Контрольное задание №1. Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.17
Решить задачу потребительского выбора при функции полезности Стоуна.
Найти функции спроса при заданных ценах p и доходе M.
Определить предельные полезности благ и дохода. Для данной модели изобразить допустимое множество и кривые безразличия (n = 2).
Определить эластичности благ по цене и по доходу.
Выяснить, зависит ли в данной модели сумма денег, расходуемая на благо 1 от цены блага 2.
Используя уравнение Слуцкого, рассчитайте частные производные блага по цене при компенсации дохода.
Какой должна быть компенсация дохода при увеличении цены блага 1 на Dp1 ?
Контрольное задание № 2
Игровые модели исследования операций (правила и схемы принятия решений в условиях (не)определенности)
Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф.ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:
Ожидается, что 40% зрителей купят программки.
Определите, сколько программок должна заказать администрация театра.
Контрольное задание №3. Динамическое программирование (Задача о распределении средств между предприятиями)
Задача (3-4) об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
Планируется деятельность производства на n лет. Начальные ресурсы: s0 . Средства x , вложенные в отрасль 1 в начале года, дают в конце года прибыль f1(x) и возвращаются в размере j1(x)< x. Для отрасли 2 аналогично - f2(x) и j2 (x)< x. В конце года все возвращенные средства заново перераспределяются между этими отраслями, новые средства не поступают, прибыль в производство не вкладывается.
Требуется распределить имеющиеся средства s0 между двумя отраслями производства так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за n лет была максимальной, если даны функции доходов f1(x) f2(x) для каждой отрасли, функции возврата j1(x) и j2 (x). По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается
s0= 10000 ед.; n= 4; f1(x)=0.4 x2; f2(x)=0.5x;j1(x)=0.75 x;j2 (x)=0.3 x
Контрольное задание №4. Решить оптимизационную задачу на сети
4.17. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 6
Контрольное задание № 5
Марковские модели в экономике (дискретный марковский процесс с дискретным временем)
Задача 5.17.
Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 4-м часам. Найти вероятность, с которой:
за 2 дня в банк будет сделано менее 5-ти вкладов
за 2 дня в банк будет сделано не менее 5-ти вкладов;
промежуток времени между двумя соседними вкладами составит не менее 4-х часов;
за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад
Контрольное задание 6
Системы массового обслуживания (многоканальные системы массового обслуживания с ограниченной очередью
Задача 6.17.
В офисе банка находится 3 служащих. Если клиент заходит в офис и все служащие заняты, то он уходит. Среднее количество клиентов, обращающих в офис за 1 час, равно 5 человек.
Определить:
а) вероятность того, что клиент получит отказ или будет обслужен;
б) среднее число клиентов, обслуживаемых в течение 1 часа;
в) среднее число занятых служащих.
