Контрольное задание №1
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)
1.19. Условно экономика разделена на 4 сектора:
1 - отрасли, производящие средства производства (группа А),
2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б),
3 - сельское хозяйство,
4 - прочие отрасли.
Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:
Требуется:
По данным баланса рассчитать объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью, матрицу коэффициентов прямых затрат;
Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям).
Для планового периода вычислить:
Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;
Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:
I– увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 5%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие ассортимент выпуска конечной продукции по 2-му варианту.
Контрольное задание № 2
Модели сетевого планирования и управления
Задания для самостоятельного решения
Построить сетевой график (длина работы - tij ) Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени каждого события . Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути. Выполнить оптимизацию сетевого графика по времени.
Контрольное задание № 3
Модели линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 3.1.
Необходимо:
Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной (при решении задачи показать все промежуточные симплекс-таблицы – просто решить в EXCEL без промежуточных вычислений не допускается – в этом случае задача защитываться не будет. Допускается использование EXCEL для проверки правильности решения). В остальных пунктах использовать таблицы EXCEL для ответа на вопросы допускается – но при этом необходимо их интерпретировать, т.е. пояснить смысл полученных значений. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Контрольное задание № 4
Модели управления запасами
4.6. Предприятие должно поставить заказчику 12000 деталей в год. Заказчик не имеет склада. Требуемые детали расходуются с постоянной интенсивностью. Дефицит деталей не допускается. Предприятие может изготовить все 12000 изделий в начале года, а затем отпускать эти изделия со склада равномерно в течение года. Оно может также выпускать продукцию несколько раз в год партиями меньшего объема. За счет этого уменьшается стоимость хранения запасов. Но увеличиваются затраты на оформление заказа.
Определить оптимальное число производственных периодов, если известно, что стоимость оформления заказа равна 500 д.ед., а стоимость хранения – 0,3 д.ед на одно изделие в единицу времени (в месяц).
4.7. Рассмотреть задачу 4.6, считая возможным дефицит. Стоимость нехватки одной детали за единицу времени составляет 1 д.ед. (единица времени – месяц)
Контрольное задание № 5
Модель множественной линейной регрессии
В таблице заданы три временных ряда: первый из них представляет ВНП (млрд. $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд. $) х1t и инвестиции (млрд. $) х2t.
Требуется:
Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями. Построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t Оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал. Проверить остатки на нормальность распределения. Определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
Результаты, полученные в EXCEL, необходимо интерпретировать – просто таблицы без соответствующих выводов не засчитываются.
Выполняя поиск решения, получим результат оптимизации, представленный на рис. 2.2.
Из результатов решения видно, что для выполнения комплекса операций за 19 дней (значение ячейки Х31 выделено желтым цветом) необходимо вложить:
в операцию (1,2) дополнительно 3,56 ед. средств;
в операцию (1,3) - 5,38 ед. средств;
в операцию (2,5) – 2 ед. средств;
в операцию (3,4) – 0,96 ед. средств;
в операцию (3,5) – 0,56 ед. средств;
в операцию (4,6) – 1,88 ед. средств.
при этом время выполнения:
операции (1,2) равно 5,8 дн.; операции (1, 3) равно 6 дн.;
операции (2,5) равно 8 дн.; операции (3,4) равно 9 дн.;
операции (3,5) равно 8 дн.; операции (4,6) равно 19 дн.
операции (5,6) равно 19 дн.
Критический путь до оптимизации составлял - дн.
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
