Контрольное задание №1. Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.10
Решить задачу потребительского выбора, найдя функцию спроса, при ценах благ р1 =10 д.ед., р2 =2 д.ед. и доходе М=60, если функция полезности имеет вид
U(x1, x2 ) = x1 1/2 x22/3
Изобразить допустимое множество и кривые безразличия. Найти необходимый размер компенсации дохода при увеличении цены второго товара на 2 д.ед.
Определить предельные полезности благ (товаров) и дохода. Определить эластичности благ и дохода. Используя уравнение Слуцкого, рассчитать частные производные блага по цене при компенсации дохода в оптимальной точке. Какова норма замены второго товара первым в оптимальной точке?
Индивидуальное задание 2. Марковские цепи и модели СМО
Контрольное задание № 2. Игровые модели исследования операций (правила и схемы принятия решений в условиях (не)определенности)
Упражнение 2.3
Для отопления дома требуется 100 кг угля в случае мягкой зимы (j = 1), 150 кг – в случае холодной зимы (j = 2) и 200 кг при суровой зиме (j = 3). Соответственно у хозяина дома есть стратегии купить осенью 100, 150 или 200 кг угля по цене 10 р. за килограмм, а потом в случае необходимости докупать требуемое количество, но при холодной зиме цена поднимается до 15 р., а при суровой – до 20 р. за килограмм. Свести данную экономическую ситуацию к матричной игре в условиях неопределенности с учетом вероятностей мягкой, холодной и суровой зимы в размере 0,3; 0,5; 0,2 соответственно.
Указать возможные шаги хозяина и его выигрыш в зависимости от зимней температуры. В случае, если у хозяина дома, имеется остаток дров – он может продать их по цене 12 р. за кг.
Контрольное задание №3. Динамическое программирование (Задача о распределении средств между предприятиями)
Планируется деятельность n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0 . Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx . Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x), i = 1,2. … n.
Прибыль f i (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.
Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.
Контрольное задание №4. Решить оптимизационную задачу на сети
Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 7
Контрольное задание № 5. Марковские модели в экономике (дискретный марковский процесс с дискретным временем)
Задача 5.3
Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному.
Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 2-м часам.
Найти вероятность, с которой:
за 2 дня в банк будет сделано менее 5-ти вкладов; за 2 дня в банк будет сделано не менее 5-ти вкладов; промежуток времени между двумя соседними вкладами составит не менее 2-х часов; за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад.
Контрольное задание № 6. Системы массового обслуживания (многоканальные системы массового обслуживания с ограниченной очередью)
Задача 6.10
В ремонтной службе выполняется наладка механизмов. На наладку поступает в среднем 10 механизмов в час. Наладка одного механизма занимает в среднем 15 мин. В ремонтной службе работают 3 наладчика.
Найти:
а) характеристики работы ремонтной службы
б) вероятность того, что наладка механизма начнется сразу же после его поступления (без ожидания в очереди)
в) определить, целесообразно ли уменьшить количество наладчиков до двух.
