ЭММ - Вариант 19

Задание 1 (вариант 19)

Определить оптимальный план выгрузки маршрута однородного груза на станции с помощью табличного симплексного метода линейного программирования

На станции необходимо выгрузить маршрут однородного груза из 80 вагонов.

Каждый из трёх грузовых фронтов может вместить определённое количество вагонов.

Таблица 1.1

Количественные характеристики грузовых фронтов

Подаёт, расставляет, собирает и убирает их один локомотив, который работает 23 часа в су­тки.

Затраты локомотиво-часов маневровой работы, отнесённые на один вагон, различны для каждого грузового фронта. За выгрузку вагонов станция взимает с клиентов определённую пла­ту. Но из-за различной технической оснащённости грузовых фронтов доход от выгрузки одного вагона не одинаков. Необходимо распределить вагоны по грузовым фронтам так, чтобы обеспе­чить максимальную выгрузку за сутки и максимальный доход.

Требуется:

Построить математическую модель задачи. Решить задачу табличным симплексным методом. Проанализировать решение, сделать вывод.

Задание 2

Построить оптимальный план работы двух погрузчиков на двух площадках с помощью графического симплекс-метода линейного программирования

Двум погрузчикам разной мощности за 24 часа нужно погрузить на первой площадке 232 т., на второй – 168 т.

Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 12 т. в час, на второй – 11 т. в час.

Второй - на первой площадке 12 т. в час, на второй -  12 т. в час.

Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т., первым погрузчиком на первой площадке – 10 ден. ед., на второй – 1=7 ден. ед., вторым погрузчиком на первой площадке - 11 ден. ед, на второй - 12 ден. ед.

Нужно составить план работы, т.е. найти, какой объём работ должен выпол­нить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была минимальной.

Требуется:

1) записать постановку задачи;

2) формализовать задачу посредством задания математической модели;

3  свести задачу с четырьмя неизвестными к задаче с двумя неизвестными;

4) решить задачу, применяя графический метод решения;

5) проанализировать решение, сделать вывод.

Задание 3

Построить оптимальный план транспортировки продукции от поставщиков потребителям

Филиалы фирмы А1, А2 и А3 производят однородную (или взаимоза­меняемую) продукцию и доставляют её потребителям В1, , B2 и В3.

В трёх пунктах производства сосредоточен груз в количествах соответственно 50, 20, 30 единиц.

Имеющийся груз необходимо доставить потребителям, спрос которых выражается величинами 15,20,10,55 единиц.

Известна стоимость  производства и перевозки единицы продукции из -го (1,2,3) пункта отправления в -тый пункт назначения (1,2,3,4).

Требуется составить план перевозок, который полностью удовлетворяет спрос потребителей в грузе, и при этом суммарные транспортные издержки ми­нимизируются.

Требуется:

1) записать постановку задачи;

2) установить тип модели транспортной задачи;

3) формализовать задачу посредством задания математической модели;

4) построить начальный план перевозок методом северо-западного угла (или методом мини­мальной стоимости), определить соответствующие ему затраты на перевозки;

5) методом потенциалов найти оптимальный план и соответствующие ему затраты;

6) проанализировать решение, сделать вывод.

Задание 4

Построить оптимальный план доставки груза от поставщиков потребителям как транспортную задачу в сетевой форме

Имеется сеть (рис. 4.1) с десятью вершинами. Часть вершин () обо­значают поставщиков продукции, остальные потребителей.

Ребра, соединяющие вершины, определяют возможные пути следования груза, а цифры на рёбрах - расстояния между станциями. Цифры со знаком «+» («плюс») у вершин означают ресурсы поставщиков, а со зна­ком «-» («минус») - потребности получателей. Необходимо прикрепить поставщиков к потреби­телям так, чтобы пробеги были наименьшими.

Таблица 4.1

Варианты исходных данных (избытки и недостатки груза у поставщиков и потре­бителей)

Задание 5

Решить задачу распределения инвестиций между предприятиями методом динамиче­ского программирования

Производственное объединение выделяет четырём входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млр. ден. ед. для расширения производства н увеличения вы­пуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост  (1,...,4) выпус­ка продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы .

Выделяемые суммы кратны 20 млр. ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска продукции в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения. Распределить кредит таким образом, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным. Требуется:

1) записать постановку задачи;

2) формализовать задачу в терминах динамического программирования;

3) решить задачу, применяя математический аппарат динамического программирования;

4) проанализировать решение, сделать вывод.

Задание 6

Построить сетевой график (длина работы - tij ) Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени каждого события . Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути. Выполнить оптимизацию сетевого графика по времени.

Таблица 6.1