СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1. 3
Задача 2. 6
Задача 3. 7
Задача 4. 9
Задача 5. 11
Задача 6. 13
Задача 7. 16
Задача 8. 18
Задача 9. 21
Задача 10. 25
Задача 11. 28
Задача 12. 29
Задача 13. 32
Задача 14. 34
Задача 15. 37
Список использованных источников. 38
Задача 1
Построить математическую модель следующей задачи оптимального планирования объемов производства.
Компания производит погрузчики и тележки. От одного погрузчика компания получает доход в размере $80 и от одной тележки в размере $40. Имеется три обрабатывающих центра, на которых выполняются операции металлообработки, сварки и сборки, необходимые для производства любого из продуктов. Для интервала планирования, равного месяцу, задана предельная производственная мощность каждого обрабатывающего центра в часах, а также количество часов, необходимое на этом центре для производства одного погрузчика и одной тележки. Эта информация задана в таблице.
|
|
Погрузчик (часы/ед.) |
Тележка (часы/ед.) |
Общ.мощ. |
|
Мет. Обраб. |
6 |
4 |
2400 |
|
сварка |
2 |
3 |
1500 |
|
сборка |
9 |
3 |
2700 |
Требуется составить допустимый план работ на месяц с максимальным доходом.
Задача 2
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
-2 |
-4 |
-6 |
-4 |
-6 |
-8 |
-6 |
|
F2(x) |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
6 |
Задача 3
Геометрически решить задачу линейного программирования:
Задача 4
Перейти к двойственной и решить задачу линейного программирования:
Задача 5
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Задача 6
Решить транспортную задачу.
|
Ai / Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
Запасы ai |
|
A1 |
3 |
2 |
4 |
100 |
|
A2 |
9 |
0 |
1 |
150 |
|
A3 |
2 |
7 |
5 |
80 |
|
Заявки bj |
80 |
140 |
110 |
|
Задача 7
Найти эйлеров цикл в графе.
Задача 8
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Задача 9
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
30 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
5 |
6 |
2 |
|
|
3 |
6 |
12 |
8 |
12 |
|
|
4 |
5 |
6 |
10 |
7 |
|
|
5 |
14 |
13 |
14 |
7 |
Задача 10
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Задача 11
Решить антагонистическую матричную игру.
Выигрыш 1 игрока в зависимости от выбранных стратегий игроков 1 и 2 задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Задача 12
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
18/4 |
3 |
Задача 13
В эксперименте 10 человек независимо друг от друга будут случайным образом выбирать одну из двух гирь - 1 кг или 2 кг. С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение суммарного выбранного веса. Использовать механизм случайного выбора типа "орел-решка". Число испытаний N = 15. Описать процесс получения решения.
Задача 14
Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Задача 15
Построить расписание обслуживания n=10 требований m=2 последовательными приборами (система flow-shop), минимизирующее момент завершения обслуживания последнего требования Cmax = maxj{Cj}.
Требования готовы к обслуживанию в момент времени 0. Прерывания обслуживания любого требования запрещены.
Длительности обслуживания aj = pj1 и bj = pj2 заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aj |
40 |
12 |
30 |
50 |
7 |
4 |
10 |
21 |
9 |
14 |
|
bj |
14 |
23 |
13 |
5 |
17 |
14 |
10 |
7 |
9 |
24 |
Список использованной литературы:
Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб. - практ. Пособие. – Мн.: БГЭУ, 2003. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М: Вузовский учебник, 2007. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. – Мн.: БГЭУ, 2003. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.: БГЭУ, 2006.
