Задача 376 ......1
Задача 386 ......6
Задача 426 .......11
Задача 436 .......16
Списко литературы.....20
ЗАДАЧА 376
Предприятие ежемесячно имеет отходы (ресурсы) трех типов, объемы которых определяются величинами 3000, 4200, 500. Их этих отходов предприятие может организовать производство 4-х видов изделий, причем продукция может производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен).
Расход ресурсов i-типа на производство единицы изделия j-го типа определяется величиной аij (i=; j = ):
Прибыль от реализации единицы продукции j-го типа, определяется величинами 3, 4, 2, 2.
1) Составить математическую модель задачи и симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;
3) определить, при каких ценах на отходы (ресурсы) их продажа готовой продукции, вошедшей в оптимальный план;
4) определить меру дефицитности сырья (отходов) и увеличение прибыли при изменении объема ресурса на единицу;
5) построить матрицу коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов, дать экономическую интерпретацию ее элементов;
6) оценить целесообразность введения в план производство нового вида изделия, для которого нормы затрат ресурсов на производство ед. продукции и прибыль от реализации ед. продукции определяется соответственно величинами 3, 1, 1 и с5=3.
РЕШЕНИЕ
1) Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 - количество единиц продукции соответственно П1,П2,П3,П4 планируемой к выпуску, а через f -величину прибыли от реализации этой продукции....
...
ЗАДАЧА 386
Производственное объединение имеет в своем составе три фирмы Аi (i=1,2,3), которые производят однородную продукцию в количестве 350, 750, 300 ед. соответственно, себестоимость ед. продукции равна сj (j=1,2,3) (с1=2, с2=4, с3=3).
Готовая продукция поставляется потребителям В1, В2, В3, В4, спрос которых определяется соответственно величинами - 200, 50, 600, 400 ед.
Стоимости перевозки единицы продукции из пункта Ai (i=1, 2, 3) в пункт Bj (j=1, 2, 3, 4) матрицей:
Составить математическую модель задачи нахождения плана перевозки готовой продукции из пункта производства Аi в пункт потребления Вj при непременном удовлетворении спроса на продукцию в пункт потребления и обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции; Методом потенциалов найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта производства, в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью; Вычислить величину минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции; Назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция и указать объемы такой продукции.
РЕШЕНИЕ
Предварительно преобразуем матрицу транспортных расходов в матрицу суммарных затрат:
....
Задача 426
Рассчитать непосредственно на сетевом графике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некритических работ найти полные и свободные резервы времени.
На основе выполненных расчетов установить:
1) как повлияет на срок выполнения комплекса увеличение продолжительности работы (т, n), работы (r, s);
2) можно ли использовать полный резерв времени работы (е, f) для увеличения продолжительности работы (f, k) и работы (k, l), не увеличивая время выполнения комплекса;
3) изменится ли полный резерв времени работы (р, q), если время выполнения комплекса возрастет за счет увеличения продолжительности работы (r, s).
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.1
Таблица 3.1
|
Номер задачи |
Работа |
|||||
|
|
(т, п) |
(r, s) |
(e, f) |
(f, k) |
(k,l) |
(р, q) |
|
426 |
(3,8) |
(8,9) |
(2, 5) |
(5, 7) |
(7, 9) |
(2,5) |
...
Задача 436
За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет b1, b2, b3 и b4.
Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, его запасы можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 в расчете на единицу сырья. Если же запасы сырья превысят потребности, то дополнительные затраты на хранение остатка составят с2 в расчете на единицу сырья.
Требуется:
Придать описанной ситуации игровую схему, выявив участников игры, и, установив ее характер, указать допустимые стратегии сторон. Вычислить элементы платежной матрицы и составить ее. Дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут минимальными при следующих предположениях:
а) вероятности потребности в сырье в количестве соответственно b1, b2, b3 и b4 единиц известны;
б) потребление сырья в количестве b1, b2, b3 и b4 единиц представляется равновероятным;
в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя (значение параметра в критерии Гурвица задается).
Решение
Используя игровой подход, будем рассматривать в качестве заинтересованной инстанции (игрока А) орган, призванный принять обоснованное решение о создании оптимального запаса сырья на предприятии.
Решение принимается при неопределенных обстоятельствах, влияющих на величину выпуска продукции в стационарных условиях.
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах – М.: Высшая школа, 2003. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем – М.: Финансы и статистика, 2007. Бережная Е.В., Бережной В.И. Экономико-математические методы и модели в примерах и задачах – Ставрополь: Интеллект-сервис, 2006. Кремер Н.М. Исследование операций в экономике – М.: ЮНИТИ, 2007. Карпелевич Ф.И. Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования – М.: Наука, 2008. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование – М.: Высшая школа, 2006. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели – М.: ЮНИТИ, 2009.
