Задача №1
Функция спроса на газ Qгd=3,75pн-5pг, pн, pг - цены на нефть и газ.
Функция предложения газа Qгs=0,35pн+2pг+14.
При каких ценах на нефть и газ спрос и предложение на газ сбалансируются на уровне 20 ед.?
Задача №2
Потребитель весь свой недельный доход в размере 200 д.ед. расходует на приобретение двух продуктов А и B.
Стоимость А - 3д.ед., B - 5д.
Предположим, правительство субсидирует приобретение B в размере 2 д.ед.
Функция полезности потребителя U(xA, xB) = xA1/3xB1/2.
Определить общий эффект от изменения цены, эффект дохода (по Хиксу); эффект замещения по Хиксу.
Задача №3
Производственная функция фирмы Q=2K1/2L1/2.
Рыночные цены факторов производства pL=2, pK=8.
Определить функцию издержек в краткосрочном периоде, зная, что K=400.
Задача №4
Отраслевой рыночный спрос выражен функцией Qd=100-p.
В отрасли есть две фирмы, общие издержки которых выражены формулами TC1=10Q1, TC2=8+Q22.
Фирмы могут взаимодействовать по моделям Курно, Штакельберга, ценового лидера или образовать картель.
Определить какая схема взаимодействия наиболее выгодна для фирмы, а какая - для общества.
Решение
Р=100-Qd
Подставим общий выпуск двух фирм –
Q = q1 + q2
в формулу отраслевого спроса, получим:
P(Q) = 100 – (Q1 + Q2)
1) Выведем уравнение реакции для фирмы I.
Ее прибыль p1 = TR1 – TC1 = P × Q1 – 10Q1 =
= × Q1 – 10Q1 =
= 100Q1- Q12 - Q1 Q2 -10Q1
достигает максимума при
pI/ =0
100- 2Q1 - Q2 -10 =0
90 - 2Q1 - Q2 =0
Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:
Q1 = 45 – 0.5Q2 ...
Список использованной литературы:
Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 3-х т. Т. 3. Сборник задач / П. А. Ватник, А. П. Заостровцев. — Спб.: Экономическая школа ГУВШЭ. 2007. — 160 с. Замков О.О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. - М.: Дис., 1998. - 368 с. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 319с.
