Задание 1 ..... 1
Задание 2 ..... 4
Задание 3 ..... 6
Задание 4 .....10
Задание 5 .....13
Задание 6 .....16
Список использованных источников.... 20
Индивидуальное задание №1. Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.8
Предпочтения потребителя заданы следующей функцией полезности
U(x1, x2) =А x1 α x21- α . Его доход равен М, цены товаров – р1 , р2 . Найти функцию спроса. Решить задачу о компенсации дохода при увеличении цены второго товара на Δ р2 .
Определить предельные полезности благ (товаров) и дохода. Определить эластичности благ и дохода. Используя уравнение Слуцкого, рассчитать частные производные блага по цене при компенсации дохода в оптимальной точке. Какова норма замены второго товара первым в оптимальной точке?
Для конкретизации задать самим численные значения параметров модели и вычислить необходимые величины.
Решение
Составим модель поведения потребителя по базовой модели.
...
Индивидуальное задание 2. Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)
|
№ вар |
Исходные данные |
|
8 |
p=0,3 0,1 0,3 0,2 0,1 |
Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф.ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от рекламы составит дополнительные 300 ф.ст. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:
|
x |
Посещаемость |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
|
р |
Ее вероятность |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Ожидается, что 40% зрителей купят программки.
Определите, сколько программок должна заказать администрация театра.
Решение
|
x |
Посещаемость |
6000 |
5500 |
4000 |
4500 |
5000 |
|
р |
Спрос на рекламки |
6000*0,4=2400 |
2200 |
1600 |
1800 |
2000 |
Составим платёжную матрицу.
...
Индивидуальное задание 3.
Динамическое программирование
Планируется деятельность n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0.
Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx .
Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x), i = 1,2. … n.
Прибыль fi(x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.
Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f1(x) |
0,2 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
2,0 |
|
f2(x) |
1,0 |
1,1 |
1,3 |
1.4 |
1,8 |
|
f3(x) |
2,1 |
2,5 |
2,9 |
3,9 |
4,9 |
|
f4(x) |
0 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
|
номер варианта |
Условия задания |
|
8 |
В условиях задачи 2 принять s0 = 5, n=4, Dx = 1 |
Решение
Таблица 3.1
|
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
1 |
0,2 |
1 |
2,1 |
0 |
|
2 |
0,9 |
1,1 |
2,5 |
2 |
|
3 |
1 |
1,3 |
2,9 |
2,5 |
|
4 |
1,2 |
1,4 |
3,9 |
3,0 |
|
5 |
2 |
1,8 |
4,9 |
4,0 |
Динамическое программирование (ДП) – метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми.
Показатель эффективности данной управляемой операции – целевая функция – зависит от начального состояния и управления Z = F(q0,X).
....
Индивидуальное задание 4. Марковские цепи
Задача 4.8.
При анализе работы ПК интерес представляют следующие его состояния: s1- исправен и находится в состоянии эксплуатации, s2 – исправен и не эксплуатируется; s3 – не исправен, но факт неисправности не установлен; s4 – факт неисправности установлен и ведется поиск неисправности; s5 - ремонтируется. Размеченный граф состояний ПК задан на рисунке. Все потоки событий – простейшие.
Найти финальные вероятности состояний персонального компьютера.
....
Индивидуальное задание 5. Модели СМО
Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет n = 3 телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 мин. Длина очереди не должна превышать 60 чел. Потоки заявок и обслуживаний простейшие.
Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.
Решение
Это одноканальная система с неограниченной очередью, нет ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания.
Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживания (переводящий систему из состояния Sk в Sk-1) – интенсивность μ. Система может находиться в одном из состояний S0, S1, ..., Sk,…, по числу заявок, находящихся в СМО: S0 – канал свободен, S1 – канал занят (обслуживает заявку), очереди нет, S2 – канал занят, 1 заявка в очереди, …, Sk – канал занят, (k-1) заявка в очереди.
Это процесс гибели и размножения, но с бесконечным числом состояний
....
Индивидуальное задание 6. Сети. Потоки в сетях
Рис. 6.1
6.8. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 9
Решение
Задача построения максимального потока между заданной парой вершин sN и tN заключается в том, чтобы из множества путей, соединяющих указанные вершины, найти такие, по которым можно пропустить максимальное количество единиц потока в единицу времени.
При этом должны соблюдаться следующие ограничения:
1) поток по каждой дуге не должен превышать ее пропускной способности;
2) поток из источника s равен потоку, приходящему в сток t;
3) для промежуточных вершин x (x≠s, t) количество единиц потока, попавшего в этот узел, должно в точности равняться количеству единиц потока, вышедшего из этого узла.
Список использованной литературы:
Леоненков А. Решение задач оптимизации в среде MS EXCEL. – СПб.:2005. –704 с. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир. 1981 – 323 с. Уокенбах Д. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002.- М.: Издательский дом “Вильямс”, 2002.-624 с. Филипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. – М.: Мир. 1984 – 496 с. Пчельник В.К., Ревчук И.Н.. Исследование операций. Методические указания. – Гродно, 2010, 104 с.
