Задание 1
В поликлинике работают 80 человек. Из них 5 человек - администрация, 10 - технический персонал, 10 - педиатры, половина - врачи других специальностей, и 15 человек - статисты.
Какова вероятность того, что наудачу выбранное лицо окажется статистом или человеком из администрации поликлиники.
Задание 2
В группе из 20 пациентов имеются 4 человека с заболеванием А, 10 - с заболеванием В и 6 с заболеванием С. Вероятность аллергической реакции при приеме витаминов для первой группы больных - 0,9, для второй - 0,7, для третьей - 0,5.
Найдите вероятность того, что:
а) у наудачу выбранного больного возникнет аллергическая реакция;
б) у двух наудачу выбранных больных возникнет аллергическая реакция.
Задание 3
100 пациентов принимают экспериментальный препарат, причем улучшение состояния в течение дня отмечают 80%.
Найдите вероятность того, что в течение дня улучшение почувствуют:
а) 85 пациентов;
б) от 75 до 85 пациентов.
Задание 4
Статистическая обработка результатов анализа вещества на содержание некоторого компонента двумя различными методами показала следующее. В случае использования первого метода при анализе 6 образцов вещества получена средняя величина содержания компонента, равная = 100,2, при исправленной выборочной дисперсии =3; при анализе 10 образцов вторым методом соответствующие характеристики оказались равными = 99,5 и =4.
В предположении нормальности распределения величины содержания компонента при использовании каждого из этих двух методов анализа при уровне значимости =0,05 проверить: позволяют ли проведенные исследования утверждать, что результаты анализа зависят от используемого метода?
Задание 5
Выборка задана статистическим рядом.
|
0,8 |
1,3 |
1,8 |
2,2 |
2,8 |
3,3 |
3,8 |
4,3 |
|
|
4 |
6 |
9 |
11 |
8 |
6 |
4 |
2 |
Найти выборную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию. А также статистический интервальный ряд распределения и построить гистограмму относительных частот.
Задание 6
Изучалась зависимость между объемом грудной клетки мужчин Y (см) и ростом X (см). Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 7:
|
X |
163 |
164 |
180 |
172 |
181 |
187 |
169 |
|
Y |
88 |
95 |
97 |
99 |
101 |
107 |
111 |
Требуется найти:
Выборочное уравнение прямой регрессии Y на X; Выборочное уравнение прямой регрессии X на Y; Сравнить между собой при каждом X приближения средних значений Y, полученные по функции регрессии и по уравнению прямой регрессии; Построить линию регрессии.
Расчет параметров уравнения регрессии производится на основе метода наименьших квадратов, суть которого состоит в том, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений фактических значений от значений, полученных по уравнению тренда.
Составим таблицу промежуточных вычислений.
Таблица 6.1
|
№
|
Х |
У |
|
У2
|
Х2
|
|
1 |
163 |
88 |
14344 |
7744 |
26569 |
|
2 |
164 |
95 |
15580 |
9025 |
26896 |
|
3 |
180 |
97 |
17460 |
9409 |
32400 |
|
4 |
172 |
99 |
17028 |
9801 |
29584 |
|
5 |
181 |
101 |
18281 |
10201 |
32761 |
|
6 |
187 |
107 |
20009 |
11449 |
34969 |
|
7 |
169 |
111 |
18759 |
12321 |
28561 |
|
Сумма
|
1216 |
698 |
121461 |
69950 |
211740 |
|
Среднее
|
173,7143 |
99,71429 |
17351,57 |
9992,857 |
30248,57 |
Далее рассчитаем средние значения признаков и средние квадратические отклонения по формулам (по данным таблицы):
; ; ;
;
Получаем следующие значения:
= 173,7143; = 99,7143;
= 30248,57; 9992,857; 17351,57
х = =
у =
Найдем выборочный коэффициент корреляции-
= =
Совокупный коэффициент детерминации R2 = показывает, что вариация величины У на 24,7 % обусловлена вариацией величины Х.
Составим уравнение выборочной прямой линии регрессии У на Х-
= 0.49695
Искомое уравнение выборочной прямой линии регрессии Х на У:
= х +
Составим уравнение выборочной прямой линии регрессии Х на У-
173,7143 = 0.49695
Искомое уравнение выборочной прямой линии регрессии У на Х:
Список использованной литературы:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., Высш. школа, 2002. -575 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М., Высш. Шк., 2000. - 366 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. Шк., 2002. - 479 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш. Шк., 2001. - 400 с. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Выш. Школа, 1993. - 269 с. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. - М.: Инфра-М, 2001. - 656 с.
