Задача 1
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств:
Задача 2
Решить ЗЛП геометрическим способом –
Z(X) = x1-x2 → min
Задача 3
Решить ЗЛП геометрическим способом (n переменных).
Z(X) = 2х1 +x2-4x3+3x4→mах
Задача 4
Решить задачу 3 симплекс-методом. Сравнить результаты. Сформулировать и решить двойственную задачу. Объяснить экономический смысл двойственных переменных.
Z(X) = 2х1 +x2-4x3+3x4→mах
Задача 5
Решить М-задачу ЛП.
Задача 6
Решить транспортную задачу.
|
ai bj |
20 |
20 |
40 |
10 |
30 |
|
20 |
1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
10 |
2 |
3 |
4 |
2 |
6 |
|
20 |
1 |
1 |
4 |
7 |
8 |
|
30 |
5 |
6 |
3 |
4 |
7 |
|
10 |
4 |
5 |
7 |
6 |
4 |
Решение
Обозначим через Хij количество единиц продукции (поставку), которое планируется к перевозке из пункта Аi в пункт Вj - потребления, а через f - общие затраты, связанные с выпуском и доставкой продукции.
Суммарная мощность поставщиков 20+10+20+30+10=90 ед. не равна объему потребностей 20+20+40+10+30=120 ед. Следовательно, модель задачи открытая.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Ограничения по мощностям поставщиков:
Ограничения по потребностям:
Х11+Х21+Х31+Х41+Х51= 20
Х12+Х22+Х32+Х42+Х52= 20
Х13+Х23+Х33+Х43+Х53= 40
Х14+Х24+Х34+Х44+Х54= 10
Х15+Х25+Х35+Х45+Х55= 30
Условия неотрицательности: Хij 0
Целевая функция: f = Х11+Х12+ 3Х13 +…+ 4Х55 min
Так как суммарная мощность поставщиков меньше объема потребностей на 30 ед., то введя фиктивного поставщика А6 с наличием продукции в 30 ед. и нулевыми суммарными затратами, получим закрытую модель задачи, а в таблицу добавится одна строка.....
Список использованной литературы:
Геминтерн В. И., Каган Б. М. Методы оптимального проектирования. – М.: Энергия, 1980. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Ч. 1. – М.: Высш. шк., 1999. Замков О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, Ю.А. Черемных, А.В. Толстопятенко – М.: Дело и Сервис, 1999. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высш. шк., 1966. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1979. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 1998. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: ИНФРА-М, 1999. Ланкастер К. Математическая экономика. – М.: Советское радио, 1972. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001. Сборник задач по математике для втузов. Методы оптимизации / Под ред. А.В. Ефимова – М.: Наука, 1990.
