Экономико-математические методы и модели - Вариант 5

Фрагмент работы:

Задача 1 (ЭММ и М, тема 2)

 

Дана номинальная годовая процентная ставка  с соответствующим числом  капитализаций процента в году.

Требуется найти:

коэффициент наращения α, коэффициент дисконтирования δ и эффективную процентную ставку для периода времени, равного t  лет; эквивалентную заданной номинальную годовую процентную ставку с числом    капитализаций процента в году.

Таблица 1.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	14%	16%	15%	18%	17%	19%	21%	20%	22%	10%
	4	2	3	6	4	5	7	4	5	12
t	1/6	1/4	1/2	1/3	2/3	3/4	1/2	5/6	1/3	1/2
	3	5	4	2	7	4	3	3	2	5

....

Задача 2 (ЭММ и М, тема 3)

 

Последовательность платежей состоит из трех платежей размером ,   и  денежных единиц, срок выплаты которых, соответственно, ,   и   лет. Эффективная годовая процентная ставка равна r.

Требуется найти:

текущие стоимости отдельно взятых платежей и последовательности платежей; продолжительность последовательности платежей и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости последовательности платежей при изменении процентной ставки, равном .

Таблица 2.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	500	600	200	250	350	200	700	750	850	650
	600	500	500	300	450	300	300	250	300	450
	400	800	300	150	200	100	500	200	250	300
	1,5	0,5	1	2	3	2,5	1,5	2	2,5	0,5
	2	1	2,5	4	6	4	3	3	3	2
	3,5	1,5	3	5	8	6	4	3,5	4	2,5
r	16%	15%	18%	10%	8%	6%	12%	14%	11%	17%
	-1%	1,2%	-1,5%	1,5%	-0,8%	0,7%	-0,6%	0,4%	-0,5%	0,8%

 

Решение

 

Вначале найдем PV1, PV2 и PV3:  

....

Задача 3 (ЭММ и М, тема 3)

 

Пусть размер рентного платежа равен R денежных единиц, срок ренты – t лет,  число рентных платежей в году – , номинальная годовая процентная ставка – j, число капитализаций процента в году – m. Требуется:

найти текущую и будущую стоимости ренты; найти продолжительность ренты и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости ренты при изменении номинальной годовой процентной ставки, равном Dj.

Таблица 3.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R	10	20	60	50	40	30	80	100	90	120
t	5	4	6	3	4	2	3	5	2	4
	2	3	3	4	12	6	5	2	4	2
j	14%	16%	12%	18%	15%	10%	20%	17%	19%	11%
m	4	2	12	6	3	2	4	6	5	6
Dj	0,8%	-1,4%	1,6%	-1,5%	0,9%	-0,8%	0,7%	-0,5%	0,6%	-1,2%

 

Решение

 

Вначале найдем общее количество рентных платежей и эффективную процентную ставку для рентного периода:

...

Задача 4 (ЭММ и М, тема 4)

 

Начальные инвестиции в проект равны  , коэффициент прибыли  ­–    для всех лет, коэффициент реинвестирования  –   для первого года,   для второго года, и     для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов –  r. Требуется:

определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет; оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года; определить текущую и чистую текущую стоимости проекта; записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.

Таблица 4.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1000	2000	1500	1600	1100	1300	1800	1900	1700	1200
	40%	25%	30%	35%	45%	42%	32%	28%	34%	36%
	91%	83%	70%	87%	82%	95%	92%	74%	65%	62%
	72%	64%	65%	67%	53%	45%	38%	63%	52%	48%
	24%	30%	28%	22%	15%	12%	14%	18%	19%	17%
r	26%	19%	24%	25%	22%	23%	27%	18%	28%	23%

...

Задача 5 (ЭММ и М, тема 5)

 

Номинальная стоимость облигации равна  F  денежных единиц, номинальная годовая купонная ставка  –  jкуп, число купонных платежей в году – mкуп , срок погашения облигации –  t  лет, цена облигации  –  P денежных единиц, эффективная годовая доходность альтернативных облигаций –  . Требуется:

записать уравнение для определения эффективной доходности облигации для купонного периода и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel; найти текущую стоимость облигации; найти продолжительность облигации и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости облигации при изменении эффективной годовой доходности альтернативных облигаций на   процентов.

Таблица 5.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F	100	200	150	160	110	130	180	190	170	120
jкуп	14%	16%	12%	18%	15%	10%	20%	14%	19%	11%
mкуп	2	3	3	4	12	6	5	2	4	2
t	7	5	4	6	2	3	4	6	2	4
P	112	215	156	173	110	113	201	176	174	93
	12%	14%	11%	16%	13%	15%	18%	17%	20%	21%
	0,8%	-1,4%	1,6%	-1,5%	0,9%	-0,8%	0,7%	-0,5%	0,6%	-1,2%

 

Решение

 

Вначале определим эффективную купонную ставку для купонного периода и размер купонного платежа:

....

Задача 6 (ЭММ и М, тема 6)

 

Портфель активов финансовой организации состоит из  восьмилетних 20%-ных облигаций и  шестилетних 15%-ных облигаций. Купонный период облигаций – один год, номинальная стоимость – 100 д.е. Рыночные цены этих облигаций равны их номинальным стоимостям.

Портфель обязательств финансовой организации состоит из  трехлетних 10%-ных облигаций с годовой эффективной доходностью  и с купонным периодом – один год, и  двухлетних бескупонных облигаций с годовой эффективной доходностью . Номинальная стоимость облигаций – 100 д.е.

Требуется:

найти рыночные стоимости портфелей активов и обязательств, рыночную стоимость собственного капитала финансовой организации и финансовый рычаг; продолжительность портфелей активов и обязательств; оценить изменение рыночной стоимости собственного капитала финансовой организации при заданном значении , где – годовые эффективные доходности облигаций.

Таблица 6.1

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	202	214	205	302	212	314	319	402	405	224
	153	163	157	253	173	257	265	353	357	178
	164	175	169	264	167	269	271	264	269	167
	128	132	123	228	129	224	226	228	223	123
	12%	13%	12%	14%	12%	12%	13%	12%	14%	13%
	11%	14%	10%	11%	10%	9%	11%	8%	10%	11%
	0,6%	-0,5%	0,7%	0,3%	-0,4%	-0,6%	0,7%	0,8%	-0,7%	0,5%

 

Решение

 

Как следует из условия, что цены  и  облигаций в активах известны.

Рыночная стоимость облигаций первого и второго видов в активах находится по формулам:

....

Задача 7 (ЭММ и М, тема 7; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)

 

Известна следующая информация по кредитам:

– имел ли место дефолт для данного кредита (если да, то ; если нет, то );

– отношение активов к оборотному капиталу заемщика (коэффициент );

– отношение обязательств к собственному капиталу (коэффициент );

– отношение активов к прибыли (коэффициент ).

Значения параметров  и  приведены ниже.

Известны также финансовые коэффициенты ,  и  для потенциального заемщика.

Требуется:

построить линейную регрессионную модель для оценки кредитного риска и с ее помощью оценить вероятность дефолта для потенциального заемщика (с заданными финансовыми коэффициентами , и ); построить регрессионную дискриминантную модель, найти граничное значение и отнести потенциального заемщика к группе с высоким либо низким кредитным риском.

Таблица 7.1

 

Номер наблюдения,	Информация о дефолте,	Параметры
1	1	3,40	0,61	16,2
2	0	2,38	1,38	4,5
3	1	3,44	0,78	15,3
4	1	2,07	1,84	9,9
5	0	3,76	0,37	7,2
6	1	2,41	1,17	16,2
7	1	2,80	1,12	16,2
8	0	2,63	0,72	17,1
9	0	3,10	0,80	8,1
10	1	3,82	0,71	11,7
11	0	2,85	0,48	18,9
12	1	4,11	0,39	10,8
13	0	3,31	0,69	9,0
14	0	3,06	0,57	12,6
15	1	3,24	0,73	18,0
16	0	2,78	0,82	13,5
17	1	3,69	0,41	18,9

 

Таблица 7.2

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,2	1,4	1,3	0,8	0,7	0,9	1,5	1,7	1,6	1,1
	2,18	2,23	2,21	1,86	1,83	2,01	3,05	3,06	2,98	2,08
	1,54	1,67	1,64	1,24	1,19	1,23	1,97	2,26	2,15	1,42
	16,7	17,2	17,1	13,2	13,1	14,2	19,4	21,2	20,7	14,7

 

Решение

 

Пункт 1

Введем таблицу с данными в Excel.

......

Задача 8 (ЭММ и М, тема 8;  решить задачу на ЭВМ средствами Excel)

 

На финансовом рынке имеются акции трех компаний. Известны годовые доходности этих акций за 12 лет. (Индекс  соответствует виду акции, индекс  -- номеру года).

Требуется:

Найти выборочные ожидаемые доходности , , и стандартные отклонения доходностей , , акций заданных видов. Построить ковариационную матрицу доходностей акций. Решить задачу максимизации ожидаемой доходности портфеля при условии, что стандартное отклонение доходности портфеля не превосходит заданное значение . Решить задачу минимизации стандартного отклонения доходности портфеля при условии, что ожидаемая доходность портфеля больше либо равна заданному значению . Решить задачу максимизации полезности при заданном значении параметра .

 

Доходности  находятся по формуле .

Значения параметров , , ,   и  приведены ниже.

Таблица 8.1

 

1	11,2%	8,0%	10,9%
2	10,8%	9,2%	22,0%
3	11,6%	6,6%	37,9%
4	-1,6%	18,5%	-11,8%
5	-4,1%	7,4%	12,9%
6	8,6%	13,0%	-7,5%
7	6,8%	22,0%	9,3%
8	11,9%	14,0%	48,7%
9	12,0%	20,5%	-1,9%
10	8,3%	14,0%	19,1%
11	6,0%	19,0%	-3,4%
12	10,2%	9,0%	43,0%

Таблица 8.2

 

 

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,3	0,7	1,4	0,8	1,2	1,5	0,9	1,6	1,1	1,7
	7,8%	4,2%	8,4%	4,8%	7,2%	9,0%	5,4%	9,6%	6,6%	10,2%
	15,6%	8,4%	16,8%	9,6%	14,4%	18,0%	10,8%	19,2%	13,2%	20,4%
	8,2	7,9	8,5	7,4	8,1	7,6	7,8	8,3	8,4	7,5

 

Решение

 

Пункт 1

Введем в Excel таблицу исходных данных.

...

Задача 9 (Эконометрика, тема 3; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)

 

Данные о рыночной цене коттеджей (которые строит фирма), а также об их площади, вместимости гаража и количестве комнат приведены в таблицах 7, 8 и 9.

Требуется:

построить линейную регрессионную модель для оценки рыночной стоимости коттеджей, и с помощью этой модели оценить рыночную стоимость коттеджа с 4 комнатами, площадью 200 кв.м., и с вместимостью гаража – 1 автомобиль; с помощью t-статистик проверить гипотезы о незначимости каждого в отдельности объясняющего фактора при уровне значимости 0,1. С помощью F-статистики проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости 0,1. Выбрать объясняющие факторы, обеспечивающие наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации и с помощью соответствующей модели оценить рыночную стоимость коттеджа с характеристиками, приведенными в п.1.

 

Таблица 7

Номер наблюдения	Цена, ден.ед.
	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	150995	146510	152490	167440	161460	173420	168935	159965	153985	174915
2	169579	164542	171258	188048	181332	194764	189727	179653	172937	196443
3	197455	191590	199410	218960	211140	226780	220915	209185	201365	228735
4	202101	196098	204102	224112	216108	232116	226113	214107	206103	234117
5	227654	220892	229908	252448	243432	261464	254702	241178	232162	263718
6	243915	236670	246330	270480	260820	280140	272895	258405	248745	282555
7	220685	214130	222870	244720	235980	253460	246905	233795	225055	255645
8	290375	281750	293250	322000	310500	333500	324875	307625	296125	336375
9	290375	281750	293250	322000	310500	333500	324875	307625	296125	336375
10	318251	308798	321402	352912	340308	365516	356063	337157	324553	368667
11	348450	338100	351900	386400	372600	400200	389850	369150	355350	403650

 

Таблица 8

Номер наблю-дения	Площадь, кв.м.
	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	101	98	102	112	108	116	113	107	103	117
2	111,1	107,8	112,2	123,2	118,8	127,6	124,3	117,7	113,3	128,7
3	116,15	112,7	117,3	128,8	124,2	133,4	129,95	123,05	118,45	134,55
4	141,4	137,2	142,8	156,8	151,2	162,4	158,2	149,8	144,2	163,8
5	171,7	166,6	173,4	190,4	183,6	197,2	192,1	181,9	175,1	198,9
6	181,8	176,4	183,6	201,6	194,4	208,8	203,4	192,6	185,4	210,6
7	191,9	186,2	193,8	212,8	205,2	220,4	214,7	203,3	195,7	222,3
8	191,9	186,2	193,8	212,8	205,2	220,4	214,7	203,3	195,7	222,3
9	212,1	205,8	214,2	235,2	226,8	243,6	237,3	224,7	216,3	245,7
10	212,1	205,8	214,2	235,2	226,8	243,6	237,3	224,7	216,3	245,7
11	232,3	225,4	234,6	257,6	248,4	266,8	259,9	246,1	236,9	269,1

 

 

 

 

Таблица 9

Номер наблюдения	Вместимость гаража	К-во комнат
1	0	3
2	0	3
3	1	3
4	0	4
5	1	4
6	1	5
7	0	4
8	1	5
9	2	5
10	2	5
11	2	5

 

Решение

 

            Пусть  – число наблюдений,  – цена коттеджа для наблюдения , , ,  – площадь, вместимость гаража и количество комнат для наблюдения .

...

Задача 10 (Эконометрика, тема 6; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)

 

Значения спроса на продукцию фирмы за каждый месяц в течение двух лет приведены в таблице 10. Требуется построить прогноз спроса для первых трех месяцев следующего  года методом скользящего среднего (при этом необходимо определить оптимальные весовые коэффициенты и их количество).

 

Таблица 10

Месяцы	Спрос
	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	528	429	594	396	792	561	726	858	363	891
2	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
3	496	403	558	372	744	527	682	806	341	837
4	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
5	480	390	540	360	720	510	660	780	330	810
6	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972
7	544	442	612	408	816	578	748	884	374	918
8	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
9	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
10	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972
11	640	520	720	480	960	680	880	1040	440	1080
12	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
13	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
14	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
15	512	416	576	384	768	544	704	832	352	864
16	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
17	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
18	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
19	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
20	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
21	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
22	544	442	612	408	816	578	748	884	374	918
23	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
24	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972

 

Решение

 

Пусть  – число наблюдений,   – реальные значения спроса. 

Согласно методу скользящих средних прогнозные значения спроса   (при )  вычисляются по формуле:  , где  – весовые коэффициенты,   – их количество.

.....

 

Задача 11 (Эконометрика, тема 6; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)

 

Значения спроса на продукцию за каждый квартал в течение пяти лет приведены в таблице 11.

Требуется построить поквартальный прогноз спроса для следующего года следующими методами:

–  экспоненциального сглаживания;

–  Холта (с учетом тренда);

–  Винтера (с учетом тренда и сезонных колебаний).

 

Таблица 11

Квартал	Спрос
	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	821	1232	958	1505	1163	1574	1095	1916	1300	1437
2	701	1051	818	1285	993	1343	935	1635	1110	1227
3	918	1378	1072	1684	1301	1760	1225	2143	1454	1607
4	1071	1606	1249	1963	1517	2052	1428	2498	1695	1874
5	1062	1594	1240	1948	1505	2036	1417	2479	1682	1859
6	812	1219	948	1489	1151	1557	1083	1896	1286	1422
7	1208	1812	1409	2215	1711	2315	1611	2818	1913	2114
8	1347	2020	1571	2469	1908	2581	1795	3142	2132	2356
9	1396	2094	1629	2559	1978	2676	1861	3258	2210	2443
10	1192	1788	1390	2185	1688	2284	1589	2781	1887	2086
11	1575	2363	1838	2888	2231	3019	2100	3675	2494	2756
12	1854	2782	2163	3400	2627	3554	2472	4327	2936	3245
13	1915	2873	2235	3512	2714	3671	2554	4469	3033	3352
14	1512	2269	1765	2773	2143	2899	2017	3529	2395	2647
15	2082	3123	2429	3817	2950	3991	2776	4859	3297	3644
16	2436	3653	2842	4465	3450	4668	3248	5683	3856	4262
17	2529	3794	2951	4637	3583	4848	3372	5902	4005	4426
18	1980	2971	2310	3631	2806	3796	2640	4621	3136	3466
19	2765	4148	3226	5070	3917	5300	3687	6452	4378	4839
20	3167	4751	3695	5807	4487	6071	4223	7390	5015	5543

 

 

Решение

 

Пусть  – число наблюдений,   – реальные значения спроса. 

Экспоненциальное сглаживание

Прогнозные значения спроса  (при ) вычисляются по формуле: , где .  Прогнозное значение  полагается равным реальному значению .

Список использованной литературы:

Цена сегодня: 15.00 бел.руб.

---

Вы находитесь на сайте как незарегистрированный пользователь.
Для покупки работы Вам необходимо заполнить все поля ниже: