Фрагмент работы:

Индивидуальное задание №1

 Модели поведения потребителей как модели нелинейного программирования

 

Задача 1.9

Определить, какой набор товаров выберет потребитель, обладающий доходом в 300 д.ед., если его функция полезности U(x1, x2, x3) = . 

Цены товаров равны р1 =2 д.ед.,  р2 =4 д.ед.,  р3  = 1 д.ед.

Найти необходимый размер компенсации дохода при увеличении цены первого товара на 2 д.ед. Определить предельные полезности благ (товаров) и дохода. Определить эластичности благ и дохода.

Используя уравнение Слуцкого, рассчитать частные производные блага по цене при компенсации дохода в оптимальной точке.

Какова норма замены второго товара первым в оптимальной точке?

Индивидуальное задание № 2

  Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности (теория игр)

 

Задача 2.5

Небольшая химическая фирма «Hetros Hetrosone Ltd» выпускает дорогой промышленный растворитель «Hetrosone», который быстро портится. Поэтому запасы «Hetrosone» нельзя держать больше, чем один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, спрос на «Hetrosone» очень сильно колеблется от месяца к месяцу, и если спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же.

Если же, наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложение избыточно, снижается стоимость. Продажная цена (р) «Hetrosone» - 2400 ф.ст. за 1 т., переменные производственные расходы (v) – 1500 ф.ст. за 1 т.

Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и 20 т. в месяц. Для того, чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три типа – «низкий» (10 т,), «средний» (15 т,) и «высокий» (20 т,) с соответствующими вероятностями:

 

Спрос, х	Вероятность, q
10 15 20	0,2 0,2 0,6

Учитывая уровни спроса, составьте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед компанией, а также их исходы. Предположим, уровни спроса не изменяются. Какой объем производства вы бы могли посоветовать, чтобы максимизировать прибыль в долгосрочной перспективе. Величина оптимального объема выпуска продукции Q выявляется при вероятности спроса, превышающего Q, равной v/p. Учитывая, что распределение спроса более нормальное, чем простое распределение, использовавшееся в п.1 и 2, подсчитайте среднее и среднеквадратическое отклонение месячного спроса и найдите оптимальный объем выпуска продукции Q.

Индивидуальное задание №3

 

 Динамическое программирование

 

Задача 3.9

 

Планируется деятельность  n промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: s0.

Размеры вложений в каждое предприятие кратны Dx .

Средства x , выделенные предприятию i приносят в конце года прибыль f i (x),  i = 1,2. …  n.

Прибыль f i (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия. Прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей от каждого предприятия.

Найти оптимальное распределение средств между предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x, вложения кратны Dx, а функция f(x) задана таблично.

 

x	1	2	3	4	5
f1(x)	0,2	0,9	1,0	1,2	2,0
f2(x)	1,0	1,1	1,3	1.4	1,8
f3(x)	2,1	2,5	2,9	3,9	4,9
f4(x)	0	2,0	2,5	3,0	4,0

 

номер варианта	Условия задания
9	В условиях задачи 2 принять  s0 = 4

s0 = 4, Dx = 1, n=4

Индивидуальное задание №4

Марковские цепи

 

Задача 4.9

 

Рассмотрим состояния банка s1, s2 , s3 , s4 , характеризующиеся соответственно процентными ставками 3%, 4%, 5%, 6% , которые устанавливаются в начале каждого месяца и фиксированы на всем его протяжении.

Наблюдение за работой банка в предшествующий период показало, что переходные вероятности состояний системы в течение квартала изменяются пренебрежимо мало и, следовательно, их можно считать постоянными.

Определить вероятности состояний банка в конце квартала, если в конце предшествующего квартала процентная ставка составляла 5%, а размеченный граф состояний банка имеет вид:

 

Индивидуальное задание № 5

 Системы массового обслуживания

 

Задача 5.9

 

В мастерской имеется один стенд для ремонта и наладки приборов. В течение рабочего дня в мастерскую в среднем поступает 10 заявок на ремонт приборов. За рабочий день на стенде можно отремонтировать 12 приборов. Приборы, ожидающие ремонта, размещаются на стеллажах, составляемых из секций. Одна секция вмещает 6 приборов. Если на стеллажах нет места, то прибор приходится размещать на полу. Найти характеристики работы мастерской.

Определить среднюю емкость стеллажей для приборов, ожидающих ремонта, чтобы вероятность их переполнения не превышала 5 %.

Индивидуальное задание № 6

 Сети. Потоки в сетях

 

Задача 6.9

 

            6.9. Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток wo = 6  (рис. 6.1).

 

Индивидуальное задание 7 

  Оптимизационные задачи на графах

 

Задача 7.1.

 

Найти пути минимальной длины из вершины хs в вершину хt нагруженного графа, длины ребер которого выбираются из таблицы по трехзначному шифру из таблиц в1, в2 , в3. (i-я цифра шифра соответствует номеру строки в таблице вi ). Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

 

Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант
332	1	223	2	123	3	134	4
111	5	444	6	555	7	222	8
344	9	411	10	345	11	435	12
Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант	Шифр	Вариант
243	135	423	14	523	15	443	16
152	17	143	18	421	19	531	20
253	21	135	22	145	23	345	242

 

Задача 7.2

 Исходя из содержательного описания ситуации, сформулировать оптимизационную задачу в терминах теории графов. Для ее решения предложить алгоритм и возможное решение.

 

Задача о знакомствах. Служба знакомств создает возможность встречи каждому из обратившихся к ней лиц по крайней мере с одним из подходящих для него претендентов на знакомство. Размер затрат службы знакомства на каждую встречу различен в зависимости от конкретных мероприятий, требующихся для ее проведения и организации. Каким образом служба знакомств может с минимальными издержками выполнить все обязательства перед клиентами? Сформулируйте эту задачу как оптимизационную задачу на графе.

Предложите способ ее решения на конкретном примере.

Список использованной литературы:

Замков, О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных; под ред. А. В. Сидоровича. – 4-е изд., стер. – М.: Дело и сервис, 2007. – 368 с.  Косачев, Ю. В. Математическое моделирование интегрированных финансово-промышленных систем: учеб. пособие / Ю. В. Косачев. – М.: Логос, 2008. – 144 с. Красс, М. С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб. : Питер, 2007. – 464 с. Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие / А. В. Пантелеев. – М.: Высш. шк., 2007. – 327 c. Риск-менеджмент инвестиционного проекта: учебник / под ред. М. В. Грачевой, А. Б. Секерина. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 544 с. Филимонова, Е. В. Математика и информатика: учебник / Е. В. Филимонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дашков и К,          2008. – 480 с. Чураков, Е. П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: учеб. пособие / Е. П. Чураков. –М.: Финансы и статистика, 2007. – 240 с. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций: учебник / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. – М : Дашков и К., 2007. – 400 с.

Цена сегодня: 15.00 бел.руб.

---

Вы находитесь на сайте как незарегистрированный пользователь.
Для покупки работы Вам необходимо заполнить все поля ниже: