задача № 1 - вариант № 4 задача № 2 - вариант № 5 задача № 3 - вариант № 1 задача № 4 - вариант № 2 задача № 5 - вариант № 3 задача № 6 - вариант № 4 задача № 7 - вариант № 5 задача № 8 - вариант № 1 задача № 9 - вариант № 2 задача № 10 - вариант № 3
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
1. Задача оптимального использования сырья
Постановка задачи:
Предприятие изготавливает продукцию двух видов: П1 и П2 для этого используется
сырье двух типов: А и В. Нормы затрат каждого из типов сырья на единицу продукции,
получаемая прибыль от реализации единицы продукции каждого вида и запасы сырья на
складе приведены в таблицах вариантов. Необходимо составить план выпуска продукции,
обеспечивающий максимальную прибыль.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу аналитически: графически и симплекс-методом;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Тип сырья
Продукция П1 Продукция П2
Запасы сырья на
складе
Нормы затрат при производстве
на единицу продукции
A 10 20 300
B 30 20 400
Прибыль на
единицу
продукции
2000 3000
Вариант 2.
Тип сырья
Продукция П1 Продукция П2
Запасы сырья на
складе
Нормы затрат при производстве
на единицу продукции
A 15 25 500
B 30 20 450
Прибыль на
единицу
продукции
2100 2000
Вариант 3.
Тип сырья
Продукция П1 Продукция П2
Запасы сырья на
складе
Нормы затрат при производстве
на единицу продукции
A 12 12 200
B 20 15 450
Прибыль на
единицу
продукции
1000 2500
Вариант 4.
Тип сырья
Продукция П1 Продукция П2
Запасы сырья на
складе
Нормы затрат при производстве
на единицу продукции
A 10 20 200
B 30 20 150
Прибыль на
единицу
продукции
2000 3000
Вариант 5.
Тип сырья
Продукция П1 Продукция П2
Запасы сырья на
складе
Нормы затрат при производстве
на единицу продукции
A 8 22 230
B 13 20 480
Прибыль на
единицу
продукции
2000 3000
2. Задача о планировании производства
На приобретение оборудования для нового участка цеха выделено 20000 у.е. При этом
можно занять площадь не более 38 м 2 . Имеется возможность приобрести станки типа А и
станки типа Б. В таблице приведена стоимость станков, занимаемая площадь и
производительность продукции за смену. Необходимо рассчитать оптимальный вариант
приобретения оборудования, обеспечивающий при заданных ограничениях максимум общей
производительности участка.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу аналитически: графически и симплекс-методом;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Тип станка Стоимость Занимаемая площадь Производительность
Тип А 5000 6 7
Тип Б 2000 5 3
Вариант 2.
Тип станка Стоимость Занимаемая площадь Производительнотсь
Тип А 5500 6 7
Тип Б 2000 5 3
Вариант 3.
Тип станка Стоимость Занимаемая площадь Производительнотсь
Тип А 5500 6 7
Тип Б 1800 5 3
Вариант 4.
Тип станка Стоимость Занимаемая площадь Производительнотсь
Тип А 5500 7 6
Тип Б 1800 5 2,5
Вариант 5.
Тип станка Стоимость Занимаемая площадь Производительнотсь
Тип А 5500 7 6
Тип Б 1800 4 2,5
3. Задача о планировании выпуска неделимых видов продукции. Пример 1
Цех может производить стулья и столы. В таблице приведены затраты материала и
трудовые затраты (человеко-часы) на производство одного изделия, а также прибыль (у.е.),
получаемая при реализации одного изделия. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-
часов. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу аналитически: графически и симплекс-методом;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Тип продукции Затраты материала Затраты
трудоресурсов
Прибыль
Стул 4 9 40
Стол 20 15 80
Вариант 2.
Тип продукции Затраты материала Затраты
трудоресурсов
Прибыль
Стул 4 7 30
Стол 18 15 80
Вариант 3.
Тип продукции Затраты материала Затраты
трудоресурсов
Прибыль
Стул 4 7 30
Стол 16 14 70
Вариант 4.
Тип продукции Затраты материала Затраты
трудоресурсов
Прибыль
Стул 3 5 20
Стол 15 14 70
Вариант 5.
Тип продукции Затраты материала Затраты
трудоресурсов
Прибыль
Стул 3 4 20
Стол 14 12 60
4. Задача о планировании выпуска неделимых видов продукции. Пример 2
Предприятие может выпускать скороварки, кофеварки и самовары. В таблице
приведены данные о производственных мощностях, имеющихся на предприятии (в штуках
изделий), удельная прибыль на одно изделие. При этом штамповка и отделка проводятся на
одном и том же оборудовании. Сборка проводится на отдельных участках. Спланировать
производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль?
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Скороварки Кофеварки Самовары
Штамповка 18000 20000 16000
Отделка 28000 12000 12000
Сборка 18000 13000 9000
Удельная прибыль на
одно изделие
15 11 16
Вариант 2.
Скороварки Кофеварки Самовары
Штамповка 18000 20000 16000
Отделка 28000 12000 12000
Сборка 18000 13000 9000
Удельная прибыль на
одно изделие
15 11 16
Вариант 3.
Скороварки Кофеварки Самовары
Штамповка 18000 18000 16000
Отделка 24000 12000 12000
Сборка 14000 13000 10000
Удельная прибыль на
одно изделие
13 11 16
Вариант 4.
Скороварки Кофеварки Самовары
Штамповка 18000 18000 16000
Отделка 16000 12000 14000
Сборка 10000 13000 10000
Удельная прибыль на
одно изделие
13 11 16
Вариант 5.
Скороварки Кофеварки Самовары
Штамповка 16500 16300 15000
Отделка 16000 16500 15500
Сборка 10000 11000 10000
Удельная прибыль на
одно изделие
13 13 14
5. Задача об оптимизации рациона
Постановка задачи:
На химическом комбинате для оптимизации технологического процесса надо
составить самую дешевую смесь, содержащую необходимое количество определенных
веществ (обозначим их Т и Н). Энергетическая ценность смеси (в калориях) должна быть не
менее заданной. Пусть для простоты смесь составляется из двух компонентов - К и С.
Сколько каждого из них взять для включения в смесь? Исходные данные для расчетов
приведены в таблице.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу графически;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Содержание
в 1 унции К
Содержание
в 1 унции С
Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,35 мг 1,00 мг
Вещество Н 0,90 мг 0,25 мг 5,00 мг
Калории 110,00 120,00 400,00
Стоимость
1 унции, в центах
3 4
Вариант 2.
Содержание
в 1 унции К
Содержание
в 1 унции С
Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,30 мг 1,00 мг
Вещество Н 0,90 мг 0,25 мг 5,00 мг
Калории 100,00 130,00 400,00
Стоимость
1 унции, в центах
3 4
Вариант 3.
Содержание
в 1 унции К
Содержание
в 1 унции С
Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,4 мг 1,00 мг
Вещество Н 0,90 мг 0,65 мг 5,00 мг
Калории 100,00 130,00 400,00
Стоимость
1 унции, в центах
4,8 3,2
Вариант 4.
Содержание
в 1 унции К
Содержание
в 1 унции С
Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,45 мг 1,00 мг
Вещество Н 1,00 мг 0,65 мг 5,00 мг
Калории 100,00 140,00 400,00
Стоимость
1 унции, в центах
3,8 4,2
Вариант 5.
Содержание
в 1 унции К
Содержание
в 1 унции С
Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,65 мг 1,00 мг
Вещество Н 1,00 мг 0,45 мг 5,00 мг
Калории 110,00 120,00 400,00
Стоимость
1 унции, в центах
2,8 4,5
6. Транспортная задача.
Постановка задачи:
Имеются склады, запасы на которых известны. Известны потребители и объемы их
потребностей. Необходимо доставить товар со складов потребителям. Известна стоимость
доставки единицы товара с определенного склада определенному потребителю. Требуется
минимизировать издержки по перевозке.
В таблице приведены стоимости доставки единицы товара со склада i (i=1,2,3)
потребителю j (j=1,2,3,4), в последней строке приведены объемы потребностей, а в
последнем столбце - величины запасов.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Потреби-
тель 1
Потреби-
тель 2
Потреби-
тель 3
Потреби-
тель 4
Запасы на
складах
Склад 1 2 5 5 5 60
Склад 2 1 2 1 4 80
Склад 3 3 1 5 2 60
Потреб-
ности
потребител
ей
50 40 70 40
Вариант 2.
Потреби-
тель 1
Потреби-
тель 2
Потреби-
тель 3
Потреби-
тель 4
Запасы на
складах
Склад 1 3 5 5 5 80
Склад 2 2 2 2 4 80
Склад 3 3 2 5 2 60
Потреб-
ности
потребител
ей
60 40 60 40
Вариант 3.
Потреби-
тель 1
Потреби-
тель 2
Потреби-
тель 3
Потреби-
тель 4
Запасы на
складах
Склад 1 2 3 4 4 60
Склад 2 1 2 1 4 80
Склад 3 2 1 4 2 80
Потреб-
ности
потребител
ей
50 30 70 30
Вариант 4.
Потреби-
тель 1
Потреби-
тель 2
Потреби-
тель 3
Потреби-
тель 4
Запасы на
складах
Склад 1 2 5 4 5 60
Склад 2 2 2 2 4 80
Склад 3 3 1 5 2 60
Потреб-
ности
потребител
ей
45 40 60 40
Вариант 5.
Потреби-
тель 1
Потреби-
тель 2
Потреби-
тель 3
Потреби-
тель 4
Запасы на
складах
Склад 1 2 3 3 3 60
Склад 2 2 2 2 4 100
Склад 3 3 1 5 2 60
Потреб-
ности
потребител
ей
50 40 60 40
7. Задача о назначениях.
Постановка задачи:
В конкурсе на занятие ряда вакансий (V1, V2 и т.д.) участвует группа претендентов
(P1, P2 и т.д.). Результаты тестирования каждого претендента, на соответствующие вакансии,
представлены в виде матрицы - С (тестирование производилось по десятибалльной системе).
Требуется определить, какого претендента и на какую вакансию следует принять, причем
так, чтобы сумма баллов всех претендентов оказалась максимальной.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
С =
V1 V2 V3 V4
P1 7 5 7 6
P2 6 4 8 4
P3 8 6 4 3
P4 6 7 8 5
P5 5 5 7 6
P6 6 8 6 4
Вариант 2.
С =
V1 V2 V3 V4 V5
P1 6 5 7 6 7
P2 6 6 8 4 9
P3 7 6 4 3 5
P4 4 7 7 5 5
P5 5 8 6 7 5
P6 5 7 6 4 5
Вариант 3.
С =
V1 V2 V3
P1 7 5 7
P2 6 4 8
P3 3 7 5
P4 7 7 8
P5 5 9 7
P6 6 8 6
P7 7 7 8
Вариант 4.
С =
V1 V2 V3
P1 6 5 6
P2 6 4 8
P3 7 6 4
P4 7 9 8
P5 5 8 7
P6 5 7 6
Вариант 5.
С =
V1 V2 V3 V4
P1 6 5 7 6
P2 6 4 8 4
P3 7 6 4 5
P4 7 5 8 5
P5 5 7 7 6
8. Определение наикратчайшего пути между вершинами ориентированного графа.
Постановка задачи:
Транспортная сеть приведена на рисунке. Найдите кратчайший путь из пункта 1 в пункт 4.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- составить логическую схему решения задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Исходные данные к задаче о кратчайшем пути приведены в таблице.
Вариант 1.
Начало дуги Конец дуги Время в пути
1 2 5
1 3 4
2 4 6
2 3 3
3 2 2
3 4 8
Вариант 2.
Начало дуги Конец дуги Время в пути
1 2 3
1 3 1
2 4 4
2 3 8
3 2 7
3 4 2
Вариант 3.
Начало дуги Конец дуги Время в пути
1 2 5
1 3 6
2 4 2
2 3 8
3 2 4
3 4 8
2
3
1
4
Вариант 4.
Начало дуги Конец дуги Время в пути
1 2 5
1 3 1
2 4 2
2 3 8
3 2 9
3 4 2
Вариант 5.
Начало дуги Конец дуги Время в пути
1 2 3
1 3 8
2 4 5
2 3 2
3 2 7
3 4 5
9. Задача о максимальном потоке.
Постановка задачи:
Как послать максимальное количество грузов из начального пункта 1 в конечный
пункт 8, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети (см.
рисунок) ограничена.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Исходные данные к задаче о максимальном потоке приведены в таблице.
Вариант 1.
Пункт отправления Пункт назначения Пропускная способность
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 5 2
3
7
1
2 5
6
4
8
3 2 2
3 4 2
3 6 1
4 7 4
5 8 3
6 5 2
6 7 1
6 8 1
7 8 3
Вариант 2.
Пункт отправления Пункт назначения Пропускная способность
1 2 4
1 3 6
1 4 5
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 6 4
4 7 4
5 8 2
6 5 2
6 7 1
6 8 1
7 8 3
Вариант 3.
Пункт отправления Пункт назначения Пропускная способность
1 2 2
1 3 2
1 4 7
2 5 2
3 2 5
3 4 2
3 6 1
4 7 1
5 8 1
6 5 2
6 7 4
6 8 3
7 8 2
Вариант 4.
Пункт отправления Пункт назначения Пропускная способность
1 2 5
1 3 2
1 4 3
2 5 2
3 2 2
3 4 2
3 6 1
4 7 4
5 8 3
6 5 2
6 7 1
6 8 1
7 8 3
Вариант 5.
Пункт отправления Пункт назначения Пропускная способность
1 2 10
1 3 12
1 4 8
2 5 12
3 2 6
3 4 4
3 6 5
4 7 6
5 8 3
6 5 4
6 7 7
6 8 5
7 8 3
10. Задача коммивояжера.
Постановка задачи:
Решите задачу коммивояжера для пяти городов (маршрут должен быть замкнутым и
не содержать повторных посещений). Затраты на проезд приведены в таблице.
Указание к решению задачи:
- составить математическую модель задачи;
- решить задачу, применяя процедуру Excel «Поиск решения».
Вариант 1.
Город отправления Город назначения Затраты на проезд
А Б 2
А В 1
А Д 5
А Г 5
Б А 3
Б В 2
Б Д 1
Б Г 4
В А 4
В Б 1
В Д 2
В Г 6
Д А 5
Д Б 3
Д В 3
Д Г 2
Г А 3
Г В 5
Г Б 7
Г Д 1
Вариант 2.
Город отправления Город назначения Затраты на проезд
А Б 4
А В 5
А Д 5
А Г 5
Б А 2
Б В 2
Б Д 1
Б Г 6
В А 4
В Б 6
В Д 2
В Г 6
Д А 3
Д Б 3
Д В 1
Д Г 2
Г А 3
Г В 2
Г Б 7
Г Д 3
Вариант 3.
Город отправления Город назначения Затраты на проезд
А Б 3
А В 1
А Д 4
А Г 4
Б А 5
Б В 2
Б Д 1
Б Г 8
В А 4
В Б 1
В Д 8
В Г 6
Д А 5
Д Б 7
Д В 3
Д Г 8
Г А 3
Г В 5
Г Б 2
Г Д 1
Вариант 4.
Город отправления Город назначения Затраты на проезд
А Б 1
А В 1
А Д 5
А Г 1
Б А 3
Б В 2
Б Д 6
Б Г 4
В А 4
В Б 1
В Д 1
В Г 6
Д А 5
Д Б 1
Д В 3
Д Г 2
Г А 2
Г В 5
Г Б 2
Г Д 2
Вариант 5.
Город отправления Город назначения Затраты на проезд
А Б 12
А В 10
А Д 15
А Г 7
Б А 13
Б В 12
Б Д 1
Б Г 4
В А 4
В Б 10
В Д 12
В Г 6
Д А 5
Д Б 13
Д В 3
Д Г 12
Г А 3
Г В 5
Г Б 7
Г Д 11
Список использованной литературы:
