Задание 1, 2
Решение нелинейных уравнений
Методом деления отрезка пополам (после уравнения задан начальный интервал);
Методом Ньютона (после уравнения задана начальная точка приближения). Точность поиска ε=0.01
|
Вар |
Метод дихотомии[1] (после уравнения задан начальный интервал); |
Метод Ньютона (после уравнения задана начальная точка приближения). |
|
8 |
X∈ [4;5] |
X0=3 |
Задание 3
Метод Монте-Карло
Система состоит из двух блоков, соединенных последовательно. Система отказывает при отказе хотя бы одного блока. Первый блок содержит два элемента: A,B(они соединены параллельно) и отказывает при одновременном отказе обоих элементов. Второй блок содержит один элемент С и отказывает при отказе этого элемента.
Найти:
а) методом Монте-Карло оценку Р* надежности (вероятности безотказной работы) системы, зная вероятности безотказной работы элементов: Р(A) , Р (В), Р(С);
б) абсолютную погрешность , где Р — надежность системы, вычисленная аналитически. Произвести n испытаний.
Правила выбора варианта. Вариант выбирается по последним двум цифрам зачетной книжкой.
Значения вероятностей для блоков выбираются из первой таблицы (если вдруг не хватает нужно номера как в зачетке, начинаете пересчет по кругу с начала. Например, варианту 52 из первой таблицы соответствует номер В16). Случайные числа выбираются ПО СТРОКАМ из варианта в таблице 2 таким образом: НАЧИНАТЬ С МЕСТА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ строки с номером предпоследней цифры зачетной книжки студента и столбца с номером последней цифры. (В таблице выделено первое случайное число для 36-го варианта).
Таблица 1
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
|
A |
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,7 |
0,85 |
0,55 |
0,85 |
0,65 |
0,8 |
|
B |
0,75 |
0,9 |
0,85 |
0,6 |
0,7 |
0,7 |
0,45 |
0,7 |
0,85 |
|
C |
0,6 |
0,85 |
0,6 |
0,75 |
0,65 |
0,65 |
0,7 |
0,55 |
0,9 |
|
n |
50 |
55 |
50 |
55 |
50 |
45 |
55 |
40 |
50 |
|
|
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
В15 |
В16 |
В17 |
В18 |
|
A |
0,75 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,45 |
0,55 |
0,7 |
0,75 |
0,65 |
|
B |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,8 |
0,7 |
0,65 |
0,45 |
0,7 |
0,7 |
|
C |
0,7 |
0,85 |
0,45 |
0,85 |
0,85 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,85 |
|
n |
45 |
50 |
50 |
40 |
55 |
50 |
45 |
50 |
45 |
|
|
В19 |
В20 |
В21 |
В22 |
В23 |
В24 |
В25 |
В26 |
В27 |
|
A |
0,9 |
0,65 |
0,85 |
0,85 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,7 |
0,65 |
|
B |
0,85 |
0,55 |
0,8 |
0,65 |
0,8 |
0,85 |
0,85 |
0,65 |
0,85 |
|
C |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
0,85 |
0,8 |
0,45 |
0,55 |
0,7 |
|
n |
45 |
50 |
45 |
55 |
50 |
50 |
55 |
45 |
55 |
|
|
В28 |
В29 |
В30 |
В31 |
В32 |
В33 |
В34 |
В35 |
В36 |
|
A |
0,6 |
0,7 |
0,85 |
0,45 |
0,8 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,85 |
|
B |
0,75 |
0,55 |
0,9 |
0,85 |
0,6 |
0,85 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
C |
0,7 |
0,65 |
0,8 |
0,7 |
0,85 |
0,65 |
0,9 |
0,75 |
0,8 |
|
n |
55 |
55 |
55 |
55 |
50 |
45 |
45 |
50 |
45 |
Таблица 2
Набор случайных величин
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0,10 |
0,09 |
0,73 |
0,25 |
0,33 |
0,76 |
0,52 |
0,01 |
0,35 |
|
1 |
0,86 |
0,34 |
0,67 |
0,35 |
0,48 |
0,76 |
0,80 |
0,95 |
0,90 |
|
2 |
0,91 |
0,17 |
0,37 |
0,54 |
0,20 |
0,48 |
0,05 |
0,64 |
0,89 |
|
3 |
0,47 |
0,42 |
0,96 |
0,24 |
0,80 |
0,52 |
0,40 |
0,37 |
0,20 |
|
4 |
0,63 |
0,61 |
0,04 |
0,02 |
0,08 |
0,42 |
0,26 |
0,89 |
0,53 |
|
5 |
0,19 |
0,64 |
0,50 |
0,93 |
0,03 |
0,23 |
0,20 |
0,90 |
0,25 |
|
6 |
0,60 |
0,15 |
0,95 |
0,33 |
0,47 |
0,64 |
0,99 |
0,01 |
0,90 |
|
7 |
0,25 |
0,29 |
0,09 |
0,37 |
0,67 |
0,07 |
0,15 |
0,38 |
0,31 |
|
8 |
0,13 |
0,11 |
0,65 |
0,88 |
0,67 |
0,67 |
0,43 |
0,97 |
0,12 |
|
9 |
0,80 |
0,79 |
0,99 |
0,70 |
0,80 |
0,15 |
0,73 |
0,61 |
0,47 |
|
10 |
0,64 |
0,03 |
0,23 |
0,66 |
0,53 |
0,98 |
0,95 |
0,11 |
0,68 |
|
|
0,77 |
0,66 |
0,60 |
0,57 |
0,47 |
0,17 |
0,34 |
0,07 |
0,27 |
|
|
0,68 |
0,50 |
0,36 |
0,69 |
0,73 |
0,61 |
0,70 |
0,65 |
0,81 |
|
|
0,33 |
0,98 |
0,85 |
0,31 |
0,06 |
0,01 |
0,08 |
0,05 |
0,45 |
|
|
0,57 |
0,18 |
0,24 |
0,06 |
0,35 |
0,30 |
0,34 |
0,26 |
0,14 |
|
|
0,86 |
0,79 |
0,90 |
0,74 |
0,39 |
0,85 |
0,26 |
0,97 |
0,76 |
|
|
0,02 |
0,02 |
0,05 |
0,16 |
0,56 |
0,92 |
0,68 |
0,66 |
0,57 |
|
|
0,48 |
0,18 |
0,73 |
0,05 |
0,68 |
0,52 |
0,47 |
0,63 |
0,57 |
|
|
0,33 |
0,21 |
0,35 |
0,05 |
0,32 |
0,54 |
0,70 |
0,48 |
0,90 |
|
|
0,55 |
0,35 |
0,75 |
0,48 |
0,28 |
0,46 |
0,82 |
0,87 |
0,09 |
Задание 4
Задача линейного программирования (графический способ)
Решить задачу линейного программирования графическим методом:
[1] Метод дихотомии – он же метод деления отрезка пополам
Сначала определим область допустимых решений. Для этого в неравенствах системы ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые.
Эти прямые изображены на рис. 1. Условие неотрицательности показывает, что искомая область располагается в первой четверти.
Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству.
Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае – другая полуплоскость.
На рис. 1, область допустимых решений ограничена и отмечена серой заливкой. Координаты любой точки, принадлежащей этой области, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных.
Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую области допустимых решений, в которой целевая функция принимает максимальное значение. Чтобы найти указанную точку, построим вектор и линию уровня, которая перпендикулярна этому вектору.
Список использованной литературы:
Воробьева, Г. Н. Практикум по вычислительной математике: учеб. пособие / Г. Н. Воробьева, А. Н. Данилова. – Москва: Высшая школа, 1990. – 207 с. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. – Москва: Высшее образование, 2008. – 479 с. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер.—М.: Высш. шк., 2004. — 404 с. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч. 2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. А. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – Москва: ОНИКС: Мир и образование, 2006. – 416 с.
