Построить математическую модель следующей задачи о банковских кредитах.
Банк собирается выдать кредитов на сумму, не превышающую 10 млн. $.
Типы кредитов и информация о доходах по ним и рисках приведены в таблице.
|
Тип кредита |
Доля дохода |
Доля невозврата |
|
Личный |
0.14 |
0.10 |
|
Покупка авто |
0.13 |
0.07 |
|
Жилье |
0.120 |
0.03 |
|
С/х |
0.125 |
0.05 |
|
Бизнес |
0.100 |
0.02 |
Банк обязан разместить > 40% всех кредитов на нужды с/х и бизнеса, и > 50% от кредитов на личные нужды, авто и жилье - на жилье.
Общая доля невозврата по всем кредитам не должна превосходить 0.07.
Необходимо определить суммы кредитов по указанным видам так, чтобы максимизировать доход.
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
|
F2(x) |
6 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
3 |
Геометрически решить задачу линейного программирования: Перейти к задаче с ограничениями :
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
6. Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
Таблица 6.1
|
Ai / Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
Запасы ai |
|
A1 |
3 |
2 |
4 |
100 |
|
A2 |
9 |
0 |
1 |
150 |
|
A3 |
2 |
7 |
5 |
80 |
|
Заявки bj |
80 |
140 |
110 |
|
Найти эйлеров цикл в графе. Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
|
|
2 |
4 |
6 |
5 |
1 |
|
|
3 |
2 |
4 |
3 |
6 |
|
|
4 |
1 |
1 |
5 |
4 |
|
|
5 |
4 |
3 |
4 |
5 |
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Решить антагонистическую матричную игру.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
18/4 |
3 |
В эксперименте 10 человек независимо друг от друга будут случайным образом нажимать одну из кнопок - красную или черную.
С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение количества нажатий красной кнопки. Использовать механизм случайного выбора типа "орел-решка". Число испытаний N=20. Описать процесс получения решения.
Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Построить расписание обслуживания n=5 требований одним прибором, минимизирующее
Длительности обслуживания и веса заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
|
2 |
6 |
4 |
3 |
9 |
Решение
Орел – выбор красной кнопки (цифра 1).
Решка - выбор черной кнопки (цифра 2).
Будем использовать строенную функцию СЛУЧМЕЖДУ. Возвращает случайное целое число, находящееся в диапазоне между двумя заданными числами. При каждом вычислении листа возвращается новое случайное целое число. В нашем случае – число между 1 и 2.
Повторим эксперимент 20 раз.
Предполагаемое значение количества нажатий красной кнопки:.....
Список использованной литературы:
Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб. - практ. Пособие. – Мн.: БГЭУ, 2003. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М: Вузовский учебник, 2007. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. – Мн.: БГЭУ, 2003. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.: БГЭУ, 2006.
