-научиться составлять оптимизационные модели, находить оптимальное решение;
-научиться пользоваться пакетом «Поиск решения» MS Excel при решении и анализе задач линейного программирования(ЗЛП)
-освоить основные положения теории двойственности и их применение при решении экономических задач.
Лабораторная работа
«Модели распределения ресурсов. Элементы теории двойственности»
Тема: модели оптимального планирования.
Вариант 2
Цели:
-научиться составлять оптимизационные модели, находить оптимальное решение;
-научиться пользоваться пакетом «Поиск решения» MS Excel при решении и анализе задач линейного программирования(ЗЛП)
-освоить основные положения теории двойственности и их применение при решении экономических задач.
Ход работы:
Задачи распределения финансов, оборудования, сырья можно рассматривать как задачи распределения ресурсов.
Формулировка задачи. На швейной фабрике для изготовления 4 видов изделий может быть использована ткань 3 артикулов. Нормы расхода ткани всех артикулов на пошив одного изделия приведены в табл..В ней же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество ткани каждого артикула и цена одного изделия данного вида.
|
Артикул ткани |
Общее кол-во ткани,м |
Нормы расхода ткани,м, на одно изделие вида |
|
|||||
|
A |
B |
C |
D |
|||||
|
1 |
180 |
1 |
- |
2 |
1 |
|||
|
11 |
210 |
- |
1 |
3 |
2 |
|||
|
111 |
800 |
4 |
2 |
- |
4 |
|||
|
Цена одного изделия,руб |
9 |
6 |
4 |
7 |
||||
Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.
Составить математическую модель задачи. Объяснить экономический смысл переменных. Составить математическую модель двойственной задачи. Объяснить экономический смысл двойственных переменных. Найти оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Провести анализ оптимальных решений прямой и двойственной задач, используя отчеты трех типов:
а) указать, какая продукция вошла в оптимальный план и насколько невыгодно производство продукции, не вошедшей в оптимальный план;
б) указать дефицитные и избыточные ресурсы;
в) выписать оптимальное решение двойственной задачи;
г) указать наиболее дефицитный ресурс, исходя из оптимального решения двойственной задачи;
д) указать интервал устойчивости двойственных оценок.
Решить двойственную задачу. Сравнить решение с полученным в пункте 4. Выяснить, как изменится выпуск продукции и значение целевой функции при изменении каждого из имеющихся ресурсов на единицу. Оценить раздельные и суммарное изменения.
Решение. Составим математическую модель задачи. Пусть переменные хj – количество времени работы предприятия по каждой технологии , j=1,4. Тогда математическая модель задачи имеет вид:
Где z(x) – целевая функция, которая определяет суммарную прибыль от реализации произведенной продукции. Первые три неравенства описывают условия ограниченности имеющихся ресурсов, кроме того, переменные xj,j=1,4, не могут быть выражены отрицательными числами.
Составим математическую модель двойственной задачи. Для этого прямую задачу запишем в виде табл.
Математическая модель
Согласно правилам построения двойственных задач, каждому ограничению прямой задачи соответствует переменная двойственной задачи, поэтому, исходя из экономического смысла, можно сказать, что переменные двойственной задачи yi, i=1,4,- это оценки ресурсов.
Двойственная задача имеет вид:
где f(y)-целевая функция, которая определяет суммарную оценку ресурсов. Неравенства системы показывают, что оценка ресурсов, затрачиваемых на производство единицы соответствующей продукции, не меньше, чем прибыль от выпуска единицы этой продукции. Кроме того, переменные yi,i=1,4 , не могут быть выражены отрицательными числами.
Далее осуществляется ввод зависимостей из математической модели. Чтобы получить значение целевой функции в ячейке F4, воспользуемся функцией СУММПРОИЗВ. Для этого выберем Мастер функций и вызовем математическую функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно. В массив 1 введем строку со значениями переменных, т.е. F$21:I$21, по окончании решения задачи будет находиться оптимальное решение. В массив 2 введем адрес строки коэффициентов целевой функции, т.е. F$19:I$19. В ячейке N20 будем иметь значение 0, согласно введенной формуле.
Список использованной литературы:
