Задача 472
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y). Проверить является ли она аналитической. Если да, то найти ее производную в точке z0.
W=, z0=
Задача 482
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки =1.
Задача 492
Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его сходимость (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках .
Задача 502
Определить тип особой точки для функции:
Задача 512
Для данной функции найти:
- особые точки и определить их тип;
- вычеты в особых точках;
вычислить интеграл , если а) С=Г1; б) С=Г2; в) С=Г3.
Задача 522
Используя теорию вычетов, вычислить определенный интеграл
Задача 532
Найти изображение заданного оригинала –
Задача 542
Найти изображение заданного оригинала –
Задача 552
По заданному графику оригинала найти изображение –
Задача 562
Найти оригинал по заданному изображению –
Задача 572
Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям –
Задача 582
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений операционным методом –
с заданными начальными условиями –
х(0)=1
у(0)=2
Задача 592
На интервале задана периодическая с периодом функция f(x). Требуется:
разложить в ряд Фурье функцию f(x); построить график суммы ряда Фурье.
Задача 602
Доопределяя необходимым образом, заданную в промежутке (0; а) функцию , получить для нее:
f(x) =
ряд Фурье по синусам; ряд Фурье по косинусам.
Задача 612
Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом функции , заданной на промежутке и вычислить сумму полученного ряда в точке х0=2.
Задача 622
Найти преобразование Фурье функции .
Задача 632
Найти синус-преобразование Фурье заданной функции .
На интервале задана периодическая с периодом функция f(x). Требуется:
разложить в ряд Фурье функцию f(x); построить график суммы ряда Фурье.
f(x) =
Решение
Ряд Фурье имеет вид – , где
;
Функция f(x) = - непрерывная, четная, поэтому –
=
, т.к. функция четная.
Ряд Фурье имеет вид - f(x) =
f(x) =
Так как функция удовлетворяет условиям Дирихле, то в любой точке непрерывности сумма ряда равна значению функции. В точках и сумма ряда равна нулю.
На рис. 1 показаны графики: функции и частичных сумм ряда, содержащие 1, 2 и 3 члена.
Из рисунка видно, как график частичных сумм ряда приближается к графику функции при увеличении членов суммы.
Список использованной литературы:
-
