Задание 1 ...1
Задание 2....3
Задание 3 ...4
Задание 4 ...6
Задание 5 ...8
Задание 6 ...10
Задание 7 ...17
Задание 8 ...19
Задание 9 ...23
Задание 10 ...27
Задание 11 ...30
Задание 12 ...31
Задание 13 ...32
Задание 14 ...34
Задание 15 ...35
Построить математическую модель следующей задачи о диете.
Доступны следующие продукты: пирожные, 50с. за шт., котлеты, 20с. за шт., кола, 30с. за бут., биг-маки, 80с. за шт.
В единице продукта содержится следующее количество приведенных ниже веществ.
|
|
калории |
сахар |
жир |
витамины |
|
пирожное |
400 |
2 |
2 |
3 |
|
котлета |
200 |
2 |
4 |
2 |
|
кола |
150 |
4 |
1 |
0 |
|
биг-мак |
500 |
4 |
5 |
0 |
Заданы ограничения на потребление веществ в день:
Сумма калорий
Сумма витаминов Сумма сахара Сумма жира
Требуется определить набор из указанных продуктов на день минимальной стоимости при выполнении приведенных ограничений.
....
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
½ |
1 |
3/2 |
1 |
3/2 |
2 |
3/2 |
|
F2(x) |
3 |
3 |
3 |
5/2 |
5/2 |
5/2 |
3/2 |
Решение
Решим вопрос нахождения множества Парето данной задачи геометрически. Для этого изобразим на графике множество, состоящее из точек
= ....
Геометрически решить задачу линейного программирования:
Решение
Строим область допустимых решений, т.е. геометрическое место точек, в котором одновременно удовлетворяются все ограничения данной ЗЛП. Каждое из неравенств системы ограничений нашей задачи геометрически в системе координат (,) определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми......
...
Перейти к задаче с ограничениями :
Решение
Для начала попытаемся выразить одни переменные системы через определенный набор других переменных....
....
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Решение
Перед применением симплекс-метода необходимо преобразовать систему линейных ограничений и рассматриваемую нами функцию к каноническому виду.
Все свободные члены системы ограничений неотрицательны, значит, выполнено одно из необходимых условий применения симплекс-метода.
Осталось все условия системы представить в виде уравнений.
...
Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
|
Запасы |
|||||
|
20 |
13 |
8 |
11 |
70 |
|
|
15 |
9 |
17 |
18 |
70 |
|
|
21 |
19 |
15 |
13 |
110 |
|
|
Заявки |
70 |
90 |
70 |
60 |
|
Решение
Найдём общую сумму запасов: = 70 + 70 + 110 = 250.
Найдём общую сумму заявок: =70 + 90 + 70 + 60 = 290.
....
7. Найти эйлеров цикл в графе. Вершина 5 отсутствует.
Решение
Чтобы проверить, существует ли эйлеров путь, нужно воспользоваться следующей теоремой.
Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда степени всех вершин чётны....
Задание 8
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице. Вес дуги (2,8) равен сумме дуг (2,5) и (5,8), а вес дуги (3,7) равен сумме весов дуг (3,5) и (5,7).
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Решение
Вес дуги (2,8) = 5+3 =8
Вес дуги (3,7) = 3+1=4...
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
30 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
5 |
6 |
2 |
|
|
3 |
6 |
12 |
8 |
12 |
|
|
4 |
5 |
6 |
10 |
7 |
|
|
5 |
14 |
13 |
14 |
7 |
Решение
Возьмем в качестве произвольного маршрута:
X0 = (1,2);(2,3);(3,4);(4,5);(5,1)....
...
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
....
Определить оптимальную стратегию Aпроведения операции в условиях неопределенности по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при коэффициенте при минимальном выигрыше.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Решение
Оптимальной по критерию Гурвица будет чистая стратегия А1, т.к. именно при ней величина:...
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
12 |
11 |
13 |
|
2 |
9 |
4 |
8 |
Решение
Прежде всего, проверим, не имеет ли игра седловой точки.
....
В елочной гирлянде лампочки 1,2,3 и 4 и лампочка 2 не работает. В эксперименте выбирается одна (любая) из лампочек. С помощью метода Монте-Карло определить приблизительную вероятность того, что выбранная лампочка будет неработающей. Использовать механизм случайного выбора типа "рулетка". Решить задачу при числе испытаний N=2, N=10, N=20. Описать процесс получения решения.
....
14. Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Решение
......
Построить расписание обслуживания n=10 требований m=2 последовательными приборами (система flow-shop), минимизирующее момент завершения обслуживания последнего требования Cmax = maxj{Cj}.
Требования готовы к обслуживанию в момент времени 0. Прерывания обслуживания любого требования запрещены.
Длительности обслуживания aj = pj1 и bj = pj2 заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aj |
40 |
12 |
30 |
50 |
7 |
4 |
10 |
21 |
9 |
14 |
|
bj |
14 |
23 |
13 |
5 |
17 |
14 |
10 |
7 |
9 |
24 |
Решение
Будем использовать строенную функцию СЛУЧМЕЖДУ. Возвращает случайное целое число, находящееся в диапазоне между двумя заданными числами. При каждом вычислении листа возвращается новое случайное целое число.
....
Список использованной литературы:
Балашевич В.А. Основы математического программирования. - Мн.: Выш. шк., 2002. Карасев А.Н., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы в экономике. - М., 1996. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирования: И.Н.Лященко, Е.А.Карагодова, Н.В.Черникова. - К.: Высшая школа, 1992. - 372 с. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред В.И. Ермакова.- М.: ИНФА - М., 1997. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Юнити, 2002.
