Задача 05
Вычислить
Задача 105
Определить радиус сходимости степенного ряда
Задача 115
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки =0.
Задача 125
Разложить функцию в ряд Лорана в областях
Задача 135
Найти изолированные особые точки заданной функции
, выясните их характер и исследуйте поведение функции на бесконечности.
Задача 145
Вычислить вычеты заданной функции во всех изолированных особых точках.
Задача 155
Вычислить интеграл , если С – положительно ориентированная окружность.
Задача 165
Вычислить интеграл от заданной рациональной функции.
Задача 165
Вычислить с помощью формулы Стокса:
, где линия пересечения поверхностей
пробегаемая против хода часовой стрелки, если смотреть из точки (5; 0; 0).
Задача 175
Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода по указанной стороне поверхности, где
.
Задача 185
Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода по указанной поверхности, где
.
- часть поверхности внутри цилиндра
Задача 185
Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода по указанной поверхности, где
.
- часть поверхности внутри цилиндра
Решение
Поверхность , по которой ведется интегрирование, представляет собой часть кругового конуса , ось вращения которого совпадает с осью , лежащую в полупространстве . Эта часть конуса вырезана цилиндром направляющие которые также параллельны оси , а перпендикулярное сечение является окружностью, уравнение которой можно привести к виду: .
Таким образом, проектирую поверхность на плоскость 0ху, мы получим круг
, или, возвращаясь к первоначальному виду,
В цилиндрической системе координат конус задается параметрическим уравнением –...
Список использованной литературы:
-
