ЭММиМ - вариант 5

Задание 1. Оптимизационные модели

По приведённым данным составить экономико-математическую модель задачи, найти решение задачи с использованием надстройки Excel «Поиск решения», дать экономическую интерпретацию найденным результатам. К решению следует приложить «Отчёт по результатам», полученный в «Поиске решения».

В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д1, Д2, Д3, Д4.

Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость и годовой план ввода жилой площади приведены в таблице. Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (возможно, и его перевыполнения) определить план строительства на финансовый год, при котором общая себестоимость всех вводимых домов будет минимальной.

Задание 2 Модели систем массового обслуживания

По приведённым данным требуется определить тип системы массового обслуживания (СМО), построить графическую модель СМО, рассчитать указанные показатели эффективности работы, оценить качество работы системы.

Предполагается, что потоки заявок простейшие и время обслуживания заявки — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Результаты расчётов следует округлить до трёх знаков после запятой.

В справочную железнодорожного вокзала поступают телефонные запросы по движению поездов с интенсивностью заявок  в час. Оператор справочной обрабатывает запрос в течение 0,7 мин. Если оператор занят, клиенту выдается сообщение "Ждите ответа", запрос становится в очередь, длина которой не превышает m=4 запросов.

Требуется:

1) Изобразить размеченный граф состояний справочной как системы массового обслуживания;

2) Определить характеристики работы справочной: вероятность простоя оператора, вероятность того, что позвонивший услышит сигнал «Занято», абсолютную пропускную способность справочной, среднее число запросов в очереди, среднее время ожидания в очереди.

3) Оценить качество работы справочной.

Задание 3. Модели систем управления запасами

Задание 3.1. Однопродуктовая модель без дефицита с мгновенной организацией поставки

Потребность станкосборочного цеха в заготовках некоторого типа составляет 32 +k=32+6=38 тыс. шт. в год. Дефицит заготовок не допускается. Издержки размещения заказа — 50 ден. ед., издержки содержания одной заготовки в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации заказа — 10 дней. Определить оптимальную партию поставки, периодичность возобновления поставок, точку размещения заказа, суммарные годовые затраты. Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени

Задание 3.2. Однопродуктовая модель с дефицитом с мгновенной организацией поставки

Спрос на продукцию цеха составляет 6200+k=6200+500=6700 ед. в год. Стоимость хранения, включая потери, связанные с моральным старением, составляет 496 ден. ед. за единицу в год. Издержки размещения заказа на продукцию равны 1296 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 3600 ден. ед. за нехватку единицы продукции в течение года.

Найти оптимальную партию поставки, максимальную величину задолженного спроса, интервал возобновления поставки, точку размещения заказа (время доставки — 0,5 месяца) и годовые потери функционирования системы.

Построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.

Задание 3.3. Однопродуктовая модель без дефицита с равномерной организацией поставки

Завод выпускает строительные смеси, при изготовлении которых используется одно и то же оборудование. Чистка и подготовка оборудования к производству нового вида смеси составляет 800 ден. ед. Спрос на строительные смеси можно считать постоянным и равным 140 + k = 140+50=190 т в год. Производительность завода — 700 т в год. Издержки производства 1 т продукции равны 400 ден. ед.

Издержки на хранение составляют 28% издержек производства готовой продукции. Требуется определить оптимальный размер партии, время производства и время между выпуском партии строительных смесей, построить график изменения уровня запасов в зависимости от времени.

Задание 4.  Модель межотраслевого баланса

При условном делении экономики на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство и прочие отрасли, задана матрица коэффициентов прямых затрат A и вектор конечной продукции Y . Требуется проверить продуктивность матрицы A, рассчитать плановые объемы валовой продукции, величины межотраслевых потоков, условно-чистую продукцию, составить межотраслевой баланс, определить матрицу полных затрат.

К решению следует приложить распечатку решения в Excel.

; 

Задание 5. Эконометрическое моделирование

По регионам исследуется зависимость среднедневной заработной платы (фактор y ) от прожиточного минимума (фактор x ). В системе Excel требуется:

Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между факторами x и y . Рассчитать оценки параметров уравнения линейной регрессии. Проверить полученный результат с использованием функции ЛИНЕЙН. Оценить силу линейной зависимости между факторами с помощью линейного коэффициента парной корреляции. Проверить качество построенной модели с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Проверить значимость коэффициента детерминации с помощью F -критерия Фишера при уровне значимости α = 0,05. Сделать выводы. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t - критерия Стьюдента, принимая уровень значимости α = 0,05. Сделать вывод. Найти границы доверительных интервалов коэффициентов. Проверить результаты расчетов с помощью инструмента «Анализа данных» «Регрессия». Построить графики остатков. Построить графики степенной, экспоненциальной, логарифмической парных регрессий y от x и вывести уравнения этих регрессий и коэффициенты детерминации. Рассчитать средние ошибки аппроксимации для степенного, экспоненциального и логарифмического уравнений регрессии. Построить сводную таблицу, записав в нее найденные уравнения регрессии, коэффициенты детерминации и средние ошибки аппроксимации. Выбрать уравнение, наилучшим образом соответствующее данным наблюдений, и обосновать выбор. По выбранному уравнению рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора x увеличится на 10% от максимального уровня. Оценить точность прогноза, рассчитав стандартную ошибку предсказания и доверительный интервал для прогнозного значения результата.

В отчёт по заданию следует выписать результаты, полученные в каждом пункте задания и соответствующие выводы.