№ 1. 2
№ 2. 3
№ 3. 4
№ 4. 6
№ 5. 9
Литература. 10
№ 1
Найдите стационарные состояния уравнения:
Решение:
Рассмотрим автономное дифференциальное уравнение:
В стационарном состоянии значения переменных в системе не меняются со временем, то есть скорость изменения значений переменных равна 0.
...
№ 2
Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки до 4 порядка:
Решение:
Запишем ряд Тейлора до 4-го порядка в общем виде:
...
№ 3
Пусть . Найти стационарные состояния уравнения и определить их тип устойчивости с помощью графика функции ....
№ 4
Постройте фазовый портрет для системы в окрестностях стационарного состояния.
а) отметьте стационарную точку на фазовой плоскости;
б) постройте главные изоклины системы, изоклины ;
в) Определить под каким углом фазовые траектории должны пересекать оси координат фазовой плоскости;
г) По изоклинам построить эскиз фазового портрета, стрелкой указать направление движения изображающей точки вдоль интегральных кривых при .
Решение:
Для нахождения стационарных состояний решаем алгебраическую систему уравнений.
....
№ 5
Электрический диполь с электрическим дипольным моментом нКлм ориентирован против силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью Е=100 В/см. Найдите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 1800.
Решение:
Для поворота диполя на элементарный угол dφ надо совершить работу, где М – момент сил, которые действуют на диполь в электрическом поле.
Список использованной литературы:
Артюхов В.Г., Ковалева Т.А., Шмелев В.П. Биофизика. - Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1994. Рубин А.Б. Биофизика: Учебник для вузов. - М.: Книжный дом Университет, 1999. Байер В. Биофизика. - М.: ИЛ, 1982. Биофизика // Под ред. Б.Н.Тарусова и О.Р.Кольс. - М.: Высшая школа, 1988. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. Л.: Химия, 1984. — 352 с.
