Оглавление
Вопрос 1. Опишите свойства алгебраических и трансцендентных уравнений. 2
Вопрос 2. Для чего производится процедура отделения корней и предварительное исследование уравнений. Приведите пример. 3
Вопрос 3. Приведите примеры известных вам способов исследования нелинейных уравнений. 3
Вопрос 4. Опишите основные свойства прямых и итерационных методов решения уравнений. 4
Вопрос 5. Что понимают под сходимостью итерационной процедуры? Ответ поясните примерами. 5
Вопрос 6. Что такое область сходимости применительно к итерационной процедуре?. 6
Вопрос 7. Поясните, что такое скорость сходимости и как она связана с эффективностью метода. 7
Вопрос 8. Опишите метод половинного деления. 7
Вопрос 9. Опишите метод хорд. Назовите его достоинства и недостатки. 9
Вопрос 10. Опишите метод секущих. Дайте его сравнительную характеристику. 10
Вопрос 11. Опишите метод касательных. Укажите его достоинства и недостатки. 11
Вопрос 12. Опишите метод простой итерации. Дайте его характеристику. 13
Вопрос 13. Приведите пример итерационного метода, использующего квадратичную интерполяцию для решения нелинейных уравнений на ЭВМ. 14
Вопрос 14. Какие специальные методы применяются для решения алгебраических уравнений? 15
Вопрос 15. Почему на практике часто применяют комбинированные алгоритмы, включающие в себя различные методы отыскания корней?. 15
Вопрос 16. Расскажите об особенностях представления чисел в ЭВМ. Как влияет способ представления чисел в ЭВМ на точность расчетов?. 16
Вопрос 17. Что такое машинный нуль, машинная бесконечность и машинное s? Как эти параметры влияют на точность расчетов на ЭВМ?. 18
Вопрос 18. Для чего используется нормировка уравнений при их решении на ЭВМ?. 19
Вопрос 19. Назовите три основных источника погрешностей при решении задач на ЭВМ, их природу и способы уменьшения. 19
Краткие выводы по работе.
Проверка получившихся результатов показала, что первый корень мы можем найти только при достаточно близких (не далее 0,2) границах от значения корня. При отдалении – программа выдаёт ошибку, что бывает при значениях знаменателя, равного нулю.
Второй корень можно найти даже между двумя целыми числами.
Реализация нахождения корней различными способами показала, что корень находится с заданной точностью любым способом: и в программе, составленной на Delphi, и при помощи программы, написанной в MathCad, и при помощи встроенных функций в пакете MathCad.
Самым быстрым и удобным оказался способ с помощью встроенных функций в пакете MathCad. Однако, чтобы разобраться в работе метода хорд было полезно также составить программы в обоих программных средах. Тем более, что способ с использованием второй производной не представляет в пакете MathCad никаких сложностей – производные там находятся автоматически.
Метод хорд достаточно быстро сходится и с точки зрения математической реализации очень интересен.
Список использованной литературы:
