Построить математическую модель следующей задачи оптимального планирования объемов производства.
Компания производит погрузчики и тележки. От одного погрузчика компания получает доход в размере $80 и от одной тележки в размере $40. Имеется три обрабатывающих центра, на которых выполняются операции металлообработки, сварки и сборки, необходимые для производства любого из продуктов. Для интервала планирования, равного месяцу, задана предельная производственная мощность каждого обрабатывающего центра в часах, а также количество часов, необходимое на этом центре для производства одного погрузчика и одной тележки. Эта информация задана в таблице.
|
|
Погрузчик (часы/ед.) |
Тележка (часы/ед.) |
Общ.мощ. |
|
Мет. Обраб. |
6 |
4 |
2400 |
|
сварка |
2 |
3 |
1500 |
|
сборка |
9 |
3 |
2700 |
Требуется составить допустимый план работ на месяц с максимальным доходом.
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
-2 |
-4 |
-6 |
-4 |
-6 |
-8 |
-6 |
|
F2(x) |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
6 |
Геометрически решить задачу линейного программирования: Перейти к задаче с ограничениями :
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Решить транспортную задачу.
Транспортная таблица имеет вид:
|
Запасы |
|||||
|
20 |
13 |
8 |
11 |
70 |
|
|
15 |
9 |
17 |
18 |
70 |
|
|
21 |
19 |
15 |
13 |
110 |
|
|
Заявки |
70 |
90 |
70 |
60 |
|
Найти остов минимального веса в графе. Вершина 5 отсутствует. Веса ребер равны весам соответствующих дуг, приведенных в задаче 8.
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
30 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
5 |
6 |
2 |
|
|
3 |
6 |
12 |
8 |
12 |
|
|
4 |
5 |
6 |
10 |
7 |
|
|
5 |
14 |
13 |
14 |
7 |
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Определить оптимальную стратегию Aпроведения операции в условиях неопределенности по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при коэффициенте при минимальном выигрыше.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
18/4 |
3 |
В эксперименте 10 человек независимо друг от друга будут случайным образом выбирать одну из двух гирь - 1 кг или 2 кг. С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение суммарного выбранного веса. Использовать механизм случайного выбора типа "орел-решка". Число испытаний N = 15. Описать процесс получения решения. Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Построить расписание обслуживания n=5 требований одним прибором, минимизирующее
Длительности обслуживания и веса заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
|
2 |
6 |
4 |
3 |
9 |
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
18/4 |
3 |
Решение
Прежде всего, проверим, не имеет ли игра седловой точки.
Число называется нижней ценой игры (максимином), а соответствующая ему стратегия (строка) – максиминной. Число называется верхней ценой игры (минимаксом), а соответствующая ему стратегия (столбец) – минимаксной.
Нижняя цена игры (максимин) – это гарантированный (наименьший) выигрыш игрока 1 при любой стратегии игрока.
Bерхняя цена игры (минимакс) – это наибольший проигрыш игрока 2.
|
Вj Аi |
В1 |
В2 |
В3 |
|
|
А1 |
0 |
3 |
5 |
0 |
|
А2 |
6 |
18/4 |
3 |
3 |
|
6 |
18/4 |
5 |
|
- минимум по i-строке; - максимум по j-му столбцу.
По таблице находим = 3; = 5. Поскольку, то игра не имеет седловой точки, а потому решение для игрока А следует искать в области смешанных стратегий, а цена игры заключена в пределах
Прямая задача (задача первого игрока):
при ограничениях –
Двойственная задача (задача второго игрока) –
при ограничениях –
Решаем двойственную задачу симплекс-методом.
Приведем модель задачи к канонической форме путем введения в левые части неравенств дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных.
В результате модель можно записать в виде:....
Список использованной литературы:
Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб. - практ. Пособие. – Мн.: БГЭУ, 2003. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М: Вузовский учебник, 2007. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. – Мн.: БГЭУ, 2003. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.: БГЭУ, 2006.
