Задача 1 .........................................1
Задача 2 .........................................6
Задача 3 .........................................8
Задача 4 .........................................14
Задача 5 .........................................20
Список использованных источников ......25
Задача 1
Решить задачу целочисленного программирования.
Задача 2
1) Найти условные экстремумы функции
2) Показать, что функция - вогнутая.
..
Задача 3
1) Планируется распределение начальной суммы средств b = 120 млн. руб. между двумя предприятиями (N=2). Предполагается, что выделенные К-му предприятию в начале планового периода средства Yk , приносят доход fk(yk).
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарный доход был максимальным.
Функции дохода на каждом из предприятий заданы в следующей таблице. Средства выделяются только в размерах, кратных 40 млн. руб.
|
y f |
f1(y) |
f2(y) |
|
40 |
3 |
8 |
|
80 |
4 |
10 |
|
120 |
6 |
12 |
2) Исходная сумма в 300 тыс. руб. должна быть распределена между тремя предприятиями при следующих условиях: средства, выделяемые каждому предприятию Хк (к = 1, 2, 3), не могут превышать величины dk тыс. руб., которую предприятие может освоить, и позволяют получить продукции на сумму fk(xk) тыс. руб. Значения dk и fk (x k) даны в таблице:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
d k f k (xk) |
100 0,4Х12 |
75 100Х2 |
150 120Х3 |
Найти оптимальный план распределения средств.
Решение
1)
Таблица 3.1
|
y |
1(y) |
2(y) |
|
40 |
3 |
8 |
|
80 |
4 |
10 |
|
120 |
6 |
12 |
Рассмотрим сначала случай, когда все денежные средства выделяются одному (первому) предприятию. Обозначим через f1(у) максимальную прибыль на этом предприятии в зависимости от выделяемых средств у.
...
Задача 4
Методом Свенна найти отрезок, содержащий точку экстремума унимодальной функции f(x), уточнить точку экстремума методом Золотого Сечения, = 0,05.
Решение
Поиск отрезка, содержащего точку максимума. Алгоритм Свенна.
...
Задача 5
Решить задачу безусловной оптимизации методом Коши с точностью =0,1. Решение сопроводить геометрической интерпретацией.
Решение
Методы безусловной оптимизации, в которых в качестве направления поиска берется градиент функции f(x), называются градиентными. Градиентные методы являются методами первого порядка.
Таким образом, последовательность точек генерируется градиентным методом в соответствии с формулой:
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. - Мн.: Выш. шк., 1986. Кузнецов А. В. Высшая математика. Математическое программирование / А. В Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. - Мн.: Выш. шк., 2004. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. - М.: Дело, 2000. Мастяева И.Н., Горбовцов Г.Я., Семенихина О.Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики - М.: МЭСИ, 2001. Сакович В. А. Исследование операций / В. А Сакович. - Мн.: Выш. шк., 1985. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под общей ред. А. В. Кузнецова. - Мн.: Выш. шк., 1995. Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В. В. Федосеев. - М.: ЮНИТИ, 2000.
