Экономико-математические методы и модели - Вариант 19

Задание 1. Модель межотраслевого баланса

В таблице представлен межотраслевой баланс модели  3-х секторной экономики

Таблица 1.1

Требуется:

найти структурную матрицу, матрицу полных затрат, матрицу косвенных затрат; определить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли; проверить продуктивность матрицы затрат (необходимое условие); составить межотраслевой баланс; вычислить вектор индекса цен, если добавленная стоимость в i-ой отрасли увеличиться на k%; вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если объемы конечного продукта первой и второй отраслей увеличить на a%, а конечное потребление в третьей отрасли уменьшить на b%. Составить новый межотраслевой баланс.

Задание 2. Модели сетевого планирования и управления

Построить сетевой график Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени каждого события . Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и  независимые) всех работ и коэффициент напряженности работы   (i,j). Данная  работа указана в конце каждого варианта (под таблицей). Как изменится срок выполнения проекта, резервы времени работ и событий, коэффициенты напряженности работ, если увеличить продолжительность работы (i,j) на: а) R п (i,j), б) R 1 (i,j), в) R с (i,j), г) R н (i,j),?

Таблица 2.1

(i,j) = (3,4)  

Задание 3. Оптимизационные модели линейного программирования (две задачи)

Решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется определить:

План выпуска продукции из условия максимизации ее стоимости. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов. Максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменений. Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен? На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции? На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли. Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при кото­рых сохраняется структура оптимального плана. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным? Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.

Задача 1

На предприятии выпускается три вида изделий и используются при этом три вида сырья (табл. 3.1).

а.  Как изменятся общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг, а II вида - уменьшить на 10 кг?

б.  Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 ед., если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 кг?

Таблица 3.1

Задача 2

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на пере­возку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху – мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закреп­ления поставщиков за потребителями.