Контрольное задание №1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)
Контрольное задание № 2. Модели сетевого планирования и управления
Контрольное задание № 3. Модели линейного программирования
Контрольное задание №4. Модели управления запасами
Контрольное задание № 5. Модель множественной линейной регрессии
Контрольное задание № 6. Модели временных рядов
Список использованных источников
Контрольное задание №1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)
1.6. В составе пищекомбината 3 основных (1,2,3) и 2 заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице:
|
№ цехов |
Межцеховые поставки |
Конечный продукт |
||||
|
1 |
2 4 5 |
3 |
4 |
5 |
||
|
1 |
15 |
40 |
70 |
15 |
0 |
800 |
|
2 |
10 |
0 |
0 |
20 |
0 |
150 |
|
3 |
0
|
80 |
50 |
0 |
50 |
1800 |
|
4 |
250
|
10 |
700 |
10 |
0 |
200 |
|
5 |
320
|
900 |
800 |
0 |
30 |
0 |
Требуется рассчитать:
Валовые объемы выпуска продукции каждым цехом; Матрицу коэффициентов прямых затрат;
3.Проверить выполнение условия продуктивности;
4.Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;
5.Валовой выпуск каждого основного цеха на 3 варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объем заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 2%, а 5-г о - на 10%:
I– увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 5%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6%;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-го и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 15% уменьшить;
Для I варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.
Решение
Для решения задачи используем табличный процессор Excel.
.....
Контрольное задание № 2. Модели сетевого планирования и управления
Задания для самостоятельного решения
Построить сетевой график Определить характеристики событий. Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени (полный, частный, свободный и независимый) всех работ и коэффициент напряженности работы (i,j), выделенной цветом.
|
Работы |
tij |
|
1,2 |
5 |
|
2,3 |
6 |
|
2,4 |
4 |
|
2,5 |
4 |
|
3,7 |
6 |
|
4,5 |
1 |
|
4,6 |
4 |
|
4,9 |
7 |
|
5,8 |
8 |
|
5,10 |
3 |
|
6,9 |
1 |
|
6,11 |
6 |
|
7,10 |
7 |
|
8,10 |
5 |
|
9,10 |
3 |
|
10,11 |
9 |
Решение
Рассчитаем характеристики событий четырёхсекторным методом. Вычисляем ранний срок свершения каждого события
tр(1)=0, tР(2) =0+5 =5, tp(3) = 5+6=11, tp(4) = 5+4=9,
tp(5) = max (5+4, 9+1)= 10
.....
Контрольное задание № 3
Модели линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
|
Ресурсы |
Запас ресурсов, ед. |
Нормы расхода сырья на единицу продукции |
|||
|
А |
Б |
В |
Г |
||
|
р1 |
3400 |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
|
р2 |
1200 |
1 |
5 |
3 |
0 |
|
р3 |
3000 |
3 |
0 |
6 |
1 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
7,5 |
3 |
6 |
12 |
|
Необходимо:
Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 40 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2,4,2 ед., а прибыль – 15 ден.ед.
Решение
Экономико-математическая модель задачи имеет вид:
max Z = 7.5x1 + 3x2 + 6x3 + 12x4
2x1 + x2 + 0,5x3 + 4x4 ≤ 3400
x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 1200
3x1 + 6x3 + x4 ≤ 3000
x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0
где переменные (x1, x2, x3, x4) обозначают объемы производства соответствующих видов продукции (тыс.т),
....
Контрольное задание №4. Модели управления запасами
4.6. Предприятие должно поставить заказчику 12000 деталей в год. Заказчик не имеет склада. Требуемые детали расходуются с постоянной интенсивностью. Дефицит деталей не допускается. Предприятие может изготовить все 12000 изделий в начале года, а затем отпускать эти изделия со склада равномерно в течение года. Оно может также выпускать продукцию несколько раз в год партиями меньшего объема. За счет этого уменьшается стоимость хранения запасов. Но увеличиваются затраты на оформление заказа.
Определить оптимальное число производственных периодов, если известно, что стоимость оформления заказа равна 500 д.ед., а стоимость хранения – 0,3 д.ед на одно изделие в единицу времени (в месяц).
Решение
Рассмотрим модель без дефицита
Суммарные издержки
где θ=1 год – время, в течение которого расходуется продукт
N=12000 дет. – общее потребление
b – интенсивность расхода...
Контрольное задание № 5
Модель множественной линейной регрессии
Построить модель множественной линейной регрессии для определения цены квартиры.
В файле Квартиры.xls представлены данные о квартирах на вторичном рынке жилья в г. Минске за июль 2006 года. Для этого задания каждый студент выбирает из предложенного файла не менее 50 наблюдения для построения моделей. Набор факторов и их количество определяется студентом самостоятельно (факторов должно быть не менее 3 и факторы должны быть количественными переменными, за исключением модели с фиктивной переменной).
Необходимо:
Построить модель множественной линейной регрессии. Построить нелинейную модель. Построить модель множественной линейной регрессии с фиктивной переменной (например, оценить, каким образом влияет наличие телефона в квартире на ее цену и т.п.).
Оценить качество полученных моделей по следующим этапам:
Проверка значимости коэффициентов регрессии, Проверка значимости уравнения в целом Проверка остатков на отсутствие автокорреляции, гетероскедастичности. Проверка остатков на нормальность
Необходимо в итоге получить адекватную модель со значимыми регрессионными коэффициентами, отсутствием автокорреляции в остатках и отсутствием гетерокедастичности, и нормальным распределением остатков и с ее помощью осуществить прогнозирование для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
Решение
Таблица 5.1
Исходные данные
|
Цена, дол.
|
Число Комнат
|
Площадь Общая, м2
|
Площадь Жилая, м2
|
Площадь Кухни, м2
|
Количество санузлов |
|
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
|
30 000 |
1 |
21 |
11 |
4,50 |
1 |
|
30 000 |
1 |
20 |
11 |
6,00 |
1 |
|
56 000 |
2 |
60 |
33 |
11,00 |
0 |
|
117 000 |
4 |
106 |
57 |
13,60 |
0 |
|
79 500 |
3 |
80 |
55 |
9,50 |
0 |
|
62 000 |
3 |
61 |
40 |
9,10 |
0 |
|
47 000 |
2 |
46 |
28 |
7,10 |
0 |
|
39 900 |
2 |
42 |
25 |
6,40 |
0 |
|
40 000 |
2 |
41 |
28 |
5,00 |
1 |
|
48 000 |
2 |
53 |
30 |
8,00 |
0 |
|
49 000 |
2 |
50 |
30 |
9,00 |
0 |
|
40 500 |
1 |
34 |
17 |
7,20 |
0 |
|
40 400 |
2 |
38 |
26 |
4,90 |
1 |
|
50 000 |
1 |
38 |
17 |
9,00 |
0 |
|
33 000 |
1 |
34 |
17 |
7,20 |
0 |
|
41 000 |
1 |
36 |
17 |
10,00 |
0 |
|
55 000 |
3 |
62 |
46 |
7,50 |
0 |
|
48 000 |
2 |
49 |
32 |
8,00 |
0 |
|
80 000 |
4 |
69,00 |
54,00 |
7,50 |
1 |
|
33 500 |
1 |
34 |
17 |
7,20 |
0 |
|
45 500 |
2 |
46 |
28 |
7,10 |
0 |
|
42 500 |
2 |
42 |
24 |
7,20 |
0 |
|
39 500 |
1 |
38 |
17 |
8,00 |
0 |
|
55 500 |
2 |
52 |
29 |
7,80 |
0 |
|
45 000 |
2 |
46 |
28 |
7,10 |
0 |
|
34 000 |
1 |
34 |
17 |
7,20 |
0 |
|
57 000 |
2 |
48 |
29 |
9,00 |
0 |
|
57 000 |
3 |
62 |
45 |
7,20 |
0 |
|
38 500 |
1 |
34 |
18 |
9,20 |
0 |
|
34 300 |
1 |
33 |
19 |
5,80 |
1 |
|
38 000 |
1 |
33 |
17 |
7,10 |
0 |
|
34 500 |
1 |
37 |
17 |
7,10 |
0 |
|
60 000 |
4 |
58,00 |
42,00 |
6,00 |
0 |
|
60 000 |
3 |
63 |
38 |
9,00 |
0 |
|
43 000 |
2 |
45 |
28 |
6,00 |
1 |
|
34 500 |
1 |
33 |
17 |
7,10 |
0 |
|
71 000 |
3 |
72,00 |
44,00 |
9,30 |
0 |
|
44 000 |
2 |
38 |
23 |
6,20 |
0 |
|
38 000 |
1 |
37 |
17 |
8,00 |
0 |
|
38 000 |
1 |
37 |
18 |
7,40 |
0 |
|
33 500 |
1 |
35 |
16 |
7,10 |
0 |
|
62 000 |
2 |
47 |
29 |
7,10 |
0 |
|
64 500 |
3 |
63 |
43 |
7,10 |
0 |
|
35 000 |
1 |
36 |
18 |
6,00 |
0 |
|
65 000 |
3 |
62 |
43 |
7,00 |
0 |
|
65 000 |
3 |
62 |
43 |
7,13 |
0 |
|
65 000 |
3 |
63 |
43 |
7,50 |
0 |
|
36 800 |
1 |
33 |
17 |
7,00 |
0 |
|
36 500 |
1 |
33 |
17 |
8,89 |
0 |
|
35 500 |
1 |
33 |
17 |
7,20 |
0 |
Рассмотрим решение этой задачи с помощью системы Excel. Найдем коэффициент корреляции между переменными X и Y, введем данные в таблицу Excel и вызовем пакет Анализ данных, где выберем режим Корреляция.
.....
Контрольное задание № 6. Модели временных рядов
Построить модель временного ряда. Для моделирования использовать модели тренда и сезонности.
В таблице 6.1 представлены данные по ж/д сообщению в РБ(предположим, что это данные по объему пассажирских перевозок, тыс. чел.)
Таблица 6.1
|
квартал |
Вар.2.6
|
|
1 |
637,3 |
|
2 |
660,7 |
|
3 |
811,6 |
|
4 |
676,9 |
|
1 |
614,2 |
|
2 |
544,9 |
|
3 |
655,4 |
|
4 |
496,1 |
|
1 |
505,7 |
|
2 |
541,4 |
|
3 |
601,8 |
|
4 |
461,6 |
|
1 |
428,0 |
|
2 |
507,7 |
|
3 |
602,1 |
|
4 |
482,5 |
|
1 |
431,6 |
|
2 |
535,4 |
|
3 |
620,2 |
|
4 |
496,8 |
|
1 |
411,2 |
|
2 |
514,8 |
|
3 |
561,9 |
|
4 |
496,8 |
|
1 |
392,3 |
|
2 |
507,3 |
|
3 |
600,4 |
|
4 |
512,1 |
Решение
На рис. 6.1 нанесены соответствующие значения. При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соединить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.
(2,5), (4,5)
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
