Задача 9. Обработка одномерной выборки
По выборке одномерной случайной величины:
- получить вариационный ряд;
- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x);
- построить гистограмму равноинтервальным способом;
- построить гистограмму равновероятностным способом;
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c2 и критерия Колмогорова (a = 0,05).
Одномерная выборка:
-9.62 -3.94 -7.23 -8.05 -8.91 -4.09 -8.19 -3.64 -3.22 -5.05 -6.34 -4.10 -5.79 -7.65 -5.47 -8.43
-8.24 -9.11 -6.07 -4.92 -4.15 -9.60 -3.04 -7.12 -8.59 -5.46 -4.41 -6.28 -5.19 -5.91 -5.57 -4.95
-7.87 -7.03 -6.79 -3.60 -9.73 -3.93 -4.90 -6.88 -9.50 -5.12 -3.21 -5.93 -6.65 -4.94 -7.63 -6.77 -3.19
Задача 10. Обработка двухмерной выборки
Условие задачи
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
- вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Двумерная выборка:
( 6.49; 8.75) ( 2.98; 5.91) ( 4.89; 6.34) ( 3.09; 6.47) ( 3.35; 4.89)
( 3.71; 5.71) ( 4.29; 6.13) ( 5.17; 6.44) ( 5.22; 7.49) ( 5.49; 8.19)
( 6.53; 7.51) ( 3.18; 5.21) ( 4.14; 5.60) ( 3.73; 5.92) ( 5.94; 8.16)
( 5.20; 6.28) ( 2.96; 6.83) ( 2.76; 4.58) ( 3.57; 6.45) ( 4.69; 5.78)
( 4.89; 7.09) ( 4.11; 5.36) ( 4.77; 6.82) ( 5.56; 6.15) ( 6.45; 7.69)
Задача 6.9
Случайная величина X задана плотностью вероятности.
f(х) =
Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины X, а также вероятность ее попадания в интервал [].
Решение
Для решения задачи удобно воспользоваться приведенной ниже таблицей. Значения в 3-ем, 4-ом и 5-ом столбцах вычисляются по формулам, приведенными в первой строке таблицы. В последней строке таблицы приведены средние арифметические значений каждого из столбцов. Таким образом, получены:
оценки математических ожиданий по каждой переменной:
(см. столбец 2),
(см. столбец 3);
оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной:
(см. столбец 4),
(см. столбец 5);
оценка смешанного начального момента второго порядка:
(см. столбец 6)...
Список использованной литературы:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: –Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1977. – 479 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000. - 384 с. Волковец А.И., Гуринович А.Б., Аксенчик А.В. «Теория вероятностей и математическая статистика». Методические указания по типовому расчету для студентов всех специальностей заочной формы обучения БГУИР - Мн.: БГУИР, 2009.- 65 с.
