1.6. Свойства МНК-оценок множественной линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова ……………………………………………………………………………………...3
Задание 2.5. 6
Задание 3.5. 14
ЛИТЕРАТУРА. 24
В классическом множественном регрессионном анализе обычно делаются следующие предпосылки:
Математическое ожидание случайного члена εi равно нулю в любом наблюдении:
....
Задание 2
Предполагается, что объем Y предложения некоторого товара зависит линейно от цены данного товара Х: .
Статистические данные, собранные за T периодов, приведены в таблицах по вариантам. Требуется построить регрессионную модель. Построение модели вести в следующей последовательности:
Построить корреляционное поле. Оценить параметры модели по методу наименьших квадратов. Вычислить коэффициент детерминации R2. Проверить, используя критерии Стьюдента и Фишера, адекватность линейной модели. Установить с помощью статистики Дарбина – Уотсона (DW) наличие (отсутствие) автокорреляции.
Методические рекомендации:
Построить точечный график данной зависимости Y(х). По полученному графику дать предварительную оценку характеристикам модели: Рассчитать коэффициенты модели , и . Рассчитать несмещенные дисперсии оценок и . Рассчитать наблюдаемые значения t-статистик Стьюдента для параметров , и проверить гипотезу о статистической значимости параметров для уровня Построить доверительные интервалы для параметра и для параметра для уровня Рассчитать коэффициент детерминации модели и дать предварительное заключение об адекватности модели. Рассчитать наблюдаемое значение статистики Фишера для коэффициента детерминации и проверить гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации для уровня С помощью полученной модели построить прогнозы для значения (значения взять соизмеримые с имеющимися данными, число значений 10). Для каждого из прогнозов построить доверительный интервал для уровня Для уровня построить график , а также график верхней и нижней границы доверительного интервала. Построить точечный график ошибок и сделать вывод о распределении остатков построенной модели. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков. Сделать выводы о построенной модели.
...
Задание 3
По статистическим данным построить линейную эконометрическую модель зависимости объема продукции Y, производимой некоторым предприятием, от величин X1, X2, …, XN (например, от объема затраченного сырья, от количества рабочих, занятых в производстве, от установочной мощности оборудования и т.д.).
Построение вести в следующем порядке:
По методу наименьших квадратов оценить коэффициенты линейного уравнения регрессии; проверить статистическую значимость каждого коэффициента уравнения регрессии с помощью t-статистики. Проверить общее качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2. Проверить отсутствие автокорреляции остатков с помощью статистики Дарбина – Уотсона DW. Сделать выводы по качеству построенной модели и ее возможному совершенствованию.
Методические рекомендации:
Постройте точечные графики зависимости от , , …, . Добавьте на каждый из графиков линию тренда линейного типа и дайте предварительную оценку знакам и значениям каждого из параметров модели. Выполните команду меню Сервис–Анализ данных и выберите инструмент Регрессия (для активации пакета анализа выполните команду меню Сервис–Надстройки и установите флажок напротив надстройки Пакет анализа). Заполните диалог соответствующим образом. Сравните знаки и значения полученных параметров модели (графа Коэффициенты) со сделанными Вами предположениями. Проверьте статистическую значимость параметров модели для уровней , для этого используйте расчетные значения распределения Стьюдента из графы t-статистика. Постройте доверительные интервалы для всех параметров модели вида (; ) для уровней , где (значения несмещенной дисперсии для параметров модели находятся в графе Стандартная ошибка) На основе исправленного коэффициента детерминации (графа Нормированный R-квадрат) дайте предварительную оценку адекватности построенной модели. Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации для уровней , используя для этого расчетное значение распределения Фишера из графы F. Постройте точечные графики предсказанных с помощью модели значений и значений из таблицы в зависимости от значений каждой независимой переменной модели. Постройте точечные графики ошибок модели (графа Остатки) в зависимости от значений каждой независимой переменной модели. Сделайте вывод о распределении остатков построенной модели. Сделайте выводы о построенной модели.
Список использованной литературы:
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т.2: Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Ч.1. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. Хацкевич Г.А., Гедранович А.Б. Эконометрика: Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей – Мн.: Изд-во МИУ, 2005 – 252 с. ... Всего 6 источников
