Контрольное задание №1. Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.1
Издержки С(Х) и цена P(X) на продукцию однопродуктовой фирмы следующим образом зависят от выпуска Х: C(X) = γ X2 + β X +α, P(X)= a - bX.
а) Какой выпуск выберет фирма?
б) Как будет меняться поведение фирмы при введении налоговой ставки r? (включите явным образом расходы на выплату налогов в издержки: β = β 0 + r).
в) Найти зависимость поступлений в бюджет от налоговой ставки (кривая Лаффэра) при конкретных значениях параметров модели.
Контрольное задание № 2. Игровые модели исследования операций (правила и схемы принятия решений в условиях (не)определенности)
Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
Если булка испечена, но не продана, то убытки составляют 20 пенсов за штуку. Используя каждое из правил, определите, сколько булок нужно выпекать в день.
Контрольное задание №3. Динамическое программирование (Задача о распределении средств между предприятиями)
Планируется деятельность n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0.
Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx .
Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x), i = 1,2. … n.
Прибыль f i (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.
Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.
Контрольное задание №4. Решить оптимизационную задачу на сети
4.1. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 6
Контрольное задание № 5. Марковские модели в экономике (дискретный марковский процесс с дискретным временем)
Задача 5.1
Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех исключающих друг друга состояний: s1- «рынок покупателя», т.е. состояние, при котором предложение товаров превышает спрос на них (кризис перепроизводства); s2- «рынок продавца», т.е. состояние, при котором спрос на товары превышает их предложение (кризис дефицита товара); s3 – «рынок равновесия», т.е. состояния, при котором наблюдается равенство спроса и предложения.
Данные, полученные в результате изучения различных рыночных сегментов, говорят о том, что состояние рынка в будущем зависит от его состояния в настоящем; рынок может переходить из состояния в состояние в любые случайные моменты времени- Интенсивности переходов задаются следующей матрицей
Найти финальные вероятности состояний рынка.
Контрольное задание № 6. Системы массового обслуживания (многоканальные системы массового обслуживания с ограниченной очередью)
Задача 6.1
Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра).
На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки.
Потоки заявок и обслуживаний – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
