Задание 1
Решить задачу линейного программирования геометрическим методом. Найти максимум и минимум функции Z для x, y ³ 0 при заданных ограничениях.
Задание 2
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом (x, y ³ 0).
Задание 3
Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.
1) построить математическую модель задачи;
2) выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3) решить задачу (симплекс-методом);
4) проанализировать результаты решения;
5) составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
6) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок;
7) указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он есть.
Задание 4
Компания контролирует 4 фабрики, производительность которых на неделю (в тыс. изделий) задается вектором = (а1, а2 , а3 , а4 ). Компания заключила договоры с пятью заказчиками, потребность которых еженедельно (в тыс.изделий) задается вектором = (b1 , b2 , b3 , b4 , b5). Стоимость транспортировки 1 тысячи изделий j - му заказчику с i -ой фабрики-изготовителя задается матрицей .
Требуется:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести ее к стандартной задаче (с балансом);
3) построить начальный опорный план;
4) решить задачу методом потенциалов;
5) проанализировать результаты решения.
Задание 5
На сети указанные пропускные способности дуг и начальный поток. Требуется:
1) Найти максимальный поток из источника s в сток t;
2) Построить минимальный разрез;
3) Провести анализ полученной сети.
Задание 6
Информация о строительстве комплекса задана нумерацией работ, их продолжительностью (в ед. времени), последовательностью выполнения и оформлена в виде таблицы. За какое минимальное время может быть завершен весь комплекс работ. Требуется:
1) по данным таблицы построить сетевой график комплекса работ и найти правильную нумерацию его вершин;
2) рассчитать на сетевом графике ранние и поздние сроки наступления событий, а также резервы времени событий;
3) выделить на сетевом графике критические пути;
4) для некритических работ найти полные и свободные резервы времени;
5) выполнить анализ сетевого графика.
Задание 7
На заданной сети указаны расстояния между городами. Требуется найти кратчайшие из города 1 во все остальные города.
