Построить математическую модель следующей задачи о банковских кредитах. Банк собирается выдать кредитов на сумму, не превышающую 10 млн. $. Типы кредитов и информация о доходах по ним и рисках приведены в таблице.
|
Тип кредита |
Доля дохода |
Доля невозврата |
|
Личный |
0.10 |
0.04 |
|
Покупка авто |
0.13 |
0.09 |
|
Жилье |
0.14 |
0.10 |
|
С/х |
0.20 |
0.15 |
|
Бизнес |
0.10 |
0.05 |
Банк обязан разместить > 30% всех кредитов на нужды с/х и бизнеса, и > 40% от кредитов на личные нужды, авто и жилье - на жилье.
Общая доля невозврата по всем кредитам не должна превосходить 0.11.
Необходимо определить суммы кредитов по указанным видам так, чтобы максимизировать доход.
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
8 |
6 |
|
F2(x) |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
6 |
Геометрически решить задачу линейного программирования: Перейти к задаче с ограничениями :
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
6. Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
|
Запасы |
|||||
|
20 |
13 |
8 |
11 |
70 |
|
|
15 |
9 |
17 |
18 |
70 |
|
|
21 |
19 |
15 |
13 |
110 |
|
|
Заявки |
70 |
90 |
70 |
60 |
|
7. Найти эйлеров цикл в графе. Вершина 5 отсутствует.
Задание 8
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
Вес дуги (2,8) равен сумме дуг (2,5) и (5,8), а вес дуги (3,7) равен сумме весов дуг (3,5) и (5,7).
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
4 |
10 |
4 |
|
|
2 |
1 |
15 |
6 |
4 |
|
|
3 |
6 |
3 |
14 |
2 |
|
|
4 |
5 |
21 |
10 |
5 |
|
|
5 |
14 |
3 |
4 |
7 |
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Определить оптимальную стратегию Aпроведения операции в условиях неопределенности при заданных вероятностях условий p(Π1) = 0.1, p(Π2) = 0.4, p(Π3) = 0.05, p(Π4) = 0.25, p(Π5) = 0.2.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
18/4 |
3 |
В эксперименте 8 человек независимо друг от друга будут случайным образом выбирать одну из клеток шахматной доски 8х8. При этом выбранная клетка и граничащие с ней клетки (граничащих клеток не более 8), закрашиваются.
С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение количества закрашенных клеток.
Использовать механизм случайного выбора типа "рулетка".
Число испытаний N = 10.
Описать процесс получения решения.
14. Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Построить расписание обслуживания n=10 требований m=2 последовательными приборами (система flow-shop), минимизирующее момент завершения обслуживания последнего требования Cmax = maxj{Cj}.
Требования готовы к обслуживанию в момент времени 0. Прерывания обслуживания любого требования запрещены.
Длительности обслуживания aj = pj1 и bj = pj2 заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aj |
40 |
12 |
30 |
50 |
7 |
4 |
10 |
21 |
9 |
14 |
|
bj |
14 |
23 |
13 |
5 |
17 |
14 |
10 |
7 |
9 |
24 |
Решение
Все вычисления будем заносить в таблицу.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (5,6) в графу 1 поставим число 3, т.к. на номер 5 оканчиваются 3 работы: (1,5),(2,5),(4,5).
Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 2, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк.
Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.
Заполнение графы 4.
Рассмотрим события: (1,2): 2. Заносим значение 2 в графу.
Рассмотрим события: (1,3): 2. Заносим значение 2 в графу.
Рассмотрим события: (3,4): 2. Заносим значение 2 в графу.
Рассмотрим события: (1,5): 2;(2,5): 4;(4,5): 2. Максимальное значение: 4. Заносим его в графу.....
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М: Сов. радио, 1972. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. - М.: Высшая школа, 1975 Костевич Л.С. Математическое программирование. - Мн.: ООО «Новое знание», 2003. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование. - Мн.: Выш. школа, 1982. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под ред. А.В.Кузнецова - Мн.: Выш. школа, 1995.
