Фрагмент работы:

Индивидуальное задание №1

 Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования

 

Задача 1.1

 

Издержки С(Х) и цена P(X) на продукцию однопродуктовой фирмы следующим образом зависят от выпуска Х:  C(X) = γ X²  + β X +α, P(X)= a - bX.

а) Какой выпуск выберет фирма?

б) Как будет меняться поведение фирмы при введении налоговой ставки  r? (включите явным образом расходы на выплату налогов в издержки: β = β 0 + r).

в) Найти зависимость поступлений в бюджет от налоговой ставки (кривая Лаффэра) при конкретных значениях параметров модели.

Индивидуальное задание № 2

  Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)

 

Задача 2.5

Небольшая химическая фирма «Hetros Hetrosone Ltd» выпускает дорогой промышленный растворитель «Hetrosone», который быстро портится. Поэтому запасы «Hetrosone» нельзя держать больше, чем один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, спрос на «Hetrosone» очень сильно колеблется от месяца к месяцу, и если спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же. Если же, наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложение избыточно, снижается стоимость. Продажная цена (р) «Hetrosone» - 2400 ф.ст. за 1 т, переменные производственные расходы (v) – 1500 ф.ст. за 1 т.

         Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и 20 т. в месяц. Для того, чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три типа – «низкий» (10 т), «средний» (15 т) и «высокий» (20 т) с соответствующими вероятностями:

 

Спрос, х	Вероятность, q
10 15 20	0,3 0,6 0,1

 

Учитывая уровни спроса, составьте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед компанией, а также их исходы. Предположим, уровни спроса не изменяются. Какой объем производства вы бы могли посоветовать, чтобы максимизировать прибыль в долгосрочной перспективе. Величина оптимального объема выпуска продукции Q выявляется при вероятности спроса, превышающего Q, равной v/p. Учитывая, что распределение спроса более нормальное, чем простое распределение, использовавшееся в п.1 и 2, подсчитайте среднее и среднеквадратическое отклонение месячного спроса и найдите оптимальный объем выпуска продукции Q.

Индивидуальное задание задание №3

 

 Динамическое программирование

Задача 3.1

Планируется деятельность  n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0.

Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx .

Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x),  i = 1,2. …  n.

Прибыль f i (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.

Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.

   

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
f1(x)	5	9	12	14	15	18	20	24	27
f2(x)	7	9	11	13	16	19	21	22	25
f3(x)	6	10	13	15	16	18	21	22	25
f4(x)	3	5	7	11	13	15	20	22	24

 

 

номер варианта	Условия задания
1	Решить задачу 1

s0 = 9, Dx = 1, n=3

Индивидуальное задание №4. Марковские цепи

 

Задача 4.1

Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех исключающих друг друга состояний: s1- «рынок покупателя», т.е. состояние, при котором предложение товаров превышает спрос на них (кризис перепроизводства); s2- «рынок продавца», т.е. состояние, при котором спрос на товары превышает их предложение (кризис дефицита товара); s3 – «рынок равновесия», т.е. состояния, при котором наблюдается равенство спроса и предложения.

Данные, полученные в результате изучения различных рыночных сегментов, говорят о том, что состояние рынка в будущем зависит от его состояния в настоящем; рынок может переходить из состояния в состояние в любые случайные моменты времени- Интенсивности переходов задаются следующей матрицей

Найти финальные вероятности состояний рынка.

Индивидуальное задание № 5

 Системы массового обслуживания

 

Задача 5.1

 

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра).

На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки.

Потоки заявок и обслуживаний – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

Индивидуальное задание № 6

 Сети. Потоки в сетях

 

Задача 6.1

 

            6.1. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 6  (рис. 6.1).

 

 

Рис. 6.1

Индивидуальное задание 7

Оптимизационные задачи на графах

 

Задача 7.1.

 

Найти пути минимальной длины из вершины хs в вершину хt нагруженного графа, длины ребер которого выбираются из таблицы по трехзначному шифру из таблиц в1, в2 , в3. (i-я цифра шифра соответствует номеру строки в таблице вi ). Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

 

Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант
332	1	223	2	123	3	134	4
111	5	444	6	555	7	222	8
344	9	411	10	345	11	435	12
Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант
243	135	423	14	523	15	443	16
152	17	143	18	421	19	531	20
253	21	135	22	145	23	345	242

 

Задача 7.2

 Исходя из содержательного описания ситуации, сформулировать оптимизационную задачу в терминах теории графов. Для ее решения предложить алгоритм и возможное решение.

 

Задача о перекачке нефти. Пусть скорости перекачки нефти между различными емкостями нефтеперерабатывающего завода заданы следующей таблицей

 

Емкость	А	Б	В	Г
А	0	0,13	0,14	0,15
Б	0,08	0	0,13	0,08
В	0,17	0,12	0	0,18
Г	0,1	0,06	0,13	0

 

Найдите два лучших способа перекачки нефти.

Список использованной литературы:

Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М., 1980 – 293 с. Балашевич В.А., Андронов А.М. Экономико-математическое моделирование производственных систем. Мн., БГУ, 1995 – 240 с. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. Мн., Вышэйшая школа. 1994 – 288 с. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М., 1986 – 350 с. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.:Мир,1981. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. – Минск.: Тетрасистемс, 2001. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.:Питер, 2001.

Цена сегодня: 15.00 бел.руб.

---

Вы находитесь на сайте как незарегистрированный пользователь.
Для покупки работы Вам необходимо заполнить все поля ниже: