Индивидаульное задание 1 ...1
Индивидуальное задание 2...6
Индивидуальное задание 3 ...9
Индивидуальное задание 4 ...12
Индивидуальное задание 5 ...14
Индивидуальное задание 6 ...15
Список использованных источников...17
Индивидуальное задание 1
Модели поведения потребителей и производителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.19
Решить задачу потребительского выбора при функции полезности Стоуна.
Найти функции спроса при заданных ценах p и доходе M.
Определить предельные полезности благ и дохода. Для данной модели изобразить допустимое множество и кривые безразличия (n = 2).
Определить эластичности благ по цене и по доходу.
Выяснить, зависит ли в данной модели сумма денег, расходуемая на благо 1 от цены блага 2.
Используя уравнение Слуцкого, рассчитайте частные производные блага по цене при компенсации дохода.
Какой должна быть компенсация дохода при увеличении цены блага 1 на Dp1 ?
...
Индивидуальное задание 2
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)
|
№ вар |
Исходные данные |
||
|
19 |
2.3 |
P= |
0,1 0,2 0,7 |
Для отопления дома требуется 100 кг угля в случае мягкой зимы (j = 1), 150 кг – в случае холодной зимы (j = 2) и 200 кг при суровой зиме (j = 3). Соответственно у хозяина дома есть стратегии купить осенью 100, 150 или 200 кг угля по цене 10 р. за килограмм, а потом в случае необходимости докупать требуемое количество, но при холодной зиме цена поднимается до 15 р., а при суровой – до 20 р. за килограмм. Свести данную экономическую ситуацию к матричной игре в условиях неопределенности с учетом вероятностей мягкой, холодной и суровой зимы в размере 0,3; 0,5; 0,2 соответственно.
Указать возможные шаги хозяина и его выигрыш в зависимости от зимней температуры. В случае, если у хозяина дома, имеется остаток дров – он может продать их по цене 12 р. за кг.
...
Индивидуальное задание 3. Динамическое программирование
Планируется деятельность производства на n лет.
Начальные ресурсы: s0 .
Средства x, вложенные в отрасль 1 в начале года, дают в конце года прибыль f1(x) и возвращаются в размере j1(x)< x. Для отрасли 2 аналогично - f2(x) и j2 (x)< x. В конце года все возвращенные средства заново перераспределяются между этими отраслями, новые средства не поступают, прибыль в производство не вкладывается.
Требуется распределить имеющиеся средства между двумя отраслями производства на лет так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за n лет была максимальной.
Найти оптимальное распределение ресурсов s0 между двумя отраслями производства в течение n лет, если даны функции доходов f1(x) f2(x) для каждой отрасли, функции возврата j1(x) и j2 (x). По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается
Задача 4. s0= 10000 ед.; n= 4; f1(x)=0.4 x2; f2(x)=0.5x;j1(x)=0.75 x;j2 (x)=0.3 x
|
номер варианта |
Условия задания |
|
19 |
Решить задачу 4 при условии, что в начале каждого года дополнительно поступают средства с размерах D s= 2000 |
Индивидуальное задание 4
Марковские цепи
4.19. Для анализа изменения с течением времени размера текущего фонда компании, ведущей дела по страхованию автомобилей, важно обладать информацией о процессе поступления в компанию требований по выплатам в соответствии со страховыми полисами.
Наблюдение за работой компании в предшествующий период показало, что число поступающих требований по выплатам за любой промежуток времени t зависит только от его продолжительности; требования в компанию в любые два непересекающихся интервала времени поступают независимо; в достаточно малые промежутки времени в компанию поступает по одному требованию. Ожидаемое число требований, поступаемых в компанию за неделю — 2.
Какова вероятность того, что:
за месяц в компанию поступит менее пяти требований; за две недели в компанию не поступит ни одного требования; промежуток времени между двумя соседними поступлениями требований меньше четырех дней; промежуток времени между двумя соседними поступлениями требований не меньше четырех дней.
...
Индивидуальное задание 5
Модели СМО
5.19. В филиале банка города работают 3 оператора. Если клиент заходит в офис и все служащие заняты, то он уходит.
Среднее количество клиентов, обращающих в офис за 1 час, равно 24 человека.
Определить:
а) вероятность того, что клиент получит отказ или будет обслужен;
б) среднее число клиентов, обслуживаемых в течение 1 часа;
в) среднее число занятых служащих.
..
Индивидуальное задание 6
Сети. Потоки в сетях
6.19. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 8 (рис. 6.1).
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1998. Пчельник В.К., Ревчук И.Н.. Исследование операций. Методические указания. – Гродно, 2010, 104 с.
