Задание 1. 3
Задание 2. 6
Задание 3. 11
Задание 4. 15
Список использованных источников. 17
Задание 1
Собственный капитал банка составляет 80 млн. ден. ед. Не менее 20 млн. ден. ед. этих средств должны быть размещены в кредитах, доходность которых составляет 15%. Кредиты являются неликвидными активами банка. Другое дело государственные ценные бумаги: их можно в любой момент продать, получив прибыль. Поэтому существует правило, согласно которому ценные бумаги должны составлять не менее 16% капитала банка, который будет размещён в кредитах и ценных бумагах. Доходность ценных бумаг составляет 11%.
Составьте математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов банка, т.е. установите, какие объёмы средств банка следует разместить в кредитах и в ценных бумагах, чтобы получить максимальную прибыль. Решите задачу графическим методом.
Решение.
Задача состоит в определении наивыгоднейшего для банка размещения собственных средств и депозитов в кредитах и ценных бумагах, при котором банк получит за рассматриваемый промежуток времени наибольшую прибыль.
Пусть х1 - средства (млн. ден. ед.), размещенные в кредитах, х2 - средства, вложенные в ценные бумаги, а f - общая прибыль банка..
...
Задание 2
Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. Количество сырья каждого вида, необходимое для изготовления единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Составьте план выпуска продукции, при котором общая прибыль будет наибольшей. Составьте модель двойственной задачи и, используя соответствие между переменными прямой и двойственных задач, найдите оптимальный план двойственной задачи. Определите дефицитность сырья и влияние увеличения объёмов каждого вида сырья в отдельности на прибыль.
|
Вид сырья |
Расход сырья на выпуск одной единицы продукции, усл. ед. |
Запас сырья, усл.ед. |
|
|
Продукция №1 |
Продукция №2 |
||
|
Сырьё №1 |
5 |
7 |
448 |
|
Сырьё №2 |
6 |
6 |
456 |
|
Сырьё №3 |
7 |
1 |
342 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
5 |
6 |
|
Решение.
Обозначим через x1, x2 - количество единиц продукции соответственно №1 и №2, планируемой к выпуску, а через f - величину прибыли от реализации этой продукции. Тогда, учитывая значение прибыли от единицы продукции №1 равное 5 ден. ед., от единицы продукции №2 – 6 ден. ед., запишем суммарную величину дохода - целевую функцию - в следующем виде:...
...
Задание 3
Готовая продукция заводов А1, А2, А3 направляется на склады В1, В2, В3 , В4. Объем выпуска изделий заводами, пропускная способность каждого склада и стоимость перевозки продукции от завода к складу представлены в таблице:
|
Завод |
Стоимость перевозки 1 тыс. ед. продукции, ден. ед. |
Объем производства продукции, тыс. ед. |
|||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
|
А1 |
7 |
3 |
6 |
1 |
360 |
|
А2 |
5 |
2 |
4 |
8 |
150 |
|
А3 |
3 |
5 |
7 |
9 |
380 |
|
Пропускная способность склада, тыс. ед. |
270 |
190 |
340 |
200 |
|
Методом потенциалов найдите оптимальный план перевозки готовой продукции с заводов на склады, обеспечивающий минимальные транспортные затраты; найдите величину минимальных транспортных затрат; укажите склады, пропускная способность которых использована не полностью, и величину резерва складских помещений в них.
Решение.
Обозначим через xij – объем перевозки готовой продукции завода Аi на склад Вj , а через f – общие затраты.
Перед формированием ограничений сравним суммарную мощность заводов (360 + 150 + 380 = 890 тыс. ед.) с суммарной пропускной способностью складов (270 + 190 + 340 + 200 = 1000 тыс. ед.). Отметим, что эти суммы не совпадают. Следовательно, данной транспортной задаче свойственна открытая модель...
....
Задание 4
Выпуск продукции предприятия в 2008, 2009, 2010 и 2011 годах составил соответственно V1, V2, V3 , V4 условных единиц. Считая зависимость выпуска продукции V от года близкой к линейной функции V=at+b, предскажите, какое количество продукции будет выпущено в 2012 и 2013 г.г. (коэффициенты a и b определите методом наименьших квадратов).
Примечание. Во избежание громоздких вычислений значения t следует положить равными 0, 1, 2, 3, 4, 5, что будет соответствовать годам 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013.
Числовые данные приведены в таблице:
|
№ варианта |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
|
9 |
3 |
6 |
6 |
9 |
Решение.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой.
Список использованной литературы:
Кузнецов А.В. и др. Высшая математика. Математическое программирование. – Мн.: Выш. школа, 2001. Минюк С.А и др. Математические методы и модели в экономике. - Мн.: Тетрасистемс, 2002. Шило А.Ф. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Мн.: ИПП, 2005. Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Кузнецова. – Мн.: БГЭУ, 2003. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. – Мн.: Выш. шк., 2001.
