Индивидуальное задание №1
Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования. 3
Индивидуальное задание № 2
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр) 6
Индивидуальное задание №3 Динамическое программирование. 8
Индивидуальное задание № 4
Марковские цепи. 10
Индивидуальное задание № 5
Модели СМО. 12
Индивидуальное задание 6
Потоки в сетях. 15
Список использованных источников. 19
Индивидуальное задание №1
Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования
Задача 1.3
Производственная функция фирмы равна X=10x11/3x22/3. Цены ресурсов 5 и 10 ден.ед. соответственно.
Каков наибольший выпуск при цене 15 ден.ед.?
Как изменятся выпуск и спрос на ресурсы при возрастании цены продукции?
Какова реакция производителя на изменение цен ресурсов?
Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Ответы на вопросы давать в общем виде, и только затем в числовом.
Решение
Прибыль фирмы:
П(X) = рF(X) – w1x1 – w2x2.
x1, x2 – продукция фирмы.
...
Индивидуальное задание № 2
Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)
Упражнение 2.1
|
№ вар |
Исходные данные |
||
|
3 |
2.1 |
x= |
12, 10, 14, 18, 16 |
Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
|
x |
Спрос в день, тыс.шт |
12 |
10 |
14 |
18 |
16 |
|
р |
вероятность |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
Число дней |
5 |
20 |
5 |
10 |
10 |
Если булка испечена, но не продана, то убытки составляют 20 пенсов за штуку. Используя каждое из правил, определите, сколько булок нужно выпекать в день.
Решение
Составим платёжную матрицу.
Таблица 2.1
|
Спрос Предложение |
12*5 |
10*20 |
14*5 |
18*10 |
16*10 |
max |
min |
|
70 |
200 |
70 |
180 |
160 |
|||
|
70 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
|
|
|
200 |
=70*10-130*20 |
=200*10 |
=70*10-130*20 |
=180*10-20*20 |
=160*10-40*20 |
|
|
|
70 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
=70*10 |
|
|
|
180 |
=70*10-110*20 |
=180*10 |
=70*10-110*20 |
=180*10 |
=160*10-20*20 |
|
|
|
160 |
=70*10-90*20 |
=160*10 |
=70*10-90*20 |
=160*10 |
=160*10 |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
....
Индивидуальное задание №3 Динамическое программирование
Планируется деятельность n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0.
Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx .
Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x), i = 1,2. … n.
Прибыль f i (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.
Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
f1(x) |
5 |
9 |
12 |
14 |
15 |
18 |
20 |
24 |
27 |
|
f2(x) |
7 |
9 |
11 |
13 |
16 |
19 |
21 |
22 |
25 |
|
f3(x) |
6 |
10 |
13 |
15 |
16 |
18 |
21 |
22 |
25 |
|
f4(x) |
3 |
5 |
7 |
11 |
13 |
15 |
20 |
22 |
24 |
|
номер варианта |
Условия задания |
|
3 |
В условиях задачи 1 принять s0 = 8. n= 3 |
Решение
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
f1(x) |
5 |
9 |
12 |
14 |
15 |
18 |
20 |
24 |
27 |
|
f2(x) |
7 |
9 |
11 |
13 |
16 |
19 |
21 |
22 |
25 |
|
f3(x) |
6 |
10 |
13 |
15 |
16 |
18 |
21 |
22 |
25 |
...
Индивидуальное задание № 4
Марковские цепи
Задача 4.3
Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех исключающих друг друга состояний: s1- «рынок покупателя», т.е. состояние, при котором предложение товаров превышает спрос на них (кризис перепроизводства); s2- «рынок продавца», т.е. состояние, при котором спрос на товары превышает их предложение (кризис дефицита товара); s3 – «рынок равновесия», т.е. состояния, при котором наблюдается равенство спроса и предложения.
Данные, полученные в результате изучения различных рыночных сегментов, говорят о том, что состояние рынка в будущем зависит от его состояния в настоящем; рынок может переходить из состояния в состояние в любые случайные моменты времени- Интенсивности переходов задаются следующей матрицей
Найти финальные вероятности состояний рынка.
...
Индивидуальное задание № 5
Модели СМО
Задача 5.3
Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры.
Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 мин.
Никаких ограничений на длину очереди нет. Потоки заявок и обслуживаний простейшие.
Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.
Решение
Это одноканальная система с неограниченной очередью, нет ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания.
Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживания (переводящий систему из состояния Sk в Sk-1) – интенсивность μ. Система может находиться в одном из состояний S0, S1, ..., Sk,…, по числу заявок, находящихся в СМО: S0 – канал свободен, S1 – канал занят (обслуживает заявку), очереди нет, S2 – канал занят, 1 заявка в очереди, …, Sk – канал занят, (k-1) заявка в очереди.
...
Индивидуальное задание 6
Потоки в сетях
6.3.Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 8 (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Решение
Задача построения максимального потока между заданной парой вершин sN и tN заключается в том, чтобы из множества путей, соединяющих указанные вершины, найти такие, по которым можно пропустить максимальное количество единиц потока в единицу времени.
При этом должны соблюдаться следующие ограничения:
1) поток по каждой дуге не должен превышать ее пропускной способности;
2) поток из источника s равен потоку, приходящему в сток t;
3) для промежуточных вершин x (x≠s, t) количество единиц потока, попавшего в этот узел, должно в точности равняться количеству единиц потока, вышедшего из этого узла.
Решим исходную задачу с использовагнием надстройки «Поиск решения» пакета EXCEL.
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1998. Пчельник В.К., Ревчук И.Н. Исследование операций. Методические указания. – Гродно, 2010, 104 с.
