СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1. 3
Задание 2. 5
Задание 3. 6
Задание 4. 9
Задание 5. 11
Задание 6. 13
Задание 7. 16
Задание 8. 17
Задание 9. 20
Задание 10. 24
Задание 11. 28
Задание 12. 29
Задание 13. 30
Задание 14. 32
Задание 15. 35
Список использованных источников. 36
Задание 1
Построить математическую модель следующей задачи о диете.
Доступны следующие продукты: пирожные, 30с. за шт., котлеты, 40с. за шт., кола, 80с. за бут., биг-маки, 70с. за шт.
В единице продукта содержится следующее количество приведенных ниже веществ.
|
|
калории |
сахар |
жир |
витамины |
|
пирожное |
300 |
5 |
4 |
0 |
|
котлета |
100 |
5 |
2 |
1 |
|
кола |
250 |
3 |
2 |
1 |
|
биг-мак |
200 |
3 |
7 |
0 |
Заданы ограничения на потребление веществ в день:
Сумма калорий 500 и Сумма витаминов Сумма сахара 10 и . Сумма жира 8 и .
Требуется определить набор из указанных продуктов на день минимальной стоимости при выполнении приведенных ограничений.
Задание 2
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
½ |
1 |
3/2 |
1 |
3/2 |
2 |
3/2 |
|
F2(x) |
3 |
3 |
3 |
5/2 |
5/2 |
5/2 |
3/2 |
Задание 3
Геометрически решить задачу линейного программирования:
Задание 4
Перейти к двойственной и решить задачу линейного программирования:
Задание 5
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Задание 6
Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
|
Ai / Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
Запасы ai |
|
A1 |
3 |
2 |
4 |
100 |
|
A2 |
9 |
0 |
1 |
150 |
|
A3 |
2 |
7 |
5 |
80 |
|
Заявки bj |
80 |
140 |
110 |
|
Задание 7
Найти эйлеров цикл в графе.
Задание 8
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Задание 9
Решить задачу коммивояжера для 5 городов.
Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
|
|
2 |
4 |
6 |
5 |
1 |
|
|
3 |
2 |
4 |
3 |
6 |
|
|
4 |
1 |
1 |
5 |
4 |
|
|
5 |
4 |
3 |
4 |
5 |
Задание 10
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Задание 11
Определить оптимальную стратегию A проведения операции в условиях неопределенности по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при коэффициенте при минимальном выигрыше.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Задание 12
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
12 |
11 |
13 |
|
2 |
9 |
4 |
8 |
Задание 13
В эксперименте 8 человек независимо друг от друга будут случайным образом выбирать одну из клеток шахматной доски 8х8. При этом выбранная клетка и граничащие с ней клетки (граничащих клеток не более 8), закрашиваются.
С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение количества закрашенных клеток.
Использовать механизм случайного выбора типа "рулетка".
Число испытаний N = 10.
Описать процесс получения решения.
Задание 14
Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Задание 15
Построить расписание обслуживания n=10 требований m=2 последовательными приборами (система flow-shop), минимизирующее момент завершения обслуживания последнего требования Cmax = maxj{Cj}.
Требования готовы к обслуживанию в момент времени 0. Прерывания обслуживания любого требования запрещены.
Длительности обслуживания aj = pj1 и bj = pj2 заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aj |
40 |
12 |
30 |
50 |
7 |
4 |
10 |
21 |
9 |
14 |
|
bj |
14 |
23 |
13 |
5 |
17 |
14 |
10 |
7 |
9 |
24 |
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М: Сов. радио, 1972. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. - М.: Высшая школа, 1975 Костевич Л.С. Математическое программирование. - Мн.: ООО «Новое знание», 2003. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование. - Мн.: Выш. школа, 1982. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под ред. А.В.Кузнецова - Мн.: Выш. школа, 1995.
