СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1.19. 3
Графическим методом найти наибольшее и наименьшее значения целевой функции f при заданных ограничениях –
Задание 2.13. 6
Решить следующие задачи симплекс-методом, составляя симплексные таблицы, возможно, формируя задачу с искусственным базисом. К каждой задаче построить двойственную. Определить ее решение из оптимального решения исходной.
Задание 3.10. 9
Используя информационные технологии EXCEL, решить транспортную задачу
В пунктах производится однородная продукция в количествах единиц. Готовая продукция поставляется в пункты потребления , потребности (спрос) которых составляют единиц. Стоимости перевозки единицы продукции (тарифы) их пункта Ai в пункт Bj заданы матрицей . Требуется составить математическую модель задачи, найти оптимальный план перевозок с минимальными суммарными затратами.
Задание 4.1. 13
Решить задачу коммивояжера с матрицей расстояний
Задание 5.8. 18
Используя информационные технологии EXCEL, найти методом динамического программирования путь минимальной длины между начальной и конечной вершинами сети (цифры, приписанные дугам, означают расстояния между соответствующими вершинами)
Литература. 21
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 10x1-x2 = 57 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -57. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5.7. Соединяем точку (0;-57) с (5.7;0) прямой линией.
Построим уравнение 2x1+3x2 = 53 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 17.67. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 26.5. Соединяем точку (0;17.67) с (26.5;0) прямой линией.
Построим уравнение 6x1-7x2 = 15 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -2.14. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 2.5. Соединяем точку (0;-2.14) с (2.5;0) прямой линией.
Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – получили треугольник АВС.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 5x1+x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление минимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (5; 1).
Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Список использованной литературы:
. Кузнецов Ю.Н.,Сакович В.А., Холод Н.И.. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Выш. школа, 1994.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Киев: Выш. школа,1975. Костевич Л.С. Математическое программирование. - Мн.: ООО «Новое знание», 2003. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование. Под редакцией А.В.Кузнецова - Мн.: Выш. школа, 1995.
