Задача 1. Математическая модель межотраслевых связей в экономике.
Метод межотраслевого баланса …………………………………………………………3
Задача 2. Оптимизационные модели управления и оценки хозяйственной
деятельности ………………………………………………………………………………9
Задача 3. Модели экономической динамики …………………………………………..15
Список использованных источников………………………………………………….. 18
Задача 1. Математическая модель межотраслевых связей в экономике. Метод межотраслевого баланса
Для шести отраслей экономики за отчетный период известны межотраслевые потоки хij и вектор объемов конечного использования Yотч. Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не меняется.
Требуется:
Построить числовую схему баланса; Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат; Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат; Рассчитать запас продуктивности; Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен вектор Yпл ; проанализировать полученные результаты
Таблица 2.1
|
Отрасль |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
Yотч |
|
I |
63 |
75 |
80 |
52 |
90 |
25 |
79 |
|
II |
56 |
32 |
46 |
58 |
38 |
65 |
87 |
|
III |
15 |
25 |
66 |
87 |
46 |
19 |
88 |
|
IV |
33 |
46 |
24 |
68 |
54 |
45 |
112 |
|
V |
44 |
37 |
23 |
72 |
29 |
47 |
95 |
|
VI |
54 |
47 |
35 |
46 |
32 |
25 |
56 |
Yпл= (60, 98, 65, 120, 66, 49)
Задача 2. Оптимизационные модели управления и оценки хозяйственной деятельности
На предприятии имеется возможность выпуска видов продукции Пj (j = 1,2,3,4). При ее изготовлении используются ресурсы. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами Р1, Р2, Р3, Р4, Р5. Расход ресурса i-го вида (i = ) на единицу продукции j-го вида составляет аij единиц. - минимально допустимые значения плана. Цена единицы продукции j-го вида равна Сj.
Требуется:
Найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход; Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить математическую модель двойственной задачи и решить ее; Используя решение исходной и двойственной задач, а также соответствие между двойственными переменными провести анализ плана, указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
|
Вариант |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
||||
|
5 |
80000 |
500000 |
850000 |
180000 |
420000 |
80 |
40 |
20 |
120 |
1000 |
900 |
750 |
1100 |
...
Задача 3. Модели экономической динамики
Известны функции спроса и предложения: S(p)=10p+120; D(p)= -6p +200; начальная цена р0=1.
Промоделировать процесс выравнивания цен, используя паутинообразную модель с дискретным временем и модель Эванса с непрерывным временем.
Результаты сравнить с графиком.
Решение
Рассчитаем равновесную цену:
...
Решение в среде MS EXCEL.
Паутинообразной модель с дискретным временем
Зададим начальное значение .
Список использованной литературы:
Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 319с. Замков О.О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. - М.: Дис., 1998. - 368 с. Гринберг А.С. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой: Учеб. пособие для вузов / А.С. Гринберг, В. М. Шестаков. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 399 с.
