Составить экономико-математическую модель задачи
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице:
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг |
Общее количество сырья, кг |
||
|
А |
В |
С |
||
|
I |
18 |
15 |
12 |
360 |
|
II |
6 |
4 |
8 |
192 |
|
III |
5 |
3 |
3 |
180 |
|
Цена одного изделия (ден. ед.) |
9 |
10 |
16 |
|
Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F1(x) |
5 |
3 |
10 |
1 |
6 |
9 |
2 |
8 |
8 |
1 |
|
F2(x) |
1 |
7 |
9 |
8 |
5 |
8 |
4 |
7 |
2 |
4 |
Графически решить задачу линейного программирования:
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
max f=4х1+3х2+6х3+7х4
5. Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
Таблица 5.1
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запасы ai |
|
A1 |
7 |
6 |
4 |
1 |
200 |
|
A2 |
10 |
5 |
7 |
8 |
130 |
|
A3 |
3 |
10 |
6 |
9 |
150 |
|
Заявки bj |
120 |
140 |
100 |
80 |
|
Найти эйлеров цикл в графе. Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 6. Дуги и их направленность заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,3 |
2,5 |
2,6 |
3,4 |
3,5 |
|
Веса |
9 |
2 |
6 |
5 |
9 |
10 |
8 |
|
Дуги |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
5,6 |
6,7 |
|
|
|
Веса |
10 |
9 |
3 |
3 |
6 |
|
|
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
|
Работа (дуга) |
1;2 |
1;3 |
1;5 |
2;4 |
2;6 |
3;5 |
4;6 |
5;6 |
|
Длительности выполнения работ |
3 |
1 |
6 |
5 |
8 |
9 |
7 |
2 |
Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Проставляем в верхних секторах номера событий (в соответствии с ранжированием).
Рассматривая события в порядке возрастания номеров и имея в виду, что tр(1) = 0, по входящим в это событие работам по формуле (8.1) определяем tр(j) и записываем в левом секторе. Начиная с конечного события, для которого tп(n) = tкр (п – номер конечного события), для каждого события по выходящим из него работам по формуле (8.2) определяем tп(i) и записываем в правом секторе. В нижнем секторе записываем резерв времени события, рассчитанный по формуле (8.3). Критические события имеют резерв времени, равный нулю, они и определяют критические работы и критический путь.
Сетевой график, на котором произведены расчёты, представлен на рис. 8.2, Числа над дугами соответствуют продолжительности выполнения работ.
Рассчитаем характеристики событий четырёхсекторным методом. Вычисляем ранний срок свершения каждого события
tр(1)=0, tР(2) =0+3 =3, tp(3) = 0+1=1,..
Список использованной литературы:
Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб. - практ. Пособие. – Мн.: БГЭУ, 2003. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М: Вузовский учебник, 2007. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. – Мн.: БГЭУ, 2003. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.: БГЭУ, 2006.
