Задача 1 (ЭММ и М, тема 2)
Дана номинальная годовая процентная ставка с соответствующим числом капитализаций процента в году.
Требуется найти:
коэффициент наращения α, коэффициент дисконтирования δ и эффективную процентную ставку для периода времени, равного t лет; эквивалентную заданной номинальную годовую процентную ставку с числом капитализаций процента в году.
Таблица 1.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
14% |
16% |
15% |
18% |
17% |
19% |
21% |
20% |
22% |
10% |
|
|
4 |
2 |
3 |
6 |
4 |
5 |
7 |
4 |
5 |
12 |
|
|
t |
1/6 |
1/4 |
1/2 |
1/3 |
2/3 |
3/4 |
1/2 |
5/6 |
1/3 |
1/2 |
|
3 |
5 |
4 |
2 |
7 |
4 |
3 |
3 |
2 |
5 |
|
Задача 2 (ЭММ и М, тема 3)
Последовательность платежей состоит из трех платежей размером , и денежных единиц, срок выплаты которых, соответственно, , и лет. Эффективная годовая процентная ставка равна r.
Требуется найти:
текущие стоимости отдельно взятых платежей и последовательности платежей; продолжительность последовательности платежей и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости последовательности платежей при изменении процентной ставки, равном .
Таблица 2.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
500 |
600 |
200 |
250 |
350 |
200 |
700 |
750 |
850 |
650 |
|
|
600 |
500 |
500 |
300 |
450 |
300 |
300 |
250 |
300 |
450 |
|
|
400 |
800 |
300 |
150 |
200 |
100 |
500 |
200 |
250 |
300 |
|
|
1,5 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
2,5 |
1,5 |
2 |
2,5 |
0,5 |
|
|
2 |
1 |
2,5 |
4 |
6 |
4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
|
3,5 |
1,5 |
3 |
5 |
8 |
6 |
4 |
3,5 |
4 |
2,5 |
|
|
r |
16% |
15% |
18% |
10% |
8% |
6% |
12% |
14% |
11% |
17% |
|
-1% |
1,2% |
-1,5% |
1,5% |
-0,8% |
0,7% |
-0,6% |
0,4% |
-0,5% |
0,8% |
|
Задача 3 (ЭММ и М, тема 3)
Пусть размер рентного платежа равен R денежных единиц, срок ренты – t лет, число рентных платежей в году – , номинальная годовая процентная ставка – j, число капитализаций процента в году – m. Требуется:
найти текущую и будущую стоимости ренты; найти продолжительность ренты и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости ренты при изменении номинальной годовой процентной ставки, равном Dj.
Таблица 3.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
R |
10 |
20 |
60 |
50 |
40 |
30 |
80 |
100 |
90 |
120 |
|
t |
5 |
4 |
6 |
3 |
4 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
|
2 |
3 |
3 |
4 |
12 |
6 |
5 |
2 |
4 |
2 |
|
|
j |
14% |
16% |
12% |
18% |
15% |
10% |
20% |
17% |
19% |
11% |
|
m |
4 |
2 |
12 |
6 |
3 |
2 |
4 |
6 |
5 |
6 |
|
Dj |
0,8% |
-1,4% |
1,6% |
-1,5% |
0,9% |
-0,8% |
0,7% |
-0,5% |
0,6% |
-1,2% |
Задача 4 (ЭММ и М, тема 4)
Начальные инвестиции в проект равны , коэффициент прибыли – для всех лет, коэффициент реинвестирования – для первого года, для второго года, и для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов – r. Требуется:
определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет; оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года; определить текущую и чистую текущую стоимости проекта; записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.
Таблица 4.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1000 |
2000 |
1500 |
1600 |
1100 |
1300 |
1800 |
1900 |
1700 |
1200 |
|
|
40% |
25% |
30% |
35% |
45% |
42% |
32% |
28% |
34% |
36% |
|
|
91% |
83% |
70% |
87% |
82% |
95% |
92% |
74% |
65% |
62% |
|
|
72% |
64% |
65% |
67% |
53% |
45% |
38% |
63% |
52% |
48% |
|
|
24% |
30% |
28% |
22% |
15% |
12% |
14% |
18% |
19% |
17% |
|
|
r |
26% |
19% |
24% |
25% |
22% |
23% |
27% |
18% |
28% |
23% |
Задача 5 (ЭММ и М, тема 5)
Номинальная стоимость облигации равна F денежных единиц, номинальная годовая купонная ставка – jкуп , число купонных платежей в году – mкуп , срок погашения облигации – t лет, цена облигации – P денежных единиц, эффективная годовая доходность альтернативных облигаций – . Требуется:
записать уравнение для определения эффективной доходности облигации для купонного периода и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel; найти текущую стоимость облигации; найти продолжительность облигации и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости облигации при изменении эффективной годовой доходности альтернативных облигаций на процентов.
Таблица 5.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F |
100 |
200 |
150 |
160 |
110 |
130 |
180 |
190 |
170 |
120 |
|
jкуп |
14% |
16% |
12% |
18% |
15% |
10% |
20% |
14% |
19% |
11% |
|
mкуп |
2 |
3 |
3 |
4 |
12 |
6 |
5 |
2 |
4 |
2 |
|
t |
7 |
5 |
4 |
6 |
2 |
3 |
4 |
6 |
2 |
4 |
|
P |
112 |
215 |
156 |
173 |
110 |
113 |
201 |
176 |
174 |
93 |
|
12% |
14% |
11% |
16% |
13% |
15% |
18% |
17% |
20% |
21% |
|
|
0,8% |
-1,4% |
1,6% |
-1,5% |
0,9% |
-0,8% |
0,7% |
-0,5% |
0,6% |
-1,2% |
|
Задача 6 (ЭММ и М, тема 6)
Портфель активов финансовой организации состоит из восьмилетних 20%-ных облигаций и шестилетних 15%-ных облигаций. Купонный период облигаций – один год, номинальная стоимость – 100 д.е. Рыночные цены этих облигаций равны их номинальным стоимостям.
Портфель обязательств финансовой организации состоит из трехлетних 10%-ных облигаций с годовой эффективной доходностью и с купонным периодом – один год, и двухлетних бескупонных облигаций с годовой эффективной доходностью . Номинальная стоимость облигаций – 100 д.е.
Требуется:
найти рыночные стоимости портфелей активов и обязательств, рыночную стоимость собственного капитала финансовой организации и финансовый рычаг; продолжительность портфелей активов и обязательств; оценить изменение рыночной стоимости собственного капитала финансовой организации при заданном значении , где – годовые эффективные доходности облигаций.
Таблица 6.1
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
202 |
214 |
205 |
302 |
212 |
314 |
319 |
402 |
405 |
224 |
|
|
153 |
163 |
157 |
253 |
173 |
257 |
265 |
353 |
357 |
178 |
|
|
164 |
175 |
169 |
264 |
167 |
269 |
271 |
264 |
269 |
167 |
|
|
128 |
132 |
123 |
228 |
129 |
224 |
226 |
228 |
223 |
123 |
|
|
12% |
13% |
12% |
14% |
12% |
12% |
13% |
12% |
14% |
13% |
|
|
11% |
14% |
10% |
11% |
10% |
9% |
11% |
8% |
10% |
11% |
|
|
0,6% |
-0,5% |
0,7% |
0,3% |
-0,4% |
-0,6% |
0,7% |
0,8% |
-0,7% |
0,5% |
|
Задача 7 (ЭММ и М, тема 7; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)
Известна следующая информация по кредитам:
– имел ли место дефолт для данного кредита (если да, то ; если нет, то );
– отношение активов к оборотному капиталу заемщика (коэффициент );
– отношение обязательств к собственному капиталу (коэффициент );
– отношение активов к прибыли (коэффициент ).
Значения параметров и приведены ниже.
Известны также финансовые коэффициенты , и для потенциального заемщика.
Требуется:
построить линейную регрессионную модель для оценки кредитного риска и с ее помощью оценить вероятность дефолта для потенциального заемщика (с заданными финансовыми коэффициентами , и ); построить регрессионную дискриминантную модель, найти граничное значение и отнести потенциального заемщика к группе с высоким либо низким кредитным риском.
Таблица 7.1
|
Номер наблюдения, |
Информация о дефолте, |
Параметры |
||
|
1 |
1 |
3,40 |
0,61 |
16,2 |
|
2 |
0 |
2,38 |
1,38 |
4,5 |
|
3 |
1 |
3,44 |
0,78 |
15,3 |
|
4 |
1 |
2,07 |
1,84 |
9,9 |
|
5 |
0 |
3,76 |
0,37 |
7,2 |
|
6 |
1 |
2,41 |
1,17 |
16,2 |
|
7 |
1 |
2,80 |
1,12 |
16,2 |
|
8 |
0 |
2,63 |
0,72 |
17,1 |
|
9 |
0 |
3,10 |
0,80 |
8,1 |
|
10 |
1 |
3,82 |
0,71 |
11,7 |
|
11 |
0 |
2,85 |
0,48 |
18,9 |
|
12 |
1 |
4,11 |
0,39 |
10,8 |
|
13 |
0 |
3,31 |
0,69 |
9,0 |
|
14 |
0 |
3,06 |
0,57 |
12,6 |
|
15 |
1 |
3,24 |
0,73 |
18,0 |
|
16 |
0 |
2,78 |
0,82 |
13,5 |
|
17 |
1 |
3,69 |
0,41 |
18,9 |
Таблица 7.2
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1,2 |
1,4 |
1,3 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
1,5 |
1,7 |
1,6 |
1,1 |
|
|
2,18 |
2,23 |
2,21 |
1,86 |
1,83 |
2,01 |
3,05 |
3,06 |
2,98 |
2,08 |
|
|
1,54 |
1,67 |
1,64 |
1,24 |
1,19 |
1,23 |
1,97 |
2,26 |
2,15 |
1,42 |
|
|
16,7 |
17,2 |
17,1 |
13,2 |
13,1 |
14,2 |
19,4 |
21,2 |
20,7 |
14,7 |
|
Задача 8 (ЭММ и М, тема 8; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)
На финансовом рынке имеются акции трех компаний. Известны годовые доходности этих акций за 12 лет. (Индекс соответствует виду акции, индекс -- номеру года).
Требуется:
Найти выборочные ожидаемые доходности , , и стандартные отклонения доходностей , , акций заданных видов. Построить ковариационную матрицу доходностей акций. Решить задачу максимизации ожидаемой доходности портфеля при условии, что стандартное отклонение доходности портфеля не превосходит заданное значение . Решить задачу минимизации стандартного отклонения доходности портфеля при условии, что ожидаемая доходность портфеля больше либо равна заданному значению . Решить задачу максимизации полезности при заданном значении параметра .
Доходности находятся по формуле .
Значения параметров , , , и приведены ниже.
Таблица 8.1
|
1 |
11,2% |
8,0% |
10,9% |
|
2 |
10,8% |
9,2% |
22,0% |
|
3 |
11,6% |
6,6% |
37,9% |
|
4 |
-1,6% |
18,5% |
-11,8% |
|
5 |
-4,1% |
7,4% |
12,9% |
|
6 |
8,6% |
13,0% |
-7,5% |
|
7 |
6,8% |
22,0% |
9,3% |
|
8 |
11,9% |
14,0% |
48,7% |
|
9 |
12,0% |
20,5% |
-1,9% |
|
10 |
8,3% |
14,0% |
19,1% |
|
11 |
6,0% |
19,0% |
-3,4% |
|
12 |
10,2% |
9,0% |
43,0% |
Таблица 8.2
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1,3 |
0,7 |
1,4 |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
0,9 |
1,6 |
1,1 |
1,7 |
|
|
7,8% |
4,2% |
8,4% |
4,8% |
7,2% |
9,0% |
5,4% |
9,6% |
6,6% |
10,2% |
|
|
15,6% |
8,4% |
16,8% |
9,6% |
14,4% |
18,0% |
10,8% |
19,2% |
13,2% |
20,4% |
|
|
8,2 |
7,9 |
8,5 |
7,4 |
8,1 |
7,6 |
7,8 |
8,3 |
8,4 |
7,5 |
|
Задача 9 (Эконометрика, тема 3-5; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)
Строительная фирма изучает спрос на квартиры в большом городе. В нижеследующих таблицах представлены данные по ценам для 30 квартир и по следующим факторам (влияющим на цены):
общая площадь; жилая площадь; число комнат в квартире; площадь кухни; наличие балкона (1 – есть, 0 – нет).
Требуется:
построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от всех пяти объясняющих факторов и найти выборочные коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов; с помощью статистики Фишера проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости ; с помощью алгоритма пошаговой регрессии, основанном на использовании статистик Стьюдента при уровне значимости , построить оптимальный набор объясняющих факторов; построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от наиболее значимых факторов, найти выборочные коэффициенты регрессии для такой модели и оценить рыночную стоимость квартиры со следующими характеристиками:
|
Общая площадь (кв.м.) |
Жилая площадь (кв.м.) |
Число комнат |
Площадь кухни (кв.м.) |
Наличие балкона (1 – да, 0 – нет) |
|
53 |
48 |
3 |
7 |
1 |
Данные для 30 квартир:
Цена квартиры (ден. ед.)
|
Номер квартиры |
Номер варианта |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
78 |
83 |
89 |
94 |
100 |
105 |
111 |
117 |
122 |
128 |
|
2 |
50 |
53 |
57 |
60 |
64 |
67 |
71 |
75 |
78 |
82 |
|
3 |
108 |
116 |
123 |
131 |
139 |
146 |
154 |
162 |
169 |
177 |
|
4 |
53 |
57 |
61 |
65 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
87 |
|
5 |
76 |
82 |
87 |
93 |
98 |
104 |
109 |
114 |
120 |
125 |
|
6 |
85 |
92 |
98 |
104 |
110 |
116 |
122 |
128 |
134 |
140 |
|
7 |
48 |
51 |
54 |
58 |
61 |
65 |
68 |
71 |
75 |
78 |
|
8 |
56 |
60 |
64 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
88 |
92 |
|
9 |
84 |
90 |
96 |
102 |
108 |
114 |
120 |
126 |
132 |
138 |
|
10 |
90 |
96 |
102 |
109 |
115 |
122 |
128 |
134 |
141 |
147 |
|
11 |
46 |
49 |
52 |
55 |
59 |
62 |
65 |
68 |
72 |
75 |
|
12 |
60 |
64 |
68 |
72 |
77 |
81 |
85 |
89 |
94 |
98 |
|
13 |
95 |
101 |
108 |
115 |
122 |
128 |
135 |
142 |
149 |
155 |
|
14 |
77 |
83 |
88 |
94 |
99 |
105 |
110 |
116 |
121 |
127 |
|
15 |
57 |
62 |
66 |
70 |
74 |
78 |
82 |
86 |
90 |
94 |
|
16 |
75 |
80 |
86 |
91 |
96 |
102 |
107 |
112 |
118 |
123 |
|
17 |
101 |
108 |
115 |
122 |
130 |
137 |
144 |
151 |
158 |
166 |
|
18 |
78 |
84 |
90 |
95 |
101 |
106 |
112 |
118 |
123 |
129 |
|
19 |
113 |
122 |
130 |
138 |
146 |
154 |
162 |
170 |
178 |
186 |
|
20 |
51 |
55 |
58 |
62 |
66 |
69 |
73 |
77 |
80 |
84 |
|
21 |
60 |
65 |
69 |
73 |
77 |
82 |
86 |
90 |
95 |
99 |
|
22 |
69 |
74 |
78 |
83 |
88 |
93 |
98 |
103 |
108 |
113 |
|
23 |
104 |
111 |
118 |
126 |
133 |
141 |
148 |
155 |
163 |
170 |
|
24 |
107 |
115 |
122 |
130 |
138 |
145 |
153 |
161 |
168 |
176 |
|
24 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
|
26 |
85 |
91 |
97 |
103 |
109 |
115 |
121 |
127 |
133 |
139 |
|
27 |
81 |
87 |
93 |
99 |
104 |
110 |
116 |
122 |
128 |
133 |
|
28 |
52 |
56 |
59 |
63 |
67 |
70 |
74 |
78 |
81 |
85 |
|
29 |
56 |
60 |
64 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
88 |
92 |
|
30 |
84 |
90 |
96 |
102 |
108 |
114 |
120 |
126 |
132 |
138 |
|
Номер квартиры |
Общая площадь (кв.м.) |
Жилая площадь (кв.м.) |
Число комнат |
Площадь кухни (кв.м.) |
Наличие балкона (1 – да, 0 – нет) |
|
1 |
55 |
38 |
3 |
12 |
1 |
|
2 |
30 |
17 |
1 |
8 |
1 |
|
3 |
78 |
59 |
4 |
11 |
1 |
|
4 |
37 |
18 |
1 |
10 |
1 |
|
5 |
50 |
39 |
3 |
7 |
1 |
|
6 |
62 |
49 |
3 |
8 |
1 |
|
7 |
35 |
21 |
1 |
10 |
0 |
|
8 |
44 |
28 |
2 |
11 |
0 |
|
9 |
67 |
50 |
3 |
8 |
0 |
|
10 |
60 |
42 |
3 |
11 |
1 |
|
11 |
33 |
17 |
1 |
8 |
1 |
|
12 |
42 |
21 |
1 |
11 |
0 |
|
13 |
65 |
52 |
3 |
8 |
1 |
|
14 |
54 |
38 |
3 |
10 |
1 |
|
15 |
42 |
22 |
1 |
11 |
0 |
|
16 |
55 |
39 |
3 |
8 |
1 |
|
17 |
70 |
54 |
4 |
10 |
1 |
|
18 |
60 |
43 |
3 |
7 |
1 |
|
19 |
78 |
60 |
4 |
11 |
1 |
|
20 |
33 |
19 |
1 |
10 |
1 |
|
21 |
36 |
16 |
1 |
12 |
1 |
|
22 |
52 |
34 |
2 |
8 |
1 |
|
23 |
73 |
55 |
4 |
9 |
1 |
|
24 |
72 |
56 |
4 |
8 |
1 |
|
24 |
53 |
40 |
3 |
7 |
0 |
|
26 |
66 |
49 |
3 |
9 |
0 |
|
27 |
63 |
42 |
3 |
11 |
0 |
|
28 |
39 |
18 |
1 |
12 |
0 |
|
29 |
47 |
29 |
2 |
10 |
0 |
|
30 |
63 |
41 |
3 |
12 |
1 |
Задача 10 (Эконометрика, тема 6; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)
Значения спроса на продукцию предприятия за каждый месяц в течение двух последних лет приведены в таблице (см. ниже). Используя табличные данные, требуется:
найти оптимальные весовые коэффициенты для метода взвешенного скользящего среднего с длиной сглаживания, равного трем (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели); используя найденные весовые коэффициенты построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом взвешенного скользящего среднего; найти оптимальный параметр сглаживания для метода экспоненциального сглаживания (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели); используя найденный параметр сглаживания построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом экспоненциального сглаживания; сравнить точность методов взвешенного скользящего среднего и экспоненциального сглаживания с помощью среднеквадратического отклонения и средней ошибки аппроксимации.
|
Месяцы |
Спрос (шт.) |
|||||||||
|
Номер варианта |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
528 |
429 |
594 |
396 |
792 |
561 |
726 |
858 |
363 |
891 |
|
2 |
608 |
494 |
684 |
456 |
912 |
646 |
836 |
988 |
418 |
1026 |
|
3 |
496 |
403 |
558 |
372 |
744 |
527 |
682 |
806 |
341 |
837 |
|
4 |
560 |
455 |
630 |
420 |
840 |
595 |
770 |
910 |
385 |
945 |
|
5 |
480 |
390 |
540 |
360 |
720 |
510 |
660 |
780 |
330 |
810 |
|
6 |
576 |
468 |
648 |
432 |
864 |
612 |
792 |
936 |
396 |
972 |
|
7 |
544 |
442 |
612 |
408 |
816 |
578 |
748 |
884 |
374 |
918 |
|
8 |
624 |
507 |
702 |
468 |
936 |
663 |
858 |
1014 |
429 |
1053 |
|
9 |
624 |
507 |
702 |
468 |
936 |
663 |
858 |
1014 |
429 |
1053 |
|
10 |
576 |
468 |
648 |
432 |
864 |
612 |
792 |
936 |
396 |
972 |
|
11 |
640 |
520 |
720 |
480 |
960 |
680 |
880 |
1040 |
440 |
1080 |
|
12 |
608 |
494 |
684 |
456 |
912 |
646 |
836 |
988 |
418 |
1026 |
|
13 |
592 |
481 |
666 |
444 |
888 |
629 |
814 |
962 |
407 |
999 |
|
14 |
624 |
507 |
702 |
468 |
936 |
663 |
858 |
1014 |
429 |
1053 |
|
15 |
512 |
416 |
576 |
384 |
768 |
544 |
704 |
832 |
352 |
864 |
|
16 |
608 |
494 |
684 |
456 |
912 |
646 |
836 |
988 |
418 |
1026 |
|
17 |
592 |
481 |
666 |
444 |
888 |
629 |
814 |
962 |
407 |
999 |
|
18 |
624 |
507 |
702 |
468 |
936 |
663 |
858 |
1014 |
429 |
1053 |
|
19 |
592 |
481 |
666 |
444 |
888 |
629 |
814 |
962 |
407 |
999 |
|
20 |
560 |
455 |
630 |
420 |
840 |
595 |
770 |
910 |
385 |
945 |
|
21 |
592 |
481 |
666 |
444 |
888 |
629 |
814 |
962 |
407 |
999 |
|
22 |
544 |
442 |
612 |
408 |
816 |
578 |
748 |
884 |
374 |
918 |
|
23 |
560 |
455 |
630 |
420 |
840 |
595 |
770 |
910 |
385 |
945 |
|
24 |
576 |
468 |
648 |
432 |
864 |
612 |
792 |
936 |
396 |
972 |
Задача 11 (Эконометрика, тема 3-6; решить задачу на ЭВМ средствами Excel)
В нижеследующей таблице представлены поквартальные данные о прибыли предприятия и ценах на сырье за 5 последних лет.
Требуется:
построить регрессионную модель, описывающую зависимость прибыли фирмы от цен на сырье с учетом линейного тренда и сезонности (считая, что сезоны соответствуют кварталам), и найти выборочные коэффициенты регрессии (методом наименьших квадратов); построить график остатков регрессии для построенной модели и визуально оценить наличие (либо отсутствие) тренда и сезонности; проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков регрессии (для построенной модели) с помощью статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости ; построить прогноз прибыли предприятия (с помощью построенной модели) для первого квартала следующего года для случая, когда цена на сырье равна 7 ден. ед.
|
Номер квартала |
Прибыль предприятия (ден. ед.) |
|||||||||
|
Номер варианта |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
8216 |
16432 |
20540 |
24648 |
28756 |
32864 |
36972 |
45188 |
49296 |
53404 |
|
2 |
14161 |
28322 |
35403 |
42483 |
49564 |
56644 |
63725 |
77886 |
84966 |
92047 |
|
3 |
8549 |
17098 |
21373 |
25647 |
29922 |
34196 |
38471 |
47020 |
51294 |
55569 |
|
4 |
7650 |
15300 |
19125 |
22950 |
26775 |
30600 |
34425 |
42075 |
45900 |
49725 |
|
5 |
12210 |
24420 |
30525 |
36630 |
42735 |
48840 |
54945 |
67155 |
73260 |
79365 |
|
6 |
15150 |
30300 |
37875 |
45450 |
53025 |
60600 |
68175 |
83325 |
90900 |
98475 |
|
7 |
14472 |
28944 |
36180 |
43416 |
50652 |
57888 |
65124 |
79596 |
86832 |
94068 |
|
8 |
11495 |
22990 |
28738 |
34485 |
40233 |
45980 |
51728 |
63223 |
68970 |
74718 |
|
9 |
12972 |
25944 |
32430 |
38916 |
45402 |
51888 |
58374 |
71346 |
77832 |
84318 |
|
10 |
19075 |
38150 |
47688 |
57225 |
66763 |
76300 |
85838 |
104913 |
114450 |
123988 |
|
11 |
17325 |
34650 |
43313 |
51975 |
60638 |
69300 |
77963 |
95288 |
103950 |
112613 |
|
12 |
14453 |
28906 |
36133 |
43359 |
50586 |
57812 |
65039 |
79492 |
86718 |
93945 |
|
13 |
14344 |
28688 |
35860 |
43032 |
50204 |
57376 |
64548 |
78892 |
86064 |
93236 |
|
14 |
22200 |
44400 |
55500 |
66600 |
77700 |
88800 |
99900 |
122100 |
133200 |
144300 |
|
15 |
18139 |
36278 |
45348 |
54417 |
63487 |
72556 |
81626 |
99765 |
108834 |
117904 |
|
16 |
15300 |
30600 |
38250 |
45900 |
53550 |
61200 |
68850 |
84150 |
91800 |
99450 |
|
17 |
17763 |
35526 |
44408 |
53289 |
62171 |
71052 |
79934 |
97697 |
106578 |
115460 |
|
18 |
18954 |
37908 |
47385 |
56862 |
66339 |
75816 |
85293 |
104247 |
113724 |
123201 |
|
19 |
21930 |
43860 |
54825 |
65790 |
76755 |
87720 |
98685 |
120615 |
131580 |
142545 |
|
20 |
17220 |
34440 |
43050 |
51660 |
60270 |
68880 |
77490 |
94710 |
103320 |
111930 |
Цены на сырьё (ден. ед.)
|
|
Номер квартала |
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
Цена |
6 |
4 |
4 |
6 |
5 |
6 |
6 |
4 |
6 |
4 |
4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
6 |
4 |
6 |
6 |
Статистика Дарбина-Уотсона рассчитывается с помощью остатков регрессии , по формуле:
DW = 2,3738
Близость значения к нулю означает положительную корреляцию остатков, близость DW к 2 – отсутствие автокорреляции, близость к 4 – отрицательную автокорреляцию.
Для более точного определения, какое значение статистики свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое – об ее наличии (и ее виде), используются критические точки распределения Дарбина-Уотсона: d1 (нижняя граница) и (верхняя граница), зависящие от числа наблюдений n, количества объясняющих переменных m и от уровня значимости .
В частности, при n=20, m=1 и :
d1 = 1,201
=1,411
Выводы о наличии и характере автокорреляции делаются по следующему правилу:
существует положительная автокорреляция; неопределенность (нельзя сделать вывод о наличии либо отсутствии автокорреляции); автокорреляция отсутствует; неопределенность (нельзя сделать вывод о наличии
либо отсутствии автокорреляции);
существует отрицательная автокорреляция.
Вывод:
автокорреляция отсутствует.
Список использованной литературы:
