Эконометрика - вариант 5

Задача 1 (Тема 2)

Фирма принимает заказы по телефону. Если в момент поступления заявки хотя бы один менеджер, принимающий заявки, свободен либо число заявок, ожидающих в очереди, не превосходит , заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает  звонков в час, среднее время обслуживания одной заявки составляет  минут. Доход, получаемый фирмой в результате обслуживания одной заявки, в среднем равен  ден.ед., а менеджеру по продажам платят   ден.ед. в час.

Требуется определить количество менеджеров, при котором прибыль фирмы максимальна.

Значения параметров , , ,  и  приведены в табл. 1.

Таблица 1

Задача 2 (Тема 3)

Фирма использует продукцию пяти видов.

Годовой спрос на товар вида  равен  единиц товара. Издержки размещения заказа и содержания запасов составляют   и  ден. ед., соответственно. Расход складской площади на единицу товара вида  равен  кв.м. Общая величина площади складских помещений равна 260 кв.м.

Требуется определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса, а также оценить уменьшение общих расходов на размещение заказов и содержание запасов при увеличении складских помещений на 10 кв.м.

Значения параметров , , , . приведены в табл. 2.  Значение параметра  определяется формулой: .

Таблица 2

Задача 3 (Тема 3)

Распределение спроса на используемую фирмой продукцию за время выполнения заказа дискретно и задано в табл. 3.

Продукция поставляется в среднем один раз в  дней, издержки хранения одной единицы продукции в течение одного дня составляют  ден.ед., а издержки, связанные с дефицитом одной единицы продукции, равны  ден.ед.

Требуется определить оптимальные страховой запас и точку размещения заказа (при которых суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом, минимальны), а также средний уровень дефицита, издержки содержания страхового запаса и потери, связанные с дефицитом (при найденных оптимальных страховом запасе и точке размещения заказа).

Значения параметров ,  и  приведены в табл. 4.

Таблица 3

         Таблица 4

Задача 4 (Тема 4)

Издержки фирмы на производство продукции составляют  денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции.

Фирма реализует продукцию по цене  ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной  ден.ед. 

Спрос может составлять ,  ,  и  шт. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Лапласа, Вальда,  Сэвиджа и Гурвица (при заданном значении параметра ).

Значения параметров , , ,  (где ) и  приведены в табл. 4.

Таблица 4

Задача 5 (Тема 5)

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни работ, которые должны быть закончены к началу выполнения других работ, приведены в табл. 5.

Требуется:

построить сетевой график выполнения работ; рассчитать минимальное время выполнения всего комплекса работ; определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени; найти критические работы и построить критический путь (на сетевом графике).

Таблица 5

Задача 6 (тема 6)

Начальные инвестиции в проект равны  , коэффициент прибыли  ­–    для всех лет, коэффициент реинвестирования  –   для первого года,   для второго года, и     для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов –  r. (Значения приведены в табл. 6.)

Требуется:

определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет; оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года; определить текущую и чистую текущую стоимости проекта; записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.

Таблица 6

Задача 7 (Тема 8)

Данные о рыночной цене коттеджей (которые строит фирма), а также об их площади, вместимости гаража и количестве комнат приведены в таблицах 7, 8 и 9.

Требуется:

построить линейную регрессионную модель для оценки рыночной стоимости коттеджей, и с помощью этой модели оценить рыночную стоимость коттеджа с 4 комнатами, площадью 200 кв.м., и с вместимостью гаража – 1 автомобиль; с помощью t-статистик проверить гипотезы о незначимости каждого в отдельности объясняющего фактора при уровне значимости 0,1. С помощью F-статистики проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости 0,1. Выбрать объясняющие факторы, обеспечивающие наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации и с помощью соответствующей модели оценить рыночную стоимость коттеджа с характеристиками, приведенными в п.1.

Таблица 7

Таблица 8

Таблица 9

Задача 8 (Тема 11)

Значения спроса на продукцию фирмы за каждый месяц в течение двух лет приведены в таблице 10. Требуется построить прогноз спроса для первых трех месяцев следующего  года методом скользящего среднего (при этом необходимо определить оптимальные весовые коэффициенты и их количество).

Таблица 10

Задача 9 (Тема 11) 

Значения спроса на продукцию за каждый квартал в течение пяти лет приведены в таблице 11.

Требуется построить поквартальный прогноз спроса для следующего года следующими методами:

–  экспоненциального сглаживания;

–  Холта (с учетом тренда);

–  Винтера (с учетом тренда и сезонных колебаний).

Таблица 11