Задание 1 ....1
Задание 2 ....2
Задание 3 ....5
Задание 4 ....9
Задание 5 ....10
Задание 6 ....11
Задание 7 ....13
Задание 8 ....15
Список литературы ... 17
Задание №1
Вычислить определитель четвертого порядка.
Задание 2.
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
Задание 3.
Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (0; 1); В (6; 4); С (3; 5)
Задание 4.
9. Составить уравнение плоскости в отрезках, если она проходит через точку М(6, -10, 1) и отсекает на оси Ох отрезок а=-3, а на оси Оz – отрезок с=2.
Задание 5.
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задание 6
По координатам точек для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ;
б) скалярное произведение векторов и ;
в) проекцию вектора на вектор ;
г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении : β.
А (3; 5; 4), В (4; 2; -3), С (-2; 4; 7),
, ,
Задание 7
Даны четыре вектора , заданные в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
(-1; 5; 2; 0), (-3; 3; -7; 8), (5; -2; 0; 4), (2; -4; 0; -1), (22; -33; 12; -17).
Задание 8
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 36 ден. ед. Оборудование должно быть размещено на площади в 125 м2.
Предприятие может заказать машины типа А стоимостью 6 ден. ед., занимающие площадь (с учетом проходов) в 6 м2 и выпускающее за смену 7 ед. продукции, и машины типа Б стоимостью 3 ден. ед., занимающие площадь в 18 м2 и обеспечивающие выпуск 10 ед. продукции за смену.
При этом следует учесть, что машин типа А можно заказать не более 5 штук.
Записать в математической форме условия приобретения оборудования, учитывающие, что денежные затраты и производственная площадь, занимаемая купленным оборудованием не превышает указанных значений, а сменный выпуск продукции новым участком - не менее 35 ед.
Построить на плоскости область допустимых вариантов приобретения оборудования.
Список использованной литературы:
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. –
М.: Высшая школа, 2007
Гусак А.А. Высшая математика (учебник) в 2 т. –Минск, 1998. Письменный А.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. – М., 2000. Руководство к решению задач по высшей математике: учебное пособие для высших технических учебных заведений: в 2 ч. / Е.И.Гурский [и др.]. - Минск, 1990.
