СОДЕРЖАНИЕ
Основные этапы построения экономико-математических моделей. 3
Свойства оценок МНК для модели множественной регрессии и показатели качества подбора регрессии: коэффициент множественной корреляции, коэффициенты частной корреляции, коэффициент множественной детерминации. 6
Модель прогнозирования отраслевых цен в системе межотраслевого баланса. 12
Вариант 4. 15
Расчёт оптимальных параметров систем управления запасами. 15
Построение, анализ и прогнозирование по модели множественной регрессии. 22
Список использованных источников. 29
5. Основные этапы построения экономико-математических моделей
В общем случае разработка математических моделей производится в следующей последовательности.
Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели (содержательная постановка задачи). Этап обследования включает следующие работы:
- выявление основных факторов, механизмов, влияющих на поведение объекта моделирования, определение параметров, подлежащих отражению в модели;
- сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополнительных экспериментов;
- обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных рассматриваемому объекту);
- анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.
26. Свойства оценок МНК для модели множественной регрессии и показатели качества подбора регрессии: коэффициент множественной корреляции, коэффициенты частной корреляции, коэффициент множественной детерминации
На любой экономический показатель практически всегда оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторое благо определяется не только ценой данного блага, но и ценами на заменяющие и дополняющие блага, доходом потребителей и многими другими факторами.
В этом случае рассматривается множественная регрессия
Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде
,
где X = (X1, X2, …, Xm) ‒ вектор независимых (объясняющих) переменных;
β ‒ вектор параметров (подлежащих определению);
ɛ ‒ случайная ошибка (отклонение); Y ‒ зависимая (объясняемая) переменная.
Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
47. Модель прогнозирования отраслевых цен в системе межотраслевого баланса
Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.
В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл. 47.1).
Вариант 4
Расчёт оптимальных параметров систем управления запасами
Для нормальной работы любого торгового или промышленного предприятия необходимо иметь некоторый запас товара, сырья или расходных материалов. Очевидно, что экономически невыгодно иметь как чрезмерный, так и недостаточный запас. В первом случае в излишнем количестве запаса замораживается капитал, который не приносит прибыль (омертвение средств), а также возрастают расходы на хранение запаса. Во втором случае возможны потери, связанные с нарушением производственного процесса или процесса торговли. Проблема управления запасами состоит в определении размера создаваемого запаса и момента времени его пополнения, при которых суммарные затраты, связанные с приобретением и содержанием запасов, а также с потерями от дефицита, были бы минимальными.
Виды затрат в задачах управления запасами:
Затраты на содержание запасов (условно-переменные). Включают стоимость аренды складских помещений, амортизации оборудования, отопления, освещения, вентиляции и охраны складов, стоимость складской переработки материалов, издержки учета и инвентаризации, потери от изменения цен за время хранения, потери от порчи и т.д. Эти затраты находятся в прямой зависимости от размера запасов. Обозначим:
h – стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени.
(Например: стоимость хранения на складе одной тонны сахара в сутки).
Затраты на организацию и реализацию заказа партии товара (условно-постоянные). Включают расходы на оформление заказов, заключение договоров (почтово-телеграфные, командировочные расходы), погрузочно-разгрузочные операции, транспорт. Считается, что расходы на организацию и реализацию одного заказа не зависят от размера заказываемой партии (это упрощение модели). Затраты, связанные с дефицитом. Это потери из-за задержек в удовлетворении спроса на товары. Включают денежные штрафы за несвоевременную поставку или недопоставку товара, расходы, связанные с экстренной доставкой, потери от простоя оборудования и рабочей силы из-за отсутствия сырья или материалов и т.д.
Однопродуктовая модель без дефицита с мгновенной организацией поставки
Потребность станкосборочного цеха в заготовках некоторого типа составляет 32 +k=32+6=38 тыс. шт. в год. Дефицит заготовок не допускается. Издержки размещения заказа — 50 ден. ед., издержки содержания одной заготовки в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации заказа — 10 дней. Определить оптимальную партию поставки, периодичность возобновления поставок, точку размещения заказа, суммарные годовые затраты. Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени
Однопродуктовая модель с дефицитом с мгновенной организацией поставки
Спрос на продукцию цеха составляет 6200+k=6200+500=6700 ед. в год. Стоимость хранения, включая потери, связанные с моральным старением, составляет 496 ден. ед. за единицу в год. Издержки размещения заказа на продукцию равны 1296 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 3600 ден. ед. за нехватку единицы продукции в течение года.
Найти оптимальную партию поставки, максимальную величину задолженного спроса, интервал возобновления поставки, точку размещения заказа (время доставки — 0,5 месяца) и годовые потери функционирования системы.
Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.
Однопродуктовая модель без дефицита с равномерной организацией поставки
Завод выпускает строительные смеси, при изготовлении которых используется одно и то же оборудование. Чистка и подготовка оборудования к производству нового вида смеси составляет 800 ден. ед. Спрос на строительные смеси можно считать постоянным и равным 140 + k = 140+50=190 т в год. Производительность завода — 700 т в год. Издержки производства 1 т продукции равны 400 ден. ед.
Издержки на хранение составляют 28% издержек производства готовой продукции. Требуется определить оптимальный размер партии, время производства и время между выпуском партии строительных смесей, построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.
Построение, анализ и прогнозирование по модели множественной регрессии
Задача состоит в построении модели для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы.
Объем реализации – зависимая переменная Y (млн. руб.), в качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: время – X1, расходы на рекламу X2 (тыс. руб.), цена товара X3 (руб.), средняя цена товара у конкурентов X4 (руб.), индекс потребительских расходов X5 (%).
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения регрессионной модели. Рассчитать параметры модели. Для оценки качества модели определить линейный коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. Построить точечный прогноз результирующего показателя.
5. Основные этапы построения экономико-математических моделей
В общем случае разработка математических моделей производится в следующей последовательности.
Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели (содержательная постановка задачи). Этап обследования включает следующие работы:
- выявление основных факторов, механизмов, влияющих на поведение объекта моделирования, определение параметров, подлежащих отражению в модели;
- сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополнительных экспериментов;
- обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных рассматриваемому объекту);
- анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.
26. Свойства оценок МНК для модели множественной регрессии и показатели качества подбора регрессии: коэффициент множественной корреляции, коэффициенты частной корреляции, коэффициент множественной детерминации
На любой экономический показатель практически всегда оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторое благо определяется не только ценой данного блага, но и ценами на заменяющие и дополняющие блага, доходом потребителей и многими другими факторами.
В этом случае рассматривается множественная регрессия
Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде
,
где X = (X1, X2, …, Xm) ‒ вектор независимых (объясняющих) переменных;
β ‒ вектор параметров (подлежащих определению);
ɛ ‒ случайная ошибка (отклонение); Y ‒ зависимая (объясняемая) переменная.
Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
47. Модель прогнозирования отраслевых цен в системе межотраслевого баланса
Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.
В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл. 47.1).
Вариант 4
Расчёт оптимальных параметров систем управления запасами
Для нормальной работы любого торгового или промышленного предприятия необходимо иметь некоторый запас товара, сырья или расходных материалов. Очевидно, что экономически невыгодно иметь как чрезмерный, так и недостаточный запас. В первом случае в излишнем количестве запаса замораживается капитал, который не приносит прибыль (омертвение средств), а также возрастают расходы на хранение запаса. Во втором случае возможны потери, связанные с нарушением производственного процесса или процесса торговли. Проблема управления запасами состоит в определении размера создаваемого запаса и момента времени его пополнения, при которых суммарные затраты, связанные с приобретением и содержанием запасов, а также с потерями от дефицита, были бы минимальными.
Виды затрат в задачах управления запасами:
Затраты на содержание запасов (условно-переменные). Включают стоимость аренды складских помещений, амортизации оборудования, отопления, освещения, вентиляции и охраны складов, стоимость складской переработки материалов, издержки учета и инвентаризации, потери от изменения цен за время хранения, потери от порчи и т.д. Эти затраты находятся в прямой зависимости от размера запасов. Обозначим:
h – стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени.
(Например: стоимость хранения на складе одной тонны сахара в сутки).
Затраты на организацию и реализацию заказа партии товара (условно-постоянные). Включают расходы на оформление заказов, заключение договоров (почтово-телеграфные, командировочные расходы), погрузочно-разгрузочные операции, транспорт. Считается, что расходы на организацию и реализацию одного заказа не зависят от размера заказываемой партии (это упрощение модели). Затраты, связанные с дефицитом. Это потери из-за задержек в удовлетворении спроса на товары. Включают денежные штрафы за несвоевременную поставку или недопоставку товара, расходы, связанные с экстренной доставкой, потери от простоя оборудования и рабочей силы из-за отсутствия сырья или материалов и т.д.
Однопродуктовая модель без дефицита с мгновенной организацией поставки
Потребность станкосборочного цеха в заготовках некоторого типа составляет 32 +k=32+6=38 тыс. шт. в год. Дефицит заготовок не допускается. Издержки размещения заказа — 50 ден. ед., издержки содержания одной заготовки в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации заказа — 10 дней. Определить оптимальную партию поставки, периодичность возобновления поставок, точку размещения заказа, суммарные годовые затраты. Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени
Однопродуктовая модель с дефицитом с мгновенной организацией поставки
Спрос на продукцию цеха составляет 6200+k=6200+500=6700 ед. в год. Стоимость хранения, включая потери, связанные с моральным старением, составляет 496 ден. ед. за единицу в год. Издержки размещения заказа на продукцию равны 1296 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 3600 ден. ед. за нехватку единицы продукции в течение года.
Найти оптимальную партию поставки, максимальную величину задолженного спроса, интервал возобновления поставки, точку размещения заказа (время доставки — 0,5 месяца) и годовые потери функционирования системы.
Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.
Однопродуктовая модель без дефицита с равномерной организацией поставки
Завод выпускает строительные смеси, при изготовлении которых используется одно и то же оборудование. Чистка и подготовка оборудования к производству нового вида смеси составляет 800 ден. ед. Спрос на строительные смеси можно считать постоянным и равным 140 + k = 140+50=190 т в год. Производительность завода — 700 т в год. Издержки производства 1 т продукции равны 400 ден. ед.
Издержки на хранение составляют 28% издержек производства готовой продукции. Требуется определить оптимальный размер партии, время производства и время между выпуском партии строительных смесей, построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.
Построение, анализ и прогнозирование по модели множественной регрессии
Задача состоит в построении модели для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы.
Объем реализации – зависимая переменная Y (млн. руб.), в качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: время – X1, расходы на рекламу X2 (тыс. руб.), цена товара X3 (руб.), средняя цена товара у конкурентов X4 (руб.), индекс потребительских расходов X5 (%).
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения регрессионной модели. Рассчитать параметры модели. Для оценки качества модели определить линейный коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. Построить точечный прогноз результирующего показателя.
Список использованной литературы:
Ашманов. С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учеб. пособие для студентов экон. спец. вузов. – М.:Высш. шк., 1986. Гранберг А.Г. Динамические модел народного хозяйства. – М.: Наука, 1985. Косарев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Красс М.С., Чупрунов Б.П. Основы математики и её приложение в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2003. Красс М.С., Чупрунов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2004. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1980. Моделирование в процессах управления народным хозяйством / Под. ред. Ч.П. Федоренко и Н.Я. Петракова. – М.: Наука, 1984. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие. – Минск.: Высшая шк., 1984. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. Хруцкий Е.А., Сакович В.А., Колосов С.П. Оптимизация хозяйственных связей и материальных запасов. – М.: Экономика, 1977. Хруцкий Е.А. Экономико-математические методы в планировании материального снабжения. – М.: Экономика, 1976.
