Задача 1. 3
Задача 2. 6
Задача 3. 8
Задача 4. 12
Задача 5. 16
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 20
Задача 1
Решить задачу целочисленного программирования.
В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс. руб., при этом оно может купить оборудование двух видов. Комплект оборудования I вида стоит 1000 руб., а II вида – 3000 руб. Приобретение одного комплекта оборудования I вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 ед., а одного комплекта оборудования II вида – на 4 ед.
Зная что для установки одного комплекта оборудования I вида требуется 2 м2 площади, а оборудования II вида – 1 м2 площади определить такой набор дополнительного оборудования, которых дает возможность максимально увеличить выпуск продукции.
Решение
Составим математическую модель задачи. Предположим, что предприятие приобретет х1 комплектов I вида и х2 комплектов оборудования II вида. Тогда переменные х1 и х2 должны удовлетворять следующим неравенствам:...
Задача 2
Найти условные экстремумы функции
Решение
Составим функцию Лагранжа: L()= +
...
Задача 3
Составить оптимальный план распределения капиталовложений S между четырьмя предприятиями при исходных данных относительно Xi и fi (xi), приведенных в таблице, а также с учетом того, что S = 100 тыс. руб.
Таблица 3.1
|
Объем капиталовложений |
Прирост продукта fi(xi) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.) |
|||
|
(тыс. руб.) |
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
Предприятие 3 |
Предприятие 4 |
|
g1(x) |
g2(x) |
g3 (х) |
g4 (x) |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
20 |
12 |
14 |
13 |
18 |
|
40 |
33 |
28 |
38 |
39 |
|
60 |
44 |
38 |
47 |
48 |
|
80 |
64 |
56 |
62 |
65 |
|
100 |
78 |
80 |
79 |
82 |
Решение
Рассмотрим сначала случай, когда все денежные средства выделяются одному (первому) предприятию. Обозначим через f1(х) максимальную прибыль на этом предприятии в зависимости от выделяемых средств х.
Очевидно, что f1(х) = g1(х)
Следовательно, информация столбца f1(х) в таблице 3.1 соответствует информации столбца f1(х) = g1(х).
..
Задача 4
Методом Свенна найти отрезок, содержащий точку экстремума унимодальной функции f(x), уточнить точку экстремума методом Золотого Сечения, = 0,05.
Решение
Поиск отрезка, содержащего точку максимума. Алгоритм Свенна.
...
Задача 5
Решить задачу безусловной оптимизации методом Коши с точностью =0,1. Решение сопроводить геометрической интерпретацией.
Решение
Методы безусловной оптимизации, в которых в качестве направления поиска берется градиент функции f(x), называются градиентными. Градиентные методы являются методами первого порядка.
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. - Мн.: Выш. шк., 1986. Кузнецов А. В. Высшая математика. Математическое программирование / А. В Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. - Мн.: Выш. шк., 2004. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. - М.: Дело, 2000. Мастяева И.Н., Горбовцов Г.Я., Семенихина О.Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики - М.: МЭСИ, 2001. Сакович В. А. Исследование операций / В. А Сакович. - Мн.: Выш. шк., 1985. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под общей ред. А. В. Кузнецова. - Мн.: Выш. шк., 1995. Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В. В. Федосеев. - М.: ЮНИТИ, 2000.
