Задание 1. 3
Задание 2. 6
Задание 3. 11
Задание 4. 18
Список использованных источников. 20
Задание 1
Собственный капитал банка составляет S млн. ден. ед. Не менее a млн. ден. ед. этих средств должны быть размещены в кредитах, доходность которых составляет p%. Кредиты являются неликвидными активами банка. Другое дело государственные ценные бумаги: их можно в любой момент продать, получив прибыль. Поэтому существует правило, согласно которому ценные бумаги должны составлять не менее b% капитала банка, который будет размещён в кредитах и ценных бумагах. Доходность ценных бумаг составляет q%.
Числовые данные задачи приведены в таблице:
|
№ варианта |
Числовые данные задачи |
|
2 |
S=85; a=30; b=25; p=16; q=10 |
Составьте математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов банка, т.е. установите, какие объёмы средств банка следует разместить в кредитах и в ценных бумагах, чтобы получить максимальную прибыль. Решите задачу графическим методом.
Решение
Пусть
х1 - средства (млн. у.е.), размещенные в кредитах;
х2 - средства, вложенные в ценные бумаги;
Z - общая прибыль банка.
...
Задание 2
Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. Количество сырья каждого вида, необходимое для изготовления единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.
Составьте план выпуска продукции, при котором общая прибыль будет наибольшей.
Составьте модель двойственной задачи и, используя соответствие между переменными прямой и двойственных задач, найдите оптимальный план двойственной задачи.
Определите дефицитность сырья и влияние увеличения объёмов каждого вида сырья в отдельности на прибыль.
Вариант 2
Таблица 2.1
|
Вид сырья |
Расход сырья на выпуск одной единицы продукции, усл. ед. |
Запас сырья, усл.ед. |
|
|
Продукция №1 |
Продукция №2 |
||
|
Сырьё №1 |
9 |
4 |
801 |
|
Сырьё №2 |
6 |
7 |
807 |
|
Сырьё №3 |
3 |
8 |
768 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
3 |
2 |
|
...
Задание 3
Вариант 2
Готовая продукция заводов А1, А2, А3 направляется на склады В1, В2, В3 , В4. Объем выпуска изделий заводами, пропускная способность каждого склада и стоимость перевозки продукции от завода к складу представлены в таблице:
|
Завод |
Стоимость перевозки 1 тыс. ед. продукции, ден. ед. |
Объем производства продукции, тыс. ед. |
|||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
|
А1 |
7 |
1 |
6 |
9 |
240 |
|
А2 |
2 |
3 |
4 |
8 |
120 |
|
А3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
270 |
|
Пропускная способность склада, тыс. ед. |
150 |
180 |
190 |
280 |
|
Методом потенциалов найдите оптимальный план перевозки готовой продукции с заводов на склады, обеспечивающий минимальные транспортные затраты; найдите величину минимальных транспортных затрат; укажите склады, пропускная способность которых использована не полностью, и величину резерва складских помещений в них.
Решение
Заметим, что запасы груза 630 (=240+120+270) меньше потребности (800 (=150+180+190+280)) на 800-630=170 единиц.
Имеем задачу открытого типа. Введем в рассмотрение «фиктивного поставщика» с нулевыми транспортными затратами, и с пропускной способностью в 170 единицах.
....
Задание 4
Выпуск продукции предприятия в 2008, 2009, 2010 и 2011 годах составил соответственно V1, V2, V3 , V4 условных единиц. Считая зависимость выпуска продукции V от года близкой к линейной функции V=at+b, предскажите, какое количество продукции будет выпущено в 2012 и 2013 г.г. (коэффициенты a и b определите методом наименьших квадратов)
Числовые данные приведены в таблице:
|
№ варианта |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
|
2 |
4 |
8 |
8 |
12 |
Список использованной литературы:
Акулич И.Л., Велесько Е.И., Ройш П., Стрельчонок В.Ф. Экономико-математические методы и модели. - Мн.: БГЭУ, 2003 Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2004 г. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Мат. программирование: Учеб. пособие / А.В.Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И.Холод, Л.С.Костевич; Под общ. ред. А.В.Кузнецова. – Мн., Выш. шк., - 2001. Кузнецов А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие / А.В.Кузнецов, Н.И.Холод, Л.С.Костевич; Под общ. ред. А.В.Кузнецова. – 2-е изд., - Мн., Выш. шк., - 2001. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Мат. программирование: Учеб. пособие / А.В.Кузнецов и др. – Мн., Выш. шк. – 2002.
