Построить математическую модель следующей задачи о банковских кредитах.
Банк собирается выдать кредитов на сумму, не превышающую 10 млн. $.
Типы кредитов и информация о доходах по ним и рисках приведены в таблице.
|
Тип кредита |
Доля дохода |
Доля невозврата |
|
Личный |
0.10 |
0.04 |
|
Покупка авто |
0.13 |
0.09 |
|
Жилье |
0.14 |
0.10 |
|
С/х |
0.20 |
0.15 |
|
Бизнес |
0.10 |
0.05 |
Банк обязан разместить > 30% всех кредитов на нужды с/х и бизнеса, и > 40% от кредитов на личные нужды, авто и жилье - на жилье.
Общая доля невозврата по всем кредитам не должна превосходить 0.09.
Необходимо определить суммы кредитов по указанным видам так, чтобы максимизировать доход.
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии x{1, 2, 3,4, 5, 6, 7}.
Значения функций заданы таблицей.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
F1(x) |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
8 |
6 |
|
F2(x) |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
6 |
Геометрически решить задачу линейного программирования: Перейти к задаче с ограничениями :
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
6. Решить транспортную задачу. Транспортная таблица имеет вид:
Таблица 6.1
|
Ai / Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запасы ai |
|
A1 |
5 |
10 |
8 |
4 |
110 |
|
A2 |
7 |
5 |
11 |
6 |
75 |
|
A3 |
6 |
15 |
13 |
10 |
95 |
|
Заявки bj |
60 |
60 |
60 |
100 |
|
Найти эйлеров цикл в графе.
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа. Граф приведен в задаче 7. Дуги и их веса заданы в таблице.
|
Дуги |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Веса |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
Дуги |
3,6 |
4,7 |
5,7 |
5,8 |
6,8 |
7,9 |
8,9 |
|
Веса |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний (стоимостей переезда) представлена в виде.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
12 |
40 |
1 |
14 |
|
|
2 |
10 |
15 |
16 |
7 |
|
|
3 |
6 |
12 |
8 |
12 |
|
|
4 |
15 |
16 |
11 |
9 |
|
|
5 |
14 |
13 |
14 |
7 |
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги - начало и конец работы, вес дуги - длительность работы.
Вычислить наиболее ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t сопоставлены началу и завершению проекта соответственно.
Длительности выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равны 1, дуги (5,7) равна целой части от деления номера набора задач (N) на 15 (=), остальные равны 2.
Определить оптимальную стратегию Aпроведения операции в условиях неопределенности при заданных вероятностях условий p(Π1) = 0.1, p(Π2) = 0.4, p(Π3) = 0.05, p(Π4) = 0.25, p(Π5) = 0.2.
Выигрыш от проведения операции в зависимости от условий задан следующей матрицей.
|
Ai \ Πj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
5 |
10 |
12 |
7 |
13 |
|
2 |
4 |
3 |
7 |
11 |
2 |
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре 2 х n.
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
12 |
11 |
13 |
|
2 |
9 |
4 |
8 |
В эксперименте 8 человек независимо друг от друга будут случайным образом выбирать одну из клеток шахматной доски 8х8. При этом выбранная клетка и граничащие с ней клетки (граничащих клеток не более 8), закрашиваются.
С помощью метода Монте-Карло определить предполагаемое значение количества закрашенных клеток.
Использовать механизм случайного выбора типа "рулетка".
Число испытаний N = 10.
Описать процесс получения решения.
Решить с помощью динамического программирования:
при ограничениях
Построить расписание обслуживания n=10 требований m=2 последовательными приборами (система flow-shop), минимизирующее момент завершения обслуживания последнего требования Cmax = maxj{Cj}.
Требования готовы к обслуживанию в момент времени 0. Прерывания обслуживания любого требования запрещены.
Длительности обслуживания aj = pj1 и bj = pj2 заданы в таблице.
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
aj |
40 |
12 |
30 |
50 |
7 |
4 |
10 |
21 |
9 |
14 |
|
bj |
14 |
23 |
13 |
5 |
17 |
14 |
10 |
7 |
9 |
24 |
Решение
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,j pj) = 5•0.1 + 10•0.4 + 12•0.05 + 7•0.25 + 13•0.2 = 9.45
∑(a2,j pj) = 4•0.1 + 3•0.4 + 7•0.05 + 11•0.25 + 2•0.2 = 5.1
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
∑(aijpj) |
|
A1 |
0.5 |
4 |
0.6 |
1.75 |
2.6 |
9.45 |
|
A2 |
0.4 |
1.2 |
0.35 |
2.75 |
0.4 |
5.1 |
|
pj |
0.1 |
0.4 |
0.05 |
0.25 |
0.2 |
|
Выбираем из (9.45; 5.1) максимальный элемент max=9.45
Вывод: выбираем стратегию....
Список использованной литературы:
Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб. - практ. Пособие. – Мн.: БГЭУ, 2003. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М: Вузовский учебник, 2007. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. – Мн.: БГЭУ, 2003. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.: БГЭУ, 2006.
