Задача 1 (симплекс-метод)
На предприятии выпускают n видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы P1, P2 и P3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го (i = 1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна cj ден. ед.
Требуется:
- составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;
- найти оптимальный план выпуска продукции по видам (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи).
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
|
Параметр
|
Номер варианта |
|
29 |
|
|
n |
3 |
|
b1 |
1200 |
|
b2 |
150 |
|
b3 |
3000 |
|
a11 |
15 |
|
a12 |
20 |
|
a13 |
13 |
|
a14 |
- |
|
a21 |
6 |
|
a22 |
4 |
|
a23 |
8 |
|
a24 |
- |
|
a31 |
35 |
|
a32 |
60 |
|
a33 |
60 |
|
a34 |
- |
|
c1 |
300 |
|
c2 |
250 |
|
c3 |
450 |
|
c4 |
- |
Решение
...
Задача 2 (методом потенциалов)
В пункте Аi (i = 1,2,3) находится однородная продукция в количестве ai единиц. Себестоимость единицы продукции в пункте Аi равна ci . Готовая продукция поставляется в пункт Вj (j = 1,2,3,4), потребности которого составляют bj единиц. Стоимость сij перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj известна. Требуется:
составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта Аi производства в пункт В; потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции; найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта Аk, в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью; вычислить величину fmin минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции; назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объемы такой продукции.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
|
Параметр
|
Номер варианта |
|
29 |
|
|
a1 |
780 |
|
a2 |
660 |
|
a3 |
540 |
|
c1 |
4 |
|
c2 |
2 |
|
c3 |
1 |
|
b1 |
180 |
|
b2 |
720 |
|
b3 |
360 |
|
b4 |
480 |
|
c11 |
2 |
|
c12 |
5 |
|
c13 |
8 |
|
c14 |
4 |
|
c21 |
8 |
|
c22 |
3 |
|
c23 |
6 |
|
c24 |
4 |
|
c31 |
2 |
|
c32 |
4 |
|
c33 |
1 |
|
c34 |
3 |
Решение
...
Задача 3
Предприятие потребляет некоторый ресурс X (ед.в месяц) и выпускает продукцию, которую продает и получает доход Y (денежных един. в месяц).
Этот процесс продолжается в течение 10 месяцев. Значения X и Y приведены в таблице 3. Необходимо построить линейную модель зависимости Y от X методом наименьших квадратов. Решение проиллюстрировать графически. Сделать выводы экономического характера с использованием полученной модели.
Таблица 3.1
|
Вариант |
29 |
|
|
Переменные |
Х |
Y |
|
1 |
6 |
32 |
|
2 |
16 |
18 |
|
3 |
3 |
27 |
|
4 |
23 |
11 |
|
5 |
17 |
15 |
|
6 |
21 |
12 |
|
7 |
31 |
2 |
|
8 |
25 |
6 |
|
9 |
10 |
12 |
|
10 |
4 |
30 |
Решение
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984. Ашманов С. А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981. Кузнецов А.В., Сакович В. А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Вышэйшая школа, 1994. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. - Мн.: Вышэйшая школа, 1978. Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели экономике. - Мн.: ТетраСистемс, 2002.
