Экономико-математические методы и модели - вариант 2

Задание 1

Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за от­четный период известны межотраслевые потоки –     

и вектор конечного использования –

Построить схему межотраслевого баланса за отчетный период. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при усло­вии, что в плановом периоде известен валовый выпуск продукции: Привести числовую схему баланса. Определить, каков должен быть валовый выпуск про­дукции отраслей в плановом периоде, если известен вы­пуск продукции для конечного использования: Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию 1-й отрасли в 2 раза, на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформи­ровать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится 0,3, второй отрасли – 0,32, третьей отрасли – 0,4 от валовой добавленной стоимости. Рост заработной платы отстает от роста цен, коэффициент эластичности заработ­ной платы от цен составляет 0,75. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в 3-й отрасли на 30%, на увеличение цен продукции отраслей. Заработная плата в остальных отраслях остается неиз­менной.

Задание 2

Определить план производства  продукции двух видов (т), максимизирующий прибыль (руб.)

и стоимость произведенной продукции (руб.)

при ограничениях на расход ресурсов

методом последовательных уступок, если более важным критерием является прибыль и уступка по нему составляет 50 руб.

Задание 3

За некоторый промежуток времени потребление основ­ного вида топлива (мазута) на ТЭЦ в зависимости от качества составляет 7, 8  или 9 весовых единиц. Мазут можно заку­пить по оптовой цене, равной 4 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если для обеспечения заданной температуры теплоноси­теля объема приобретенного мазута окажется недостаточно, то можно закупить недостающее количество мазута по розничной цене, равной 5 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если же запас мазута превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. в расчете на единицу веса мазута.

Требуется:

. Придать описанной ситуации игровую схему. Выявить участников игры и установить их характер. Указать допустимые стратегии сторон; . Вычислить элементы платежной матрицы; . Дать обоснованные рекомендации об уровне запаса ма­зута, при котором совокупные затраты на приобретение, содер­жание и хранение мазута будут минимальными при следующих предположениях:

а)       вероятности q1=0,4, q2=0,3, q3=0,3 потребности мазута в количестве 7, 8, 9 весовых единиц известны. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Байеса:

б)      вероятности потребности мазута в количествах 7, 8, 9 весовых единиц одинаковы. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Лапласа;

в)       о вероятностях потребления мазута в количествах 7, 8, 9 весовых единиц ничего определенного сказать нельзя. Най­ти оптимальные истые стратегии, пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (величин параметра  в крите­рии Гурвица задается).

Задание 4

Для перевода производства на новую, более прогрессив­ную технологию необходимо осуществить комплекс мероприя­тий. Известны продолжительности выполнения каждой работы и количество специалистов, необходимых для выполнения этих работ.

Требуется:

. Построить временной сетевой график выполнения ком­плекса работ. . Определить критический путь. . Найти минимальное время Ткр выполнения всего ком­плекса работ. . Найти минимальное количество человек R, которое по­требуется для выполнения этого комплекса работ.

Информация о комплексе работ для каждого варианта приведена ниже.

Задание 5

Имеются данные о товарообороте, численности работни­ков и торговой площади предприятий торговли за отчетный пе­риод:

На основе приведенных данных:

. Запишите формулу линейного уравнения множествен­ной регрессии для результативного признака - товарооборота, связанного с двумя признаками-факторами, приведенными в таблице.

Таблица 5.1

. Определите параметры уравнения множественной регрес­сии и поясните их экономический смысл; . Вычислите корреляционное отношение и сделайте вы­вод о тесноте связи между признаками в построенной модели; Используя полученную модель, сделайте прогноз о возможном товарообороте на предприятии торговли с численно­стью работников N чел и торговой площадью S кв. м. Значения параметров: N=105 и S=150.