Эконометрика - вариант 7

Задача 1 (Тема 2)

Фирма принимает заказы на выполнение работ. Если в момент поступления заявки хотя бы один мастер свободен, заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает  λ  заказов в час, среднее время обслуживания одного заказа составляет  часов. (При этом время поступления и время обслуживания заказов случайны и распределены экспоненциально.) Доход, получаемый фирмой в результате выполнения одного заказа, в среднем равен c ден. ед., а мастеру платят w  ден. ед. в час.

Требуется определить количество мастеров, при котором прибыль фирмы максимальна.

Значения параметров , ,  и  приведены в таблице:

Задача 2 (Тема 3)

Предприятие использует ресурсы пяти видов. Годовая  потребность в ресурсе вида  равна  единиц ресурса. Издержки размещения заказов и удельные издержки содержания запасов составляют   и  ден. ед., соответственно. Расход складской площади на единицу ресурса вида  равен  кв. м. Общая величина площади складских помещений равна 260 кв. м. Требуется:

определить оптимальные партии поставок ресурсов при ограничении на максимальный уровень запасов; оценить уменьшение общих расходов на размещение заказов и содержание запасов при увеличении складских помещений на 10 кв. м.

Значения параметров hi,  xi,  yi,  zi. приведены в таблице (см. ниже).  Значение параметра  определяется формулой: .

Задача 3 (Тема 3)

Потребность v предприятия в ресурсе в течение некоторого периода времени представляет собой случайную величину, подчиняющуюся распределению Пуассона с математическим ожиданием λ. Издержки содержания одной единицы ресурса в течение рассматриваемого периода равны s денежных единиц (ден. ед.). Потери, связанные с дефицитом одной единицы ресурса, равны c ден. ед.

Требуется:

найти оптимальный начальный запас r, при котором ожидаемые суммарные издержки, связанные с содержанием избыточного количества ресурса и с дефицитом ресурса, минимальны; при найденном оптимальном начальном запасе найти коэффициенты надежности и риска и страховой запас.

Исходные данные:

λ = 6,6 c = 7,5 s = 2,3

Задача 4 (Тема 4)

Издержки фирмы на производство продукции составляют  денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции.

Фирма реализует продукцию по цене  ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной  ден.ед. 

Спрос может составлять ,  ,  и  шт.

Требуется:

Построить платежную матрицу. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Байеса и Лапласа. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Вальда и Гурвица (при заданном значении параметра ). Построить матрицу рисков и определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критерия Сэвиджа.

Значения параметров , , ,  (где ) и  приведены в таблице.

Задача 5 (Тема 5)

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни работ, которые должны быть закончены к началу выполнения других работ, приведены в таблице.

Требуется:

построить сетевой график выполнения работ; рассчитать минимальное время выполнения всего комплекса работ; определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени; найти критические работы и построить критический путь (на сетевом графике).

Задача 6 (тема 6)

Начальные инвестиции в проект равны  , коэффициент прибыли  ­–    для всех лет, коэффициент реинвестирования  –   для первого года,   для второго года, и     для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов –  r. (Значения приведены в таблице)

Требуется:

определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет; оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года; определить текущую и чистую текущую стоимости проекта; записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.

Задача 7 (Тема 8)

Строительная фирма изучает спрос на квартиры в большом городе. В нижеследующих таблицах представлены данные по ценам для 30 квартир и по следующим факторам (влияющим на цены):

общая площадь; жилая площадь; число комнат в квартире; площадь кухни; наличие балкона (1 – есть, 0 – нет).

Требуется:

построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от всех пяти объясняющих факторов и найти выборочные коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов; с помощью статистики Фишера проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости ; с помощью алгоритма пошаговой регрессии, основанном на использовании статистик Стьюдента при уровне значимости , построить оптимальный набор объясняющих факторов; построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от наиболее значимых факторов, найти выборочные коэффициенты регрессии для такой модели и оценить рыночную стоимость квартиры со следующими характеристиками:

Задача 8 (Тема 11)

Значения спроса на продукцию предприятия за каждый месяц в течение двух последних лет приведены в таблице (см. ниже).  Используя табличные данные, требуется:

1)         найти оптимальные весовые коэффициенты для метода взвешенного скользящего среднего с длиной сглаживания, равного трем (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели);

2)         используя найденные весовые коэффициенты построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом взвешенного скользящего среднего;

3)         найти оптимальный параметр сглаживания для метода экспоненциального сглаживания (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели);

4)         используя найденный параметр сглаживания построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом экспоненциального сглаживания;

5)         сравнить точность методов взвешенного скользящего среднего и экспонен-циального сглаживания с помощью среднеквадратического отклонения и средней ошибки аппроксимации.

Задача 9 (Тема 11) 

В нижеследующей таблице представлены поквартальные данные о прибыли предприятия и ценах на сырье за 5 последних лет.

Требуется:

построить регрессионную модель, описывающую зависимость прибыли фирмы от цен на сырье с учетом линейного тренда и сезонности (считая, что сезоны соответствуют кварталам), и найти выборочные коэффициенты регрессии (методом наименьших квадратов); построить график остатков регрессии для построенной модели и визуально оценить наличие (либо отсутствие) тренда и сезонности; проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков регрессии (для построенной модели) с помощью статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости ; построить прогноз прибыли предприятия (с помощью построенной модели) для первого квартала следующего года для случая, когда цена на сырье равна 7 ден. ед.

Цены на сырьё (ден. ед.)