Индивидуальное задание 1
Модели поведения потребителей и производителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.18
Решить задачу потребительского выбора при функции полезности Стоуна.
Найти функции спроса при заданных ценах p и доходе M.
Определить предельные полезности благ и дохода. Для данной модели изобразить допустимое множество и кривые безразличия (n = 2).
Определить эластичности благ по цене и по доходу.
Выяснить, зависит ли в данной модели сумма денег, расходуемая на благо 1 от цены блага 2.
Используя уравнение Слуцкого, рассчитайте частные производные блага по цене при компенсации дохода.
Какой должна быть компенсация дохода при увеличении цены блага 1 на Dp1 ?
|
№ |
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
p1 |
p2 |
M |
Dp1 |
||
|
1.18 |
2 |
3 |
2 |
2 |
0,25 |
0,5 |
15 |
2 |
80 |
4 |
Индивидуальное задание 2
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)
|
№ вар |
Исходные данные |
||
|
18 |
2.2 |
P= |
0,4 0,1 0,1 0,1 0,3 |
Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф.ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку. Из прошлого опыта известна посещаемость театра -
|
x |
Посещаемость |
5000 |
6000 |
5500 |
4000 |
4500 |
|
р |
Ее вероятность |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
Ожидается, что 40% зрителей купят программки.
Определите, сколько программок должна заказать администрация театра.
Индивидуальное задание 3. Динамическое программирование
Задача (3-4) об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет
Планируется деятельность производства на n лет. Начальные ресурсы: s0 . Средства x , вложенные в отрасль 1 в начале года, дают в конце года прибыль f1(x) и возвращаются в размере j1(x)< x. Для отрасли 2 аналогично - f2(x) и j2 (x)< x. В конце года все возвращенные средства заново перераспределяются между этими отраслями, новые средства не поступают, прибыль в производство не вкладывается.
Требуется распределить имеющиеся средства s0 между двумя отраслями производства так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за n лет была максимальной, если даны функции доходов f1(x) f2(x) для каждой отрасли, функции возврата j1(x) и j2 (x). По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается
s0= 40000 ед.; n= 4; f1(x)=0.4 x; f2(x)=0.3 x;j1(x)=0.5 x;j2 (x)=0.8 x
|
номер варианта |
Условия задания |
|
18 |
Решить задачу 3 при условии, что в начале каждого года дополнительно поступают средства в размерах D s= 10000 |
Индивидуальное задание 4
Марковские цепи
4.18. Рассмотрим состояния банка s1, s2, s3, s4, характеризующиеся соответственно процентными ставками 3%, 4%, 5%, 6%, которые устанавливаются в начале каждого месяца и фиксированы на всем его протяжении. Наблюдение за работой банка в предшествующий период показало, что переходные вероятности состояний в течение квартала изменяются пренебрежимо мало и, следовательно, их можно считать постоянными.
Определить вероятности состояния банка в конце квартала, если в конце предшествующего квартала процентная ставка составляла 5%, а размеченный граф состояния банка имеет следующий вид:
Рис. 4.1
Индивидуальное задание 5
Модели СМО
5.18. На телефонную линию филиала банка производительностью 0,8 вызовов/мин и простейшим потоком обслуживания поступает простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью 0,9 вызовов/мин.
Определить предельные значения относительной и абсолютной пропускных способностей и вероятности отказа телефонной линии.
Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.
Индивидуальное задание 6
Сети. Потоки в сетях
4.18. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 7 (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Имеется канал, на который поступает поток заявок интенсивностью l, поток обслуживаний имеет интенсивность m .
=— среднее время обслуживания каналом.
СМО имеет два состояния: SО – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояния представлен на рис. 5.1.
Рис. 5.1
Финальные вероятности состояний p0 =, p1 =
выражают соответственно среднее относительное время пребывания системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и среднее относительное время пребывания системы в состоянии S1 (когда канал занят).
Эти же величины определяют вероятность отказа –
Pотк = p1 =
и соответственно относительную и абсолютную пропускную способность системы
, .
Имеем l = 0,9 (1/мин.), = мин.
Относительная пропускная способность СМО –
, т.е. в среднем 47% поступающих заявок от клиентов осуществят переговоры по телефону с банком.
Соответственно вероятность отказа в обслуживании:
Pотк = .
Абсолютная пропускная способность А = 0,9*0,4706 = 0,424, т.е. в среднем в минуту будут обслужены 0,424 заявки на телефонные переговоры.
Очевидно, что при наличии только одного телефонного номера СМО будет плохо справляться с потоком заявок.
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1998. Пчельник В.К., Ревчук И.Н.. Исследование операций. Методические указания. – Гродно, 2010, 104 с.
